2022年初中奥数题及答案

1、优秀学习资料欢迎下载中学奥数题试题一一、挑选题（每题 1 分，共 10 分）1假如 a，b 都代表有理数，并且 ab=0，那么 aa，b 都是 0b. a，b 之一是 0c. a，b 互为相反数d. a，b 互为倒数答案： c解析： 令 a=2 ， b= 2，满意 2+ 2=0 ，由此 a、b 互为相反数；2下面的说法中正确选项 a单项式与单项式的和是单项式 b单项式与单项式的和是多项式 c多项式与多项式的和是多项式 d整式与整式的和是整式答案： d解析： x 2， x3 都是单项式两个单项式x3 ， x2之和为 x3+x 2是多项式，排除 a ；两个单项式 x2， 2x 2 之和为 3x 2

2、 是单项式，排除 b ；两个多项式x3+x2 与 x3 项式，排除 c ，因此选 d；3. 下面说法中不正确选项 a. 有最小的自然数b没有最小的正有理数c没有最大的负整数d没有最大的非负数答案： c解析： 最大的负整数是 -1 ，故 c 错误；2x之和为 2x3 是个单4. 假如 a，b 代表有理数，并且 ab 的值大于 ab 的值，那么 aa，b 同号ba，b 异号ca0 db0 答案： d5. 大于 并且不是自然数的整数有 a2 个b3 个c4 个d很多个答案： c解析： 在数轴上简单看出：在右边 0 的左边（包括 0 在内）的整数只有 3 ， 2，1 ， 0 共 4 个选 c；6. 有

3、四种说法：甲正数的平方不肯定大于它本身； 乙正数的立方不肯定大于它本身； 丙负数的平方不肯定大于它本身； 丁负数的立方不肯定大于它本身；这四种说法中，不正确的说法的个数是 a0 个b1 个c2 个d3 个答案： b解析：负数的平方是正数，所以肯定大于它本身，故丙错误；7a 代表有理数，那么， a 和 a 的大小关系是 aa 大于 aba 小于 aca 大于 a 或 a 小于 ada 不肯定大于 a答案： d解析： 令 a=0 ，立刻可以排除 a 、b 、c，应选 d ；8. 在解方程的过程中， 为了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的两边 a乘以同一个数b乘以同一个整式c加上同一个代数式

4、d都加上 1答案： d解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0 的数，所以排除 a；我们考察方程 x2=0 ，易知其根为x=2 如该方程两边同乘以一个整式x 1，得 x 1x 2=0 ， 其根为 x=1 及 x=2 ，不与原方程同解，排除b ；同理应排除 c事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对d，这里所加常数为1 ，因此选 d9. 杯子中有大半杯水，其次天较第一天削减了10%，第三天又较其次天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是 a一样多b多了c少了 d多少都可能答案： c解析：设杯中原有水量为 a，依题意可得， 其次天杯中水量为 a

5、15;110%=0.9a ；第三天杯中水量为 0.9a ×1+10%=0.9 ×1.1 ×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99 1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选c；10. 轮船来回于一条河的两码头之间， 假如船本身在静水中的速度是固定的， 那么，当这条河的水流速度增大时，船来回一次所用的时间将 优秀学习资料欢迎下载a增多b削减c不变 d增多、削减都有可能答案： a二、填空题（每题 1 分，共 10 分） 1198919902 198919892=；答案： 19891990 2 19891989 2=19891990+19891989 &

6、#215; 19891990 19891989=19891990+19891989 × 1=39783979；解析：利用公式 a2-b2= （a+b ） a-b 运算；21234+56+78+4999 5000=；答案： 1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=1 2+3 4+5 6+7 8+ +4999 5000= 2500 ；解析：此题运用了运算当中的结合律；3当 a= 0.2 ， b=0.04 时，代数式 a 2-b 的值是；答案： 0解析：原式 = 0.2 2 0.04=0 ；把已知条件代入代数式运算即可；4含盐 30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变

7、为含盐40%时，秤得盐水的重是千克；答案： 45（千克）解析：食盐 30% 的盐水 60 千克中含盐 60×30% （千克）， 设蒸发变成含盐为 40% 的水重 x 克，即 60×30%=40%x解得： x=45 （千克）；遇到这一类问题， 我们要找不变量， 此题中盐的含量是一个不变量， 通过它列出等式进行运算；三、解答题1. 甲乙两人每年收入相等， 甲每年储蓄全年收入的三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？1 ，乙每月比甲多开支 100 元，5答案：解： 设每人每年收入 x 元，甲每年开支 4/5x 元，依题意有：3（ 4/5x+1200 ） =3x+600即3-1

