2022年初中函数解析式与图像画法

1、精品资料欢迎下载中学函数解析式及图象画法一、函数解析式 ： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式；1、 一次函数 ： y=kx+bk 、b 是常数， k0说明： k0 的常数 x 指数为 1 b 取任意实数自变量 x 的取值为一切实数； 【x 的取值范畴 定义域 ： x r】函数 y 的取值是一切实数； 【y 的取值范畴 值域： y r】k2、反比例函数：y（ k 为常数， k0）x说明： 常数 k 不为零（也叫做比例系数k ）分母中含有自变量x ，且指数为 1.2自变量 x 的取值为一切非零实数； 【x 的取值范畴 定义域 ： x r x 0 】（反比例函数有意义的条件：

2、分母 0）函数 y 的取值是一切非零实数； 【y 的取值范畴 值域 ： y r y 0 】3、二次函数 ：一般式：yaxbxc （ a0 ， a ，b ，c 是常数）：说明： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式， x 的最高次数是 2 a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 二、函数图象的常规画法：（ 描点法画函数图形的一般步骤）第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；其次步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（根据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线

3、连接起来）；1、一次函数y=kx+b 图像（直线）的画法 ：两点法 运算必过点（ 0，b）和（ - 描点（有小到大的次序）b ，0） 当 x=o, 时， y= b，过点（ 0，b）；当 y=o, 时， x=-kb过点（ -kb， 0） k 连线（从左到右光滑的直线）k2、反比例函数y图像（双曲线）的画法： -五点绘图法：x列表（应以 o为中心，沿 o的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的次序）2连线（从左到右光滑的曲线）23、二次函数yaxbxc 图象（抛物线）的画法-五点绘图法 ： 配方变形：2b4acb2b4acb对于二次函数yaxbxc 经过配方变形为顶点式： y=ax+2

4、a,其顶点坐标为（ -，4a2a4a2确定三特点： 开口方向（ a 正朝上； b 负朝下）； 然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.对称轴 直线x=-b ；2a其顶点坐标为（bb4acb-，）2a4a 选取五点为：顶点、与y 轴的交点0，c、以及 0 ，c关于对称轴对称的点，c、与 x 轴的交2a1点 x ，0， x ，0 （x , x是方程 axbxc=0的解 , 如与 x 轴没有交点， 就取两组关于对称轴对称的点） .212画草图时应抓住以下几点 ：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点（无 / 有），与 y 轴的交点.两点法，画一次函数图像（直线）1 、列表2 描点3 连线k,、b 的

5、值当 x=0时， y=.当 y=0时， x=.特点点图像（过两点的直线）bx 的取值0-k一次函数（ 0， b）by（ 0，b）y=kx+b解y=kx+bb0析和（ -，k式0）（- b ， 0）xk例 1：一次函数解析式-=-2y=x+2k=1,b=2221（ 0， 2） 和（ -2 ，0）y（ 0， 2）y=x+2（ -2 ， 0）xy=-x+3例 2k=-1,b=33-3-=31（ 0， 3） 和（ 3，0）yy=-x+3（ 0， 3）（ 3， 0） xy练习 1：y=2x+5x练习 2： 1yx2;2 yx2;3 yx2;4 y2x2;5 y2 x4五点法，画反比例函数图象（双曲线）画

6、图步1 列表骤： 【列表中，（ 1,1 ）点在正中间是对称点；另外4 点关于 y=x 对称；需留意a与 b 不应相距太近】（1/b,b ）（ 1/a ， a ）（ 1,1 ）（ a， 1/a ）（ b，1/b ）2 描点（特点点）（3 对以上）3 连线（图像：双曲线）（先做 x>0的图像，然后再作 x<0 的部分）反x 的取值-2-11 1直角坐标系中122 2描出 6 点从左到右，依次连结6 点比（ -2， k ）2（ -1,-k，）例（ 1 ， -2k）2函kkk1数yx2kkk11221k（ 122， 2k）k（ -k ）解析（ -2k）（ 2k）（k）（ 1，k）（2， ）

7、2式例（ -2， 1 ）子2（ -1,1，）1-11yx22-111 2 12 12-1（ 1 ， 2）1221k=-12练习1：2y（， -2）2（ 1， -1）（ 2，1 ）2yxk=x练习 2：1y2 ;2 y2 ;3 y3 ;xxx五点绘图法，画二次函数图象（抛物线）画图步骤：二次函数解析式例子2yaxbxcyx2x2yx -4x122运算数据a=,b=,c=a=1 ,b= 2 ,c= 2；a=1 ,b= -4 ,c= 1；b； 4acb22ab21;2a2 1b-4-2;4ac b24 1 1-4234a2b4ac b4 1 2 22a2 14a4 12b-4-1-=4a4a4 1a

8、1- b21、配方变形b4acb2-=-2a 1y=ax+22a4ay=x+1 21y=x-2 232、开口方向 a0 开口朝上； a 0 ，开口朝下a=1 0，开口朝上a=1 0，开口朝上3、顶点坐标b4acb2（-，）2a4a（-1 ， 1）（ 2， 3）4、对称轴5、与 y 轴的交点 :（当x=0 时， y=）直线0 ，c bx =-b 2a直线0，2x =-1直线0 ，1x=26、 0 ，c称的点关于对称轴对，ca2 ，24 ，17、运算 =，判定： 0, 与 x 轴有两个交点，连续第 8 步以下两种情形，连续第9步： =0, 与 x 轴只有一个交点，即为顶点； 0, 与 x 轴无交点

9、2b 4acb24ac2241240无实数根，即无交点b24ac24411164=120有两个不同的实数根，即有两交点,8、时，与 x 轴的两个b- -4 + 12 4+2 3交点: （当 y=0 时，x1=,x2=）x1 ，0 ，x2 ，0x1=2ab=2 1- -4 - 12=2+ 32bbb2x1=4acx2=2- 32a2 12ax=bb-22a2a2b4ac2a2+3 ，0，2-3 ，09 、时，与 x 轴有 1与 x 轴无交点 ： 就取两组关个或 0 个交点为， 就取一于对称轴：直线 x =-1 对称组关于对称轴对称的点大致图象：抛物线的点（ -3， 6）和（ 1， 6）10、特点点：肯定有的点：点；前 3 个（-，b4acb2顶点2a4a）；与 y 轴的交点0 ，c； 0，c 关于对称轴对称的点