材料力学第三章-剪切与扭转

1、剪切与扭转剪切与扭转键连结和铆钉连接件键连结和铆钉连接件应力计算应力计算本单元主要讨论：本单元主要讨论：2-1 2-1 剪切剪切 1 1、剪切变形的特点、剪切变形的特点（1 1）外力特点：）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。（2 2）变形特点：）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。两外力作用线之间的横截面发生相互错动。我们将错位横截面称为剪切面我们将错位横截面称为剪切面2 2、受剪切构件的主要类型、受剪切构件的主要类型 一、铆钉类一、铆钉类铆钉连接铆钉连接螺栓连接螺栓连接PP螺栓受力情况螺栓受力情况受剪切面为两组力分界面受

2、剪切面为两组力分界面内力外力要平衡内力外力要平衡二、键类二、键类单键连接单键连接花键连接花键连接单键连接的受力分析单键连接的受力分析dMF2-2 2-2 剪切的实用计算剪切的实用计算PP1 1、剪切变形的内力计算、剪切变形的内力计算剪切面剪切面F将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：0X 0PFPF F为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力剪力.P2 2、剪应力及剪切强度计算、剪应力及剪切强度计算由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。假设：假设剪力在剪切

3、面上呈均匀分布。假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。 AF许用剪应力许用剪应力上式称为剪切强度条件上式称为剪切强度条件其中，其中，F 为剪切力为剪切力剪切面上内力的合力剪切面上内力的合力A 为剪切面面积为剪切面面积受剪切螺栓剪切面面积的计算：受剪切螺栓剪切面面积的计算：d4dA2受剪切单键剪切面面积计算：受剪切单键剪切面面积计算：取单键下半部分进行分析取单键下半部分进行分析外力外力剪切面剪切面合力合力剪切力剪切力假设单键长假设单键长 宽宽 高分别为高分别为 l b hlbh则受剪切单键剪切面面积：则受剪切单键剪切面面积：lbA设合外力为设合外力为P剪切力为剪切力为Q则剪应力为：则剪应力为：螺栓

4、和单键剪应力及强度计算：螺栓和单键剪应力及强度计算：螺栓螺栓 22dP4dF4单键单键 blPblQPQ 单剪切与双剪切单剪切与双剪切P单剪切单剪切双剪切双剪切 杆件在外力作用下杆件在外力作用下出现两个剪切面。出现两个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。杆件在外力作用下只有一个剪切面。P中间段中间段P/2P/2PP/2P/2左右两段左右两段P/2P/2剪切力为剪切力为P剪切面面剪切面面积积2倍倍剪切力为剪切力为P/2剪切面面剪切面面积单倍积单倍结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。P例例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校

5、核铆钉和拉图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP构件受力和变形分析：构件受力和变形分析：假设下板具有足够假设下板具有足够的强度不予考虑的强度不予考虑上杆（蓝杆）受拉上杆（蓝杆）受拉最大拉力为最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。位置在右边第一个铆钉处。拉杆危险截面拉杆危险截面拉杆强度计算：拉杆强度计算： MPa125101680100080tdbPANbtd铆钉受剪切铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力

6、工程上认为各个铆钉平均受力剪切力为剪切力为P/4铆钉强度计算铆钉强度计算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ42222-2 2-2 挤压及其实用计算挤压及其实用计算1 1、挤压的概念、挤压的概念 两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在两接触面上所发生的局部相互压紧现象。两接触面上所发生的局部相互压紧现象。挤压破坏的特点：挤压破坏的特点： 在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎。上半部分挤压面上半部

7、分挤压面下半部分挤压面下半部分挤压面l2h2 2、挤压应力及强度计算、挤压应力及强度计算bsbsbsbsAPlh2hlAbsbhdhdAbs剪切面与外力平行剪切面与外力平行挤压面与外力垂直挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切应力为剪应力挤压应力为正应力挤压应力为正应力剪切面计算剪切面计算铆钉与螺栓铆钉与螺栓键键241dAlbA挤压面计算挤压面计算2hlAbshdAbs第三章第三章 扭扭 转转本单元主要内容本单元主要内容3-1 3-1 扭转变形的特点扭转变形的特点j jABABg gMnMn 2、变形特点：、变形特点： 纵向线发生倾斜，相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是纵向线发生倾斜，

8、相邻横截面发生相对错动；横截面仍为平面，只是绕轴线发生转动。绕轴线发生转动。 杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直杆件受到一对力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面与杆轴线垂直的力偶作用。的力偶作用。1、外力特点、外力特点3-2 3-2 外力偶矩的计算外力偶矩的计算转速转速：n (转转/分分)输入功率输入功率：N(kW)m1分钟输入功：分钟输入功：N600001000N60W 1分钟分钟m 作功：作功：WW nm21n2mmWNmnN9550m 单位单位3-3 3-3 圆轴扭转时的内力及内力图圆轴扭转时的内力及内力图1、圆轴扭转时的内力圆轴扭转时的内力-扭矩扭矩以扭转变形

9、为主的杆以扭转变形为主的杆-轴轴扭转时的内力称为扭矩扭转时的内力称为扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmmMn0MX0mMnmMn3、扭矩正负号的规定、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手法则：确定扭矩方向的右手法则：4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。扭矩正负号：扭矩正负号：离开截面为正，指向截面为负。离开截面为正，指向截面为负。外力偶矩正负号的规定外力偶矩正负号的规定和所有外力的规定一样，和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负与坐标轴同向为正，反向为负指向截面指向截面离开截面离开