8、2/5x=3600-600解得， x=5000答：每人每年收入 5000 元所以 s 的末四位数字的和为 1 9 9 5=24 ；4. 一个人以 3 千米/ 小时的速度上坡， 以 6 千米/ 小时的速度下坡， 行程 12 千米共用了 3 小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程；答案：设上坡路程为 x 千米，下坡路程为 y 千米依题意就：由有 2x+y=20，由有 y=12-x ，将之代入得 2x+12-x=20 ；所以 x=8 千米 ，于是 y=4 千米 ；答：上坡路程为 8 千米，下坡路程为 4 千米；5. 求和：；答案：第 n 项为所以； 6证明：质数 p 除以 30 所得的余数肯定不是合

9、数；证明： 设 p=30q r，0r30，由于 p 为质数，故 r0，即 0r30 ；假设 r 为合数，由于 r30，所以 r 的最小质约数只可能为 2，3，5；再由 p=30q r 知，当 r 的最小质约数为 2， 3， 5 时， p 不是质数，冲突；所以， r 肯定不是合数；解：设由式得 2p-12q-1=mpq ，即4-mpq+1=2p+q ；可知 m4由， m 0，且为整数，所以 m=1 ，2，3下面分别讨论 p，q；(1) 如 m=1 时，有解得 p=1 ，q=1 ，与已知不符，舍去 2如 m=2 时，有由于 2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不行能的，故 m=2 时无解3如

10、m=3 时，有解之得故 p q=8 ；中学奥数题试题二一、挑选题 1数 1 是 a最小整数b最小正数c最小自然数d最小有理数答案： c解析：整数无最小数，排除 a；正数无最小数，排除b；有理数无最小数，排除d；1 是最小自然数，正确，应选 c；2.a 为有理数，就肯定成立的关系式是 a7aab7+a ac7+a 7d|a| 7 答案： b解析：如 a=0，7×0=0 排除 a；7+0=7 排除 c；|0| 7 排除 d，事实上由于 70，必有 7+a 0+a=a选 b；3. 3.1416 ×7.5944+3.1416 ×-5.5944 的值是 a6.1632b6.

11、2832c6.5132 d5.3692答案： b解析： 3.1416 ×7.5944+3.1416 ×-5.5944=3.14167.5944- 5.5944=2 ×3.1416=6.2832，选 b；4. 在-4 ， -1 ，-2.5 ，-0.01 与-15 这五个数中，最大的数与肯定值最大的那个数的乘积是 a225 b0.15 c0.0001d1答案： b解析： -4 ，-1 ，-2.5 ，-0.01 与-15 中最大的数是 -0.01 ，肯定值最大的数是 -15 ， - 0.01 ×-15=0.15 ，选 b；二、填空题1运算： -1+-1-1 &

12、#215;- 1 ÷-1=；答案： -1+-1-1 ×- 1 ÷-1=-2-1 =-1；2. 求值： -1991-|3-|-31|=；答案： -1991-|3-|-31|=-1991-28=-2021；3.n 为正整数， 1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009；就 n 的最小值等于；答案： 4nn解析： 1990 的末四位数字应为 1991+8009的末四位数字即为0000，即 1990末位至少要 4 个 0，所以 n 的最小值为 4；4. 不超过 -1.72的最大整数是；答案： 2解析： -1.72=2.89

13、 ，不超过 2.89 的最大整数为 2；5. 一个质数是两位数， 它的个位数字与十位数字的差是7，就这个质数是；答案： 29解析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18， 29，其中只有 29 是质数；三、解答题1已知 3x 2-x=1 ，求 6x3+7x 2-5x 2000 的值；答案：原式=2x3x 2-x+33x 2-x-2x+2000 =2x ×13×1-2x+2000=2003 ；2某商店出售的一种商品，每天卖出100 件，每件可获利 4 元，现在他们采纳提高售价、削减进货量的方法增加利润，依据体会，这种商品每涨价1 元，每天就少卖出 10 件；试问将每件商品提价

14、多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案： 原先每天可获利 4×100 元，如每件提价 x 元，就每件商品获利 4 x元， 但每天卖出为 100-10x 件；假如设每天获利为 y 元，就 y 4 x100-10x2=400 100x-40x-10x=-10x 2-6x 9 90400=-10x-32490；所以当 x=3 时， y 最大=490 元，即每件提价 3 元，每天获利最大为 490 元；3如图 196 所示，已知 cb ab，ce 平分 bcd ，de 平分 cda ， 1 2=90 °；求证： da ab；证明： ce 平分 bcd， de 平分 adc

