2022年初三数学习题和答案

1、初三数学试卷及答案一. 选择题（共12 小题，第1、2 小题每题3 分， 312 小题每题4 分，共 46 分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。1. 点 a（1，3）关于原点的对称点a 的坐标为（）a. （3，1）b. （1，-3）c. （-1，3）d. （-1，-3）2. 函数yx2中，自变量x 的取值范围为（）a. x2b. x2c. x2d. x23. 如图所示，已知点a 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（）a. yx9b. yx9c. yx1d. yx4. 方程xx2510的根的情况为（）a. 有两个不相等的实

2、数根b. 有两个相等的实数根c. 没有实数根d. 无法确定根的情况5. 以下命题正确的是（）a. 圆的切线一定垂直于半径b. 圆的内接平行四边形一定是正方形c. 直角三角形的外心一定也是它的内心d. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内6. 一种药品经过两次降价，由每盒 60 元调至 52 元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x 的方程为（）a. 60 1252()xb. 60 1522()xc. 60 1522()xd. 52 160()x7. 已知抛物线yx13432()的部分图象如图所示，那么图象再次与x 轴相交时的坐标为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - -

3、 - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -a. （5，0）b. （6，0）c. （7，0）d. （8，0）8. 圆 o 的半径为4cm， 圆 p的半径为1cm， 若圆 p 与圆 o 相切，则 o、 p 两点的距离（）a. 等于 3cm b. 等于 5cm c. 等于 3cm 或 5cm d. 介于 3cm 与 5cm 之间9. 如图所示，直线mn 与 abc 的外接圆相切于点a，ac 平分mab，如果 an=6 ，nb=4 ，那么弦ac 的长为（）a. 4 b. 5 c. 6 d. 9 10. 圆 o1的半径为5， 圆 o2的半径为1，

4、若o o128， 则这两圆的外公切线的长为（）a. 4 b. 4 2c. 4 3d. 6 11. 如图所示，在正方形网格中，角、的大小关系是（）a. b. c. d. 12. 一次函数yaxa2的图象在21x的一段都在x 轴的上方，那么a 的取值范围一定是（）a. 10ab. 3004aa或c. 12ad. 1002aa或二. 填空题（共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -13. 小 明 用 计 算 器 求 得tan.225的 值 约 为0.4

5、142 ， 那 么cot.675的 值 应 为_。14. 方 程xx2640的 两 个 实 数 根 分 别 为xxxx121222、，那么的 值 为_。15. 如图所示，ab 和 cd 为圆 o 的两条直径， 弦ceab/ /，ec的度数为 40， 则bod的度数为 _。16. 据报载，美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是 _，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_万美元。17. 将二次函数yxx2452化成ya xhk()2的形式为 _。18. 如图所示，沿ac 方向开山修路，为

6、了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从 ac上的一点b 取abdbd150600，米，d60，当开挖点e 离d_米时，恰好使a、c、e 成一条直线。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -三. （共 3 个小题，其中19、20 小题各 5 分， 21 小题 6 分，共 16 分）19. 用换元法解方程xxxx22222320. 已知：如图所示，等腰三角形abc 中，底边bc=12，sin b45，求出底边上的高ad 的长。a b d c 21. （ 1）解方程组yxxy1122（2

7、） 已知：如图所示， 圆 o 的圆心为原点， 半径为 1， 请在图中画出一次函数yx1的图象，并写出它与圆o 的交点坐标（无需过程）；y 1 x o 1 （3）你能发现（ 1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。四. （本题满分6 分）22. 已知：如图所示，abc 的 ab 边上一点 d 满足 ab=3ad ，点 p 在 abc 的外接圆上，adpc。（1）求证：paadab2；（2）求pbpd的值。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -五. （

8、本题满分6 分）23. 已知：如图1 所示，圆 o 的半径为1，线段 ab 为圆 o 的直径， p 为圆 o 上一点，记pob为 （为锐角），pcab于 c，当 =60、 45时，图2、图 3 中 pc、oc、tanpab的值分别见下表。请根据图4、图 1 将表中空白处填写完整。图 1 图 2 图 3 图 4 pc 的值oc 的值tanpab 的值 =603212tantanpab3033 =452222tantan.pab22521 =30_ _ tantanpab15_ _ tantanpab六. （本题满分6 分）24. 物理实验过程： 如图 1 所示， 用小锤以初始速度v0击打弹性金属

9、片，不考虑空气阻力时， 小球做平抛运动。 用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图 2 所示），精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3 所示）小锤弹性金属片o 20 40 60 x（米）5 20 45 y（米）图 1 图 2 图 3 数学问题： 在图 3 中，以小球击出的水平方向为x 轴正方向， 竖直向下方向为y 轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x， y），（ x0， y0）由物理知识可