10、截面例例3-1 3-1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n n = 500 = 500转转/ /分钟，主动轮分钟，主动轮B B输入输入功率功率N NB B= 10= 10KWKW，A A、C C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 N NA A= 4= 4KWKW ， N NC C= 6= 6KWKW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC先计算外力偶矩先计算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC计算扭矩：计算扭矩：AB段段mAMn1设为正的设为正的xxM

11、n10MX0mMA1nNm4 .76mMA1nBC段段Mn2设为正的设为正的Nm6 .114M2nmcMn20MX4 4、扭矩图、扭矩图扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示扭矩沿轴线各截面的分布情况用图形表示计算外力偶矩计算外力偶矩mN637nN9550TmN5 .477nN9550TTmN1592nN9550TDDBCBAA 作扭矩图作扭矩图Tnmax=955NmTBTCTDTABCAD477.5Nm955Nm637NmTn例例3-2 已知已知A轮输入功率为轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为，轴的转速为300r/min，画出该轴扭

12、矩图。，画出该轴扭矩图。3-4 3-4 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转1、薄壁圆筒扭转时的应力、薄壁圆筒扭转时的应力观察一个实验观察一个实验将一薄壁圆筒表面用纵向平行将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分。线和圆周线划分。两端施以大小相等方向相反两端施以大小相等方向相反一对力偶矩一对力偶矩观察到：观察到：# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度是倾斜了一个角度结论：横截面上没有正应力，只结论：横截面上没有正应力，只有剪应力。有剪应力。由于壁很薄，可以假设剪应力

13、由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布。沿壁厚均匀分布。 包括横截面取出一个单元体。包括横截面取出一个单元体。2 2、剪应力互等定理、剪应力互等定理 两互相垂直截面上在其相交处的剪应力两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。为剪应力互等定理。g g G 在剪应力的作用下，单元体在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这的直角将发生微小的改变，这个改变量个改变量g g 称为称为剪应变剪应变。g 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系

14、称剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为为剪切虎克定律剪切虎克定律。3-5 3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件扭转剪应力的计算、扭转强度条件在圆周中取出在圆周中取出一个楔形体放一个楔形体放大后见图（大后见图（b b）（1）几何关系）几何关系dxrdACCCj jg g dxdEGGGj j g g dxrdACCCj jg g dxdGGj j g g （2）物理关系）物理关系（3）静力学关系）静力学关系TdAA TdAdxdGdAAA j j 2TdAdxdGA 2 j j是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为为横截面对形心的横截面

15、对形心的。dAIAp2令令PGITdxd j j lpdxGIT0j jpGITl j jTdAdxdGA 2 j jdAIAp2 j j ppITGITGdxdG 扭转角扭转角Mn j j ppITGITGdxdG 圆截面上任意一点剪应力圆截面上任意一点剪应力TpITpI极惯性矩极惯性矩圆截面上最大剪应力圆截面上最大剪应力R剪应力具有最大值剪应力具有最大值RITpm定义：定义：RIWpt称之为称之为抗扭截面模量抗扭截面模量tmWTm实心圆截面实心圆截面163dWttmaxmaxWT tmaxmaxWT空心圆截面空心圆截面43116DWtDd6 6、强度条件的应用、强度条件的应用 tmaxma

16、xWT（1 1）校核强度）校核强度 tmaxmaxWT（2 2）设计截面）设计截面 maxtTW （3 3）确定载荷）确定载荷 tmaxWT举例举例例例3-3 3-3 已知已知A A轮输入功率为轮输入功率为6565kWkW，B B、C C、D D轮输出功率分轮输出功率分别为别为1515、3030、2020kWkW，轴的转速为，轴的转速为300300r r/ /minmin，试设计该轴直，试设计该轴直径径d d。BCADTBTCTDTA477.5Nm955Nm637NmTn由强度条件设计轴直径：由强度条件设计轴直径：mm5 .49T16d3maxn 选：选：d = 50 mmTnmax=955N

17、mdT16WT3maxnpmaxnmax 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=T=19301930N Nm m, ,传动轴用外径传动轴用外径D D=89=89mmmm、壁厚、壁厚 =2.5=2.5mmmm的钢管做成。材料为的钢管做成。材料为2020号钢，号钢， =70=70MPaMPa. .校核此轴的强度。校核此轴的强度。29)945.01(9.82.0)1(2.0945.04343 DWDdT 70MPa66.7MPaPa107661029193066.WTTmax3-6 3-6 扭转变形、扭转刚度条件扭转变形、扭转刚度条件pGITl j j1、扭转变形、扭转

18、变形扭转角扭转角为了描述扭转变形的变形程度，为了描述扭转变形的变形程度，引入单位长度扭转角的概念。引入单位长度扭转角的概念。物理意义物理意义：相距单位长度的两横相距单位长度的两横截面在扭转变形过程中相对错动截面在扭转变形过程中相对错动的角度。的角度。pGITlj单位单位m/rad或或m/2、扭转刚度条件、扭转刚度条件 pGIT以每米弧度为单位时以每米弧度为单位时以每米度为单位时以每米度为单位时 180pGIT 5 5吨单梁吊车，吨单梁吊车，NKNK=3.7=3.7kWkW, ,n n=32.6r/min.=32.6r/min.试选择传动试选择传动轴轴CDCD的直径，并校核其扭转刚度。轴用的直径，并校核其扭转刚度。轴用4545号钢，号钢， =40=40MPaMPa,