离散时间系统的时域分析

1、第五章第五章 离散时间系统的时域分析离散时间系统的时域分析.1 .1 比较比较: :离散时间系统与连续时间系统分析离散时间系统与连续时间系统分析5.5 5.5 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应连续时间信号连续时间信号： f(t)是连续变化的是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外对的函数，除若干不连续点之外对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数的波形都是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。是具有平滑曲线的形状，一般也称模拟信号。 连续时间系统：系统的输入、输出都是连续的时间信号。连续时间系统：系统

2、的输入、输出都是连续的时间信号。 .1 .1 比较比较: :离散时间系统与连续时间系统分析离散时间系统与连续时间系统分析离散时间信号：离散时间信号： 时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有时间变量是离散的，函数只在某些规定的时刻有确定的值，在其他时间没有定义。确定的值，在其他时间没有定义。离散信号可以由模离散信号可以由模拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。拟信号抽样而得，也可以由实际系统生成。 离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。离散时间系统：系统的输入、输出都是离散的时间信号。采样采样量化量化幅值量化幅值量化幅值只能分级变化。幅值只能分级变化。采样过程就是对模拟信号的时间

3、取离采样过程就是对模拟信号的时间取离散的量化值过程散的量化值过程得到离散信号。得到离散信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。数字信号：离散信号在各离散点的幅值被量化的信号。ot( () )tfTT2T31 . 32 . 45 . 19 . 0oTT2T3( ( ) )tfqt3421离散时间系统的优点便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其便于实现大规模集成，从而在重量和体积方面显示其优越性；优越性；容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精容易作到精度高，模拟元件精度低，而数字系统的精度取决于位数；度取决于位数；可靠性好；可靠性好；存储器的合理运用使系统具有灵活的功

4、能；存储器的合理运用使系统具有灵活的功能；易消除噪声干扰；易消除噪声干扰；数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大数字系统容易利用可编程技术，借助于软件控制，大大改善了系统的灵活性和通用性；大改善了系统的灵活性和通用性；易处理速率很低的信号。易处理速率很低的信号。系统分析连续时间系统连续时间系统微分方程描述微分方程描述 离散时间系统离散时间系统差分方程描述差分方程描述 差分方程的解法与微分方程类似差分方程的解法与微分方程类似 分析分析 + + +拉氏变换法拉氏变换法变换域分析变换域分析零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应特解特解经典法：齐次解经典法：齐次解时域分析时域分析:分析分析

5、+ + +变换法变换法变换域分析变换域分析零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应特解特解经典法：齐次解经典法：齐次解时域分析时域分析z:v连续系统连续系统v微分方程微分方程v卷积积分卷积积分v拉氏变换拉氏变换v连续傅立叶变换连续傅立叶变换v卷积定理卷积定理v离散系统离散系统v差分方程差分方程v卷积和卷积和vZ Z变换变换v离散傅立叶变换离散傅立叶变换v卷积定理卷积定理系统分析对比离散信号的表示方法离散信号的表示方法离散时间信号的运算离散时间信号的运算常用离散时间信号常用离散时间信号一离散信号的表示方法 0, 00,2)(nnnxn试写出其序列形式并画出波形。试写出其序列形式并画出波形。波形：

6、波形： , 8 , 4 , 2 ,1, 0 , 0 ,)(0nnx序列形式：序列形式：例例 ( ( ) )( () )( ( ) ), 2, 1, 0 nnxTnTxtx等间隔等间隔序列的三种形式序列的三种形式O)(nxnO)(nxnO)(nxn1n2n；双边序列：双边序列： n；单边序列：单边序列：0 n；有限长序列：有限长序列：21nnn 离散时间复指数信号在频率离散时间复指数信号在频率 与频率与频率 时完全一样的。与连续时完全一样的。与连续时间复指数信号时间复指数信号 是完全不同的是完全不同的. .02+00jte离散系统：具有频率为离散系统：具有频率为 0 0的复指数信号与的复指数信号

7、与 0 0 2 2 ， 0 0 4 4 这些频率的复指数信号则是一样的。因此，这些频率的复指数信号则是一样的。因此，在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个在离散时间复指数信号时，仅仅需要在某一个2 2 间间隔内选择隔内选择 0 0就行了。大多数利用这样就行了。大多数利用这样00 0 022 这样这样一个区间，一个区间， 或或- - 0 0 aOn1( ( ) )nuan1 12341 aOn1( ( ) )nuan1 123401 aOn1( ( ) )nuan1 123410 a6 6正弦序列正弦序列数数值值。个个重重复复一一次次正正弦弦包包络络的的则则序序列列每每当当的的速速率率。序序列