10、得到x（米）， y（米）与时间t（秒）的关系如下：xv tygt021122( )( )已知实验观测到3 个时刻小球的位置坐标如下表：t（秒）1 2 3 x（米）20 40 60 y（米）5 20 45 （1）确定v0和 g 的值；（2）写出在图3 的坐标系中，y 与 x 之间的函数关系式；（3）问：当小球在竖直方向下落80 米时，它在水平方向前进了多少米？七. （本题满分7 分）25. 如图所示，acb30，d 为 cb 上一点，cd3，odbc于 d，交 ca于 o，以 o 为圆心， od 为半径的圆分别交ca 于点 e、f，p 为线段 cf 上一点（点p不与点 c、e 重合），过p 作p

11、qac于 p，交 cb 于 q，设 cp=x，四边形depq 的面积为y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若四边形depq 的面积是 cde 面积的 5 倍，判断此时dpq 的形状，并说明理由。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -八. （本题满分7 分）26. 如图所示，直线yx333与 x 轴、 y 轴分别交于a、b 两点，直线bc 交 x轴于 d，交 abo 的外接圆圆m 于 c，已知codobc。（1）求证：mcoa；（2）求直线bc

12、的解析式。九. （本题满分8 分）27. 已知抛物线yxmxm22211()与 x 轴的两个交点分别为a（x1，0） 、b （x2，0），点 a 在点 b 左侧，抛物线与y 轴的交点为c。（1）用含 m 的代数式表示oa+ob-oc 的值；（2）若 oc=oa=2ob ，求出此时抛物线的解析式。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -【试题答案】北京市西城区抽样测试初三数学评分参考一. 选择题（共12 小题，第1、2 小题每题3 分， 312 小题每题4 分，共 46 分）1. d 2.

13、 b 3. a 4. a 5. d 6. b 7. c 8. c 9. b 10. c 11. b 12. d 二. 填空题（共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）13. 0.4142 14. 28 15. 11016. 克里， 545.26 17. yx2132()18. 300 三. （共 3 个小题，其中19、20 小题各 5 分， 21 小题 6 分，共 16 分）19. 解： 设xxy22，则原方程化为yy231 分整理，得yy2320解得：yy1212，2 分当y1时，xx221整理，得xx220解得：xx1212，3 分当y2时，xx222整理，得xx2220解得xx3413

14、13，4 分经检验，xxxx1234121313，是原方程的解。原方程的解为xxxx1234121313，5 分20. 解： 等腰三角形abc 中，ad bcdbc于，12bddcbcrt abdbadabadkabkbdkbdkkadk26145245333624485分中，分设，则分分分sin精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -21. 解： （1）yxxy111222( )( )把（ 1）代入（ 2），整理，得xx201 分解得xx1210，把x11代入（ 1），得y10把xy2

15、2011代入（ ），得所以原方程组的解是xyxy11221001，3 分（2）见下图4 分答：交点坐标为（-1，0）、（ 0， 1）5 分（3）答：（ 1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。6 分注：教师讲评此题时，可简单解释：设点p xy()，则opxy22，所以xy221表示的图形是以圆心为原点，半径为 1 的圆；类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。不做证明要求。四. （本题满分6 分）22. （ 1）证：apbcadpc，apbadpbappadapbadppadabapapbdp又分2paadab24分

16、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -（2）解：paadababad23，paadpaad22335分pbpdpaad36分五. （本题满分6 分）23. 解：pc 的值oc 的值tanpab的值301232tantanpab1523sincostantansincospab21注：30时，pcoc1232、共 1 分，其余各空每空1 分。六. （本题满分6 分）24. 解： （1）tx120时，vtyg020115102分时，分说明： 若选用t2或t3计算同样给分。（2）xtyt20

17、52由得tx20把代入，得yx2804 分（3）当y80时，xy808080805 分答：当小球在竖直方向下落80 米时，它在水平方向前进了80 米。6 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -七. （本题满分7 分）25. （ 1）rt codocdcd中，303odcdcooeodofcecooedg cagdgcdrt cpqpcqcpxtansin303331211303230，作于，则中，pqcpxtan3033当点 p 在线段 ce 上时，点 p 不与点 c、e 重合，0

18、cpceyssscedgcppqxxdepqcdecpq四边形12121213212333634012xx()2 分当点 p 在线段 ef 上时点 p 不与点 e 重合cecpcfyssscppqcedgxxdepqcpqcde四边形12121233121323634132xx()4 分yxxyxx36340136341322()()或精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -（2）sssdepqcdecde四边形5点 p在线段 ef 上，sxdepq四边形363425 分3634534

19、2x整理，得x29，解得x3（舍负）x3在13x的范围内，x3此时点 p 与点 f 重合， pq 与圆 o 相切6 分od cbddocbodqdqpcqpdpq于，在圆上切圆于为等边三角形分607注： （1）“点 p 在线段 ce 上”和“点p 在线段 ef 上”的两种情况独立给分，不考虑顺序；（2）第（ 2）问未说明“点p 在线段 ef 上”的合理性的，扣去1 分。八. （本题满分7 分）26. （ 1）证：codobccodabc，o b cabcoccamcmmc oa 分为圆的半径，分23精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -（2）解：ab（ ，