2022年分式方程(知识点+典型例题)完美打印版

1、专题：分式方程考点 1分式方程的定义学问解析：分母中含有的方程叫做分式方程 留意： 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据【例 1】以下关于 x 的方程是分式方程的是 x23 xx 1xabx（ x 1） 2a.5 36b. 7 3 xc. baabad. 1x 1考点 2分式方程的解法学问解析：1、解分式方程的基本思路是：将 “分式方程 ”转化为 “整式方程 ”：即去分母分式方程整式方程2、 解分式方程的一般步骤（1） 去分母，方程两边都乘以最简公分母； （产生增根的过程）（2） 解整式方程，得到整式方程的解；（3） 检验 ：将所得的根代入最简公分母：如等于零，就是增根，原方

2、程无解，应当舍去；如不等于零，就是原方程的根【典型例题】【例 2】方程x240 的解为（）x21a -2b 2c ±2d -2x2【例 3】解方程：（ 1）x241x2413（ 2）x1x1考点 3增根与无解学问解析：（ 1）増根定义 ：在分式方程化为整式方程的过程中，如整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根；（ 2）増根同时满意的条件 增根使最简公分母为0；（但是令最简公分母为0，求出的只是可能的增根） 增根是整式方程的解；（ 3）含参数方程増根问题常见题型： 已知分式方程有增根，求字母系数的值 已知分式方程根的符号，求字母系数的取值范畴（ 4）分式方程无解

3、增根 整式方程无解（需要争论系数）留意： 1、分式方程解法中的 验根 是一个必备的步骤，不能省略2、分式方程有增根与无解不是一个概念，无解既包含产生增根这一情形，也包含原方程去分母后的整式方程无解；【典型例题】【例 4】如分式方程 x61 x1m1 有增根，就它的增根是（）x1a. 0b. 1c.-1d.1 和-1【例 5】如关于 x 的分式方程xa31 无解，求 a 的值？x1x【例 6】如关于 x 的方程xx1k 2x21x不会产生增根，求 k 的值；x12考点 4分式方程的特别解问题【例 7】如关于 x 的方程2xmx22x2 的解为正数，求 m 的取值范畴？【例 8】已知关于x 的分式

4、方程ax2=1 的解是非正数，就a 的取值范畴是（）a a-1b a-1且a-2c a1且 a-2d a11【例 9】如图，点 a ， b 在数轴上，它们所对应的数分别是3 和 12x ，且点 a ， b 到原点的距离相等，求x 的值.x【课堂练习】231、分式方程0 的解为（） 来源 coma. b0-31x2xx - 1x1a x=3b x= 5cx=5d 无解2、关于 x 的分式方程=1 的解为正数，就字母a 的取值范畴为（）a. a 1b. a 1c. a1d. a 1x3、如分式方程1x1m x1 x有增根，就 m 的值为（）2a 、0 和 3b、1c、1 和-2d、3m4、关于 x

5、 的分式方程x=-1 的解是负数，就m 的取值范畴是（）1a m -1b m -1 且 m0c m-1d m-1 且 m0x2x5、方程x10 的根是；2x6、分式方程1=3 的解是；x1x13x17、如关于 x 的方程m无解，就 m=；x5102 x8、已知关于 x的分式方程2xax21 的解为非负数，求a 得取值范畴；2x9、 如分式方程1x1mx1 x有增根2, 求m的值【课后作业】1、解分式方程x 23，去分母后的结果是 x 2x 2a x 2 3b x 2x 2 3c xx 2 2 3x 2d x 3x2 2 2、如分式的值为 0，就 x 的值 是（）a. x=3b. x=0c. x= 3d. x= 43、如 3 与 6互为相反数，就 x 的值为（）xx11a.31b. 3c.1d. 1x4、如方程x3m=22x无解，就 m= 5、已知 x2y 3，用 x 的代数式表示 y，就 y3y 22311x246、解方 程：（ 1）x3（