8、列值值依依次次周周期期性性重重复复正正弦弦序序列列的的频频率率10 ,102,:00 ( ( ) )( () )0sin nnx N称为序列的称为序列的周期周期，为任意，为任意正整数正整数。( () )( ( ) )nxNnx + +( )()0sinnnx正弦序列：15On1 10( () )0sin n1( ( ) )( () ) sin 0是周期序列应满足是周期序列应满足离散正弦序列离散正弦序列nnx 正弦序列周期性的判别 ( () ) sin0仍为周期的仍为周期的n 02 mN 周期：周期：正弦序列是周期的正弦序列是周期的( () ) Nn+ +0sin ( () )n0sin ( (

9、) )2sin0+ + n + + 002sin n( () ) Nn+ +0sin ( () )n0sin ( () )2sin0 + + mn + + 002sin mn ( () )( ( ) )值值的的找不到满足找不到满足NnxNnx + + ，为非周期的，为非周期的正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是周期的正弦序列是非周期的正弦序列是非周期的 20是正整数是正整数，NN 为有理数为有理数，mNmN 02 为无理数为无理数02 ( ( ) )( () ) 4 . 0sin是否为周期信号？是否为周期信号？信号信号nnx 4 . 00 例5-2-5是无理数是无理数52

10、 0 所以为非周期的序列所以为非周期的序列7复指数序列复序列用极坐标表示：复序列用极坐标表示：( ( ) )nnnxn00jsinjcose0 + + ( ( ) )( ( ) )( ( ) ) nxnxnxargje ( ( ) )1 nx( )nnx0 arg复指数序列：复指数序列：用差分方程描述线性时不变离散系统用差分方程描述线性时不变离散系统由实际问题直接得到差分方程由实际问题直接得到差分方程由微分方程导出差分方程由微分方程导出差分方程由系统框图写差分方程由系统框图写差分方程差分方程的特点差分方程的特点一用差分方程描述线性时不变离散系统一用差分方程描述线性时不变离散系统线性：均匀性、可

11、加性均成立；线性：均匀性、可加性均成立；离散时间系统离散时间系统)(1nx)(1ny离散时间系统离散时间系统)(2nx)(2ny离散时间系统离散时间系统)()(2211nxcnxc+ +)()(2211nycnyc+ +时不变性时不变性 ( ( ) )( ( ) )，nynx( () )( () )位位整个序列右移整个序列右移 NNnyNnx nO)(nx11123nO)(ny1112 34nO)(Nnx 1112 3nO)(Nny 1112 3系统系统系统系统二由实际问题直接得到差分方程例如：例如：y(n)表示一个国家在第表示一个国家在第n年的人口数年的人口数a(常数常数)：出生率出生率b(

12、常数常数): 死亡率死亡率设设x(n)是国外移民的净增数是国外移民的净增数则该国在第则该国在第n+1年的人口总数为：年的人口总数为：y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n)=(a-b+1)y(n)+x(n)三由微分方程导出差分方程三由微分方程导出差分方程后差后差或前差或前差( () )( () )( () )tftaytty+ + dd( () )：输出：输出ty( () )：输入：输入tf( () )( () )( () )TTtytytty ddT : 时间间隔时间间隔( () )( () )( () )TtyTtytty + + dd列差分方程若用后差形式若用后差形式若在

13、若在t t= =nTnT 各点取得样值各点取得样值当前输出当前输出前一个输出前一个输出输入输入n n代表序号代表序号( () )( () )( () )( () )tftayTTtyty+ + ( () )( () )( ( ) )nynTyty ( () )( () )( ( ) )nfnTftf ( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )nfnayTnyny+ + 1( ( ) )( () )( ( ) )nfaTTnyaTny + + 1111四由系统框图写差分方程四由系统框图写差分方程1 1基本单元基本单元( ( ) )nx1( ( ) )nx1加法器加法器：乘法器：乘法器

14、：( ( ) )nx1延时器延时器单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。离散值顶出来，递补。( ( ) )ny( ( ) )ny标量乘法器标量乘法器系统框图例5-3-1( ( ) )( ( ) )( () )1 + + naynxny框图如图，写出差分方程框图如图，写出差分方程解：解：( ( ) )nx( ( ) )nx( () )( ( ) )( ( ) )naynxny+ + + +1( () )( ( ) ) nxnyany + + 11 )( 或或一阶后向差分方程一阶后向差分方程一阶前向差分方程一阶前向差分方程五差分方程的特点

