必修→广东版→验证机械能守恒定律典型例题

1、学习好资料欢迎下载验证机械能守恒定律典型例题例1 如图5-47, 个质量为m的小球拴在长I的细线上做成一个单摆， 把小球从平衡位置0拉至A,使细线与竖直方向成B角，然后轻轻释放.若在悬 点0'的正下方有一颗钉子P,试讨论，钉子在何处时，oE15-47可使小球绕钉来回摆动；可使小球绕钉做圆周运动.分析小球摆动过程中，只有小球的重力做功.当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒.解 （1）小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置 A等高的地方，因此， 钉子P的位置范围只能在过 A点的水平线与竖直线00的交点上方（图5-48）， 即钉子离悬点0

2、'的距离h应满足条件OW h< Icos 9 .设钉子在位置P'时刚好使小球能绕钉做圆周运动， 圆半径R=P 0,设小 球在最高点C的速度为vC,并规定最低处0为重力势能的零位置（图5-49），由 A、C两位置时的机械能守恒 EA=ED,即又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力, 即2联立两盂得R二”（15$）所以钉子P'离悬点O的距离32hf =1-R = -：H-lcos6 如果钉子位置从P'处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动.所以，在绕钉做圆

3、运动时，钉子离悬点的距离 h应满足条件3?-1 +lcos 91说明 由本题的解答可知，位置 P是小球能绕钉来回摆动的最低位置；位 置P'是小球能绕钉做圆周运动的最高位置.如钉子在PP之间，则悬线碰钉后, 先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动.例2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为 R（比细管 的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球 （可视为质点） A 球的质量为m, B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的 速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用 于圆管的合力为零，那么 m、m2、R与vo

4、应满足的关系式是 .分析 A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力mlg的合力作为向心力，即KTvoNa 侶= in,A球对外壁产生的压力NA大小等于NA,方向沿半径背离圆心（图5-50）.要求对圆管的合力为零，B球在最高点时也必须对外壁（不可能是内壁）产生一 个等量的压力NB'.因此，B球在最高点有向外壁挤压的作用，由外壁对它产生 的弹力NB和球重m2g的合力作为向心力（图5-51） 设B球在最高点的速度为vB, 据向心力公式和机械能守恒有05-50根据题意NA' =NBr，即要求vo .咗-4R呂尬1瓦+皿侶=m2 _ -皿府，所以(呵 叫)寸+ (呵+5m2

5、)g = 0tILOB+ (nil + 5ni2)g Q.E5-52例3 如图5-52所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆 心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 0,在盘的最右边缘固定有一个质量为 m 的小球A,在0点的正下方离0点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘 让其自由转动，问：(1) 当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2) A球转到最低点时的线速度是多少？在转动过程中半径0A向左偏离竖直方向的最大角度是多少？分析 两小球势能之和的减少，可选取任意参考平面 (零势能位置)进行计 算由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒即可列式算出

6、A球的线速度和半径0A的最大偏角.解(1)以通过0的水平面为零势能位置，开始时和A球转到最低点时两球 重力势能之和分别为EP=EpA+EPB=_mgr+ 0 = -mgr.所以两球重力势能之和减少Ep ; =EP| -EPt =-|mgr-(-mgr),由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功、机械能守恒，因此，两球重力 势能之和的减少一定等于两球动能的增加设 A球转到最低点时，A、B两球的 速度分别为VA、vB，则1 121. -mgr = -mvA因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度 （设为3）相同.由=vB = ® ”得 V A=2vB.代入上式,设半径0A向左偏离竖直线的最大角度为9 （图5-53），该位置的机械能和 开始时机械能分别为图 E-53E3 =Epg =mg* -sin 6 -nigrcosS *Ei 二Epi 二冷mgr.由机械能守恒定律 E仁巳，即-mgrcosQ ,1 .mgr = - mgrsin乙即 2cos 9 =1 +