15、 及 1 2=90 °， adc bcd=180 °， adbc；又abbc，abad；4. 求方程 xy- 2x+y=4 的整数解；答案： x y -2 x+y=4 ，即 xy -2+ y-2=2 ， 所以x+1 y-2=2 ；由于 x 10 ，且 x， y 都是整数，所以5. 王平买了年利率 7.11 的三年期和年利率为7.86 的五年期国库券共 35000 元，如三年期国库券到期后， 把本息再连续存两个一年期的定期储蓄， 五年后与五年期国库券的本息总和为47761 元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？ 一年期定期储蓄年利率为 5.22 答案：设设王平买三年期和五年

16、期国库券分别为x 元和 y 元，就由于 y=35000-x ，所以 x10.0711 × 31 0.0522 2+35000-x1+0.0786×5=47761 ， 所以 1.3433x 48755-1.393x=47761 ，所以 0.0497x=994 ，所以 x=20000 元， y=35000-20000=15000元；6. 对 k，m 的哪些值，方程组至少有一组解？答案： 由于 k1x m-4 ， m 为一切实数时，方程组有唯独解当k=1 ，m=4 时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解；当 k=1 ，m4 时，无解；所以， k1，m 为任何实数，或 k=1，

17、 m=4 时，方程组至少有一组解；中学奥数题试题三一、挑选题1. 下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 a. x 2y 与-3x 2z33b.3.22m2n 与 n m2c.0.2a 2b 与 0.2ab 2 d.11abc 与 ab答案： b解析： 字母相同 ,并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项；2.x-1-1-x+x+1等于 a3x-3 bx-1 c3x-1 dx-3 答案： c解析： x-1-1-x+x+1=x-1-1+x+x+1=3x-1 ，选 c；3. 两个 10 次多项式的和是 a20 次多项式b10 次多项式c100 次多项式 d不高于 10 次的多项式答案： d10

18、10解析：多项式 x+x 与-x+x2之和为 x2+x 是个次数低于 10 次的多项式，因此排除了 a、b、c，选 d；4. 如 a+1 0，就在以下每组四个数中，按从小到大的次序排列的一组是 aa，-1 ，1，-ab-a ，-1 ， 1， a c-1 ，-a ， a， 1 d-1 ，a，1，-a 答案： a解析：由 a+10，知 a -1 ，所以 -a 1；于是由小到大的排列次序应是a-1 1 -a ，选 a；5.a=-123.4-123.5 ，b=123.4-123.5 ，c=123.4-123.5 ，就 a. cba bcab cabc dbca 答案： b解析：易见 a=-123.4+

19、123.5=0.1 ，b=123.4-123.5 0，c=123.4-123.5123.4 a，所以 bac，选 b；6. 如 a0，b 0，且|a| |b| ，那么以下式子中结果是正数的是 aa-bab+aba+ba-bca+bab+adab-ba+b答案： a由于 a0，b0所以|a|=-a ，|b|=b 由于|a| |b| 得-a b，因此 a+b 0， a-b 0；ab+a 0，ab-b 0；所以应有 a-bab+a0 成立，选 a；7. 从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半，应当得到 a4a-bbb-a ca-9b d7b 答案： d解析：2a5b14a4b）=2a+5b-2a+

20、2b=7b，选 d；（28. a，b，c，m都是有理数，并且 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c a互为相反数b. 互为倒数c. 互为负倒数d相等答案： a解析：由于 a+2b+3c=m=a+b+2，c 所以 b+c=0，即 b，c 互为相反数，选 a；9. 张梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为15，后两个有理数的平均值是 10，那么张梅写出的五个有理数的平均值是 a.5b.8 c.12 d.13答案： d解析：前三个数之和 =15×3， 后两个数之和 =10×2； 所以五个有理数的平均数为（ 45+20）÷ 5=13，选 d；二、填空

21、题（每题 1 分，共 10 分）12+-3+-4+5+6+-7+-8+9+10+-11+-12+13+14+15=；答案： 29解析：前 12 个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为 14+15=29；2. 如 p=a2+3ab+b2，q=a2-3ab+b2，就代入到代数式 p-q-2p-p-q中，化简后， 是；答案： 12ab；解析：由于 p-q-2p-p-q=p-q+2p+-p-q=p-q+2p-p-q=2p-2q=2p-q以 p=a2+3ab+b2， q=a2-3ab+b2代入，原式=2p-q=2a 2+3ab+b2-a 2-3ab+b2=26ab=12ab ；3. 小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2， 17，-1 ，-3 ，那么小华写出的四个有理数的乘积等于；答案： -1728 ；解析：设这四个有理数为 a、b、c、d，就abc=2 a+b+d=17 a+c+d=-1 b+c+d=-3有 3（a+b+c+d