15、(1)输出序列的第输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。(2)差分方程的阶数：差分方程中函数的最高和最低序号差分方程的阶数：差分方程中函数的最高和最低序号差数为阶数。如果一个系统的第差数为阶数。如果一个系统的第n个输出决定于刚过去的个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的( () )( () ) MrrNkkrnxbknya00:通通式式(4)差分方程描述离散时间系统，输入序列

16、与输出序列间差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。(3)微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。1.1.迭代法迭代法3.3.零输入响应零输入响应+ +零状态响应零状态响应利用卷积求系统的零状态响应利用卷积求系统的零状态响应2.2.时域经典法：齐次解时域经典法：齐次解+ +特解特解4. z变换法变换法反变换反变换y(n)( ( ) )( () )111300

17、+ + yyn( ( ) )( ( ) )410311 + + yyn( ( ) )( ( ) )1311322 + + yyn( ( ) )( ( ) )4012333 + + yyn由递推关系由递推关系,可得输出值：可得输出值：( ( ) ) ,40,13, 4, 10nny( ( ) )( () )( ( ) )( () )求解方程。求解方程。，且，且已知已知, 0113 + + ynunyny一迭代法解差分方程的基础方法解差分方程的基础方法差分方程本身是一种递推关系，差分方程本身是一种递推关系，( ( ) )的解析式的解析式但得不到输出序列但得不到输出序列ny二时域经典法 1.齐次解：

18、齐次方程的解( ( ) )( () )01 nayny( () )( ( ) )( () )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )anynyyyyyy 10110, 01( ( ) )nCany 指数形式指数形式 ( () ) ( () )( () )不能全为零不能全为零但起始状态但起始状态Nyyy ,2,1( ( ) )所以所以的几何级数的几何级数是一个公比为是一个公比为说明说明 , anyarar 可得可得或由特征方程或由特征方程, 0 ( ( ) )nnCaCrny 求待定系数C由边界决定由边界决定 ( ( ) )( () )210 ayy代入原方程，代入原方程， ( (

19、) ),21ay 设设0 n令令( ( ) )ny 由方程解由方程解( ( ) )CCay 002 C所以所以( ( ) )nany2 齐次解齐次解求差分方程齐次解步骤求差分方程齐次解步骤差分方程差分方程特征方程特征方程特征根特征根y(n)的解析式的解析式由起始由起始状态定常数状态定常数一一) ) 根据特征根，根据特征根，齐次解齐次解求求解的三种情况解的三种情况阶方程阶方程无重根无重根nrrrn 21 . 12.2.有重根有重根3.3.有共轭复数根有共轭复数根( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnnnnrCrCrCny+ + + + 2211( ( ) )( () )(

20、() )02615 + + nynyny( ( ) )( ( ) ) 11, 20。已知已知 yy3, 221 rr( ( ) )( ( ) )132112002121 + + + + CCynCCyn( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnny3325 所以所以求解二阶差分方程求解二阶差分方程特征方程特征方程( () )( () )0320652 + + rrrr齐次解齐次解( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnCCny3221+ + 定定解出解出3, 521 CC特征根特征根21, CC阶方程阶方程无重根无重根nrrrn 21 . 1( ( ) )( () )( () )(

21、() )的解。的解。求方程求方程03821216 + + + + + +nynynyny( ( ) )( () )( () )( () )nnnnCnCCny2222321 + + + + 特征方程特征方程( () )0208126323 + + + + + +rrrr三三重重根根所所以以 2 r给定边界条件即可求出常数给定边界条件即可求出常数321,CCC2.2.有重根有重根设设 j2j1ee MrMr( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnrCrCny2211+ + ( () )( () )nnMCMC j2j1ee + + ( () )( () ) nnMCnnMCnnsinjco

22、ssinjcos21 + + + nQMnPMnnsincos+ + P,Q为待定系数为待定系数为减幅正弦序列为减幅正弦序列( ( ) )nyM1 ( ( ) )nyM1 为等幅正弦序列为等幅正弦序列( ( ) )nyM1 为增幅正弦序列为增幅正弦序列3.3.有共轭复数根有共轭复数根二) 特解线性时不变系统输入与输出有相同的形式线性时不变系统输入与输出有相同的形式输入输入输出输出 （r与特征根重）与特征根重） ( ( ) )sin(q q + + nAny( ( ) )nAny je ( ( ) )nnx je ( ( ) )Cny ( ( ) )( () )nnx sin ( ( ) )An

