深圳高二下学期期末考试试题(数学理)

1、1SMART精锐教育高二下学期期末考试试题 (数学理)命题人：甘超(第I卷)一.选择题(每小题只有唯一选项是正确的，每小题 5分，共计40分)1.三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，每对夫妇必须相邻,不同的排法种数为()A.6B. 24C. 48D.722.已知随机变量1A. 一，363-B(n, p),且E - =12,V8-,或p和n的值依次为()211 <B. _，18C. _ ,72D._ , 243623.从5男4女中选4位代表，其中至少有 不同的工厂调查，不同的分派方法有(A.100 种B.400 种2位男同志，且至少有 1位女同志，分别到 4个) 、

2、C.480 种D.2400 种4.若(2 x 3) 4 a6yl x=a2X3 +a4 姆，贝I ( aog )?_ (a4a3)之的值为第 1页共7页)A.1已知随机变量 5.K服从正态分布N 2, a2 ，且P (< )=0.8，则 P ( 4a >6若实数a,b满足>中o,b。，且ab 0 ,则称a与b互补，记(a,b)尸。是a与b互补的A.必要而不充分的条件C .充要条件)B.充分而不必要的条件D.即不充分也不必要的条件7.观察下列各式：55 =3125 , 56 =15625 , 57 =78125 ,，则52°"的末四位数字为()A . 312

3、5B . 5625C . 0625D . 81258.从1 , 2 , 3 , 4 , 5中任取2各不同的数，事件A="取到的2个数之和为偶数 二事件B二“取 到的2个数均为偶数”，则P (B | A )=()1121(A)-(B)(C)(D) 8452: 1SMARTI 精锐教育二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第0个等式为10.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于11.接种某疫

4、苗后，出现发热反应的概率为0.80 ,现有5人接种了该疫苗,至少有 3人出现发热反应的概率为.（精确到0.01）12.(x12）展开式中的常数项为13 .计算：i-i V第 3页共7页14 .古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克 水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质 不相邻，则这样的排列方法有三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.V丁15 .已知复数z用（m 1. （nt2 2rtl 3）i丁当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i.1

5、6 .用数学归纳法证明：（n+l）n 2+n(3irn 1)+ 代n)= 命N)217. 6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种?（2） 4个空位只有3个相邻的 坐法有多少种?（3） 4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？I 精锐教育: 1SMART18.一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点物 件个数，现观测得到(x, y)的4组观测值为(8,5), ( 12, 8) , ( 14, 9) , (16, 11).(1)假定y与x之间有线性相关关系，

6、求y对x的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒.(精确到1转/秒)(线性回归方程/R4中系数计算公式i ft«I* 一 .一b = 一野口 - b x,i I其中又守表示样本均值。19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于 2个，则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(I)求在1次游戏中，.& I/(i)摸出3个白球的概率；(ii )获奖的概率；(H)求在2次游戏中获奖次数

7、 X的分布列及数学期望 E(X).f(X)=20.已知函数 ' 7f ( X)(1)若函数 ' 7在区间(2)令 g (x) f( X)x2+x2Id_ ax In x(a R)上是减函数，求实数a的取值范围;xe (0, i g( x)，是否存在实数a ,当 '时，函数'最小值为3.若存在,求出&的值；若不存在，说明理由.第 5页共7页1SMART精锐教育高二下学期期末考试试题（数学理）参考答案一、选择题 CADAC CDB二、填空题9. nn +1)+ (n+2)+(3n - 2尸(2 n-l)210. _35ll.P=C53 XO.83XO,22

8、+ C54 XO.84XO.2+ C55 XO.85= 0.942 08 0.94. 12. 13.14. 10 三、解答题15. (l)m=l ； (2)m=0； (3)m=216«( 1) m 2证明： ,n = 1时，左 1= 2 ；右 i 4= ,所以左 右.2k(3心 1)(2)假设n =k时等式成立，即 (k +l)+(k+ 2)+ (k+k)=2那么n =k + 1时，左二 (k+l力)也1及)+ +(k十妙)(的1安方 +k(3k + 1)k(3kf- 1)=+ i+ 八 +1+八=+ C 1+ C9 k (k1 k 1)3k 2k(3k + 1> 6k + 4

9、3k2+k +6k + 4 3k 2+7k + 4OBMB222(k 4)3(k +1) + 1(后l)(3k+4) 3k2+7k + 4所以左二右.综合（1）（2）得等式成立.第 9页共7页17.解：6个人排有工种，6人排好后包括两端共有个瞪间隔”可以插入空位.空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有二35种插法,故空位不相邻的坐法有上厂=25200种。(2)将相邻的3个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素往，个"间隔”里插 有种插法j故4个空位中只有3个相邻的坐法有二30240种。(3)4个空位至少有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有U种坐法； 4个空位：

10、个相邻，另有2个不相邻有dC：种坐法，4个空位分两组，每组都有二个相邻，有C：种坐法.综合上述,应有4(C-+ C-C；+C：)=】l$Q80种坐法.18解： 设回归直线方程为；二左7, G=g y=S25» 立=660, Y.vt =43S.13 工于是仁43S-4xl2 5xS25 66C-4xl2.5:70，所求的回归直线方程为亍=I-g ；(2)由强3三如 得工 卫.6 即机器速度不得超过15转做. “7075119.本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相 互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.(I)

11、 (i)解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai =(i =0,1,2,3),贝ijC32 C21 1P(A3)= 二C52 C32 5(ii )解：设“在1次游戏中获奖”为事件B,则B= A2IJ A3，又C32 C2 C21 C21c211P(W=/不+丁之方， 5353且 A2, As 互斥，所以 P(B) =P(A2)P(A3) = 1+ =-2-.2 510(n)解：由题意可知 x的所有可能取值为o, 1, 2.P(X=0)=(l)2 二上, 10100P(X =1) "7 (1-4 )=24 ,105049 .10010P(X=2)，/)210所以X的分布列是X012P9100二5049100921497X的数学期望E(X) = &一+北一 + 2乂一 =_10050100520.解：(1)由条件可得1工一一 2xx 在 1,2所以1£ ( 2x) mii)f/(x)= 2x+ a L <0上恒成立，而设满足条件的实数 a2 存在,g (x) -ax In x1°a<当。时，g/(x)即有(舍去)2°g( X)min= g(e) =3,30当0 a e即a1(0,)g(x)在 a上递减，在11在上恒成立,的取值范围为'