23、x ( ( ) ) ( ( ) )nrnx ( ( ) )( ( ) )( ( ) )nnrCrnCny21+ + ( ( ) )0111AnAnAnAnykkkk+ + + + + ( ( ) )( ( ) )nrCny ( ( ) ) ( ( ) )nrnx ( ( ) )knnx ( ( ) )cos(q q + + nAny( ( ) )( () )nnx cos ( ( ) )anAnye ( ( ) )annxe 例例( ( ) )( () )( ( ) )( () ) 11512求求全全解解。且且 + +ynunyny202 + +rr齐次解齐次解( ( ) )( ( ) )（常

24、常数数）时时全全为为因因为为 5 05 nnunx( ( ) )Cny p所所以以)0(52 + +nCC35 C所所以以代入原方程求特解代入原方程求特解( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )3521+ + + + nphCnynyny( ( ) )( () )nCny21h 特解特解 全解形式全解形式3)1(25)0( 0 yyn( () )迭迭代代出出由由11 y( ( ) )( () )，得，得代入解代入解3521+ + nCny( ( ) )35301+ + Cy341 C所以所以( ( ) )( () )035234 + + nnyn所以所以由由边边界界条条件件定定系

25、系数数三零输入响应三零输入响应+ +零状态响应零状态响应1.1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次零输入响应：输入为零，差分方程为齐次C C由初始状态定（相当于由初始状态定（相当于0 0- -的条件）的条件） ( ( ) )nrC齐次解：齐次解：2.2.零状态响应：初始状态为零状态响应：初始状态为0 0，即，即( () )( () )021 yy求解方法求解方法经典法：齐次解经典法：齐次解+ +特解特解卷卷积法积法( ( ) )( () )( () )( ( ) )( () )12213 LTIS + + + +nxnxnynyny的的差差分分方方程程( ( ) )( () )( ( ) )

26、( ( ) )( ( ) )0102 yynunxn已已知知( ( ) )( ( ) )时时的的解解。即即当当零零输输入入响响应应0, zi nxny求系统的零输入响应。求系统的零输入响应。( ( ) )( () )( () )02213 + + + +nynyny1, 2023212 + + +rrrr( ( ) )( () )( () )nnCCny1221zi + + 例5-4-6求初始状态（0-状态） 题目中题目中 ,是激励加上以后的是激励加上以后的,不能说明状态不能说明状态为为0,需迭代求出需迭代求出 。( () ) ( () )2,1 yy( ( ) )( ( ) )( () )(

27、 () ) ( ( ) ) ( () )( ( ) )021212031 10uuyyyn + + + + + ( () )( () )1121200 + + + + +y( () )211 y所以所以( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) ) ( () )( () )120222130 010 + + + + + + uuyyyn( () )( () )122130 + + + +yy( () )452 y所以所以( ( ) )( ( ) )010 yy( () ) ( () )代代入入方方程程以以2,1 yy( () )( () )( () )( () )( () )

28、( () ) + + + + 45122211212221zi1211ziCCyCCy 2321CC( ( ) )( () )( () )nnny1223zi + + 所所以以解得解得零输入响应与输入无关零输入响应与输入无关由初始状态（由初始状态（0 0- -状态）定状态）定C C1 1，C C2 2 5.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应( ( ) )( ( ) )nhn 响应，表示为响应，表示为作用下，系统的零状态作用下，系统的零状态即即 ( () )Nkkh, 3 , 2 , 10 系统系统)(n )(nhv 和和 的定义的区别的定义的区别v 的定义的定义v 的定义的定义)(t)(

29、n)(t)(n)0(0)()0(1)(tttdtt0001)(nnnt00n已知系统框图，已知系统框图，求系统的单位样值响应。求系统的单位样值响应。1 z1 z1 z( ( ) )ny( ( ) )nh331+( ( ) )nx( ( ) )n +列列方程方程( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )nxnynynyny + + 3 2313例5-5-1( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )nynynynynx + + + +32313从加法器出发：从加法器出发：求解h(n)( ( ) )作用于系统：作用于系统：单位样值信号单位样值信号n ( (

30、 ) )( () )( () )( () )( ( ) )nnhnhnhnh + + 32313时时当当0 n( ( ) )( () )( () )( () )032313 + + nhnhnhnh特征根特征根 ( () )01,0133323 + + rrrr1321 rrr方程成为齐次方程方程成为齐次方程特征方程特征方程( ( ) )3221CnCnCnh+ + + 所以所以如何求待定系数？如何求待定系数？先求边界条件先求边界条件( () )( () )( () )0321 hhh零状态零状态( ( ) )( () )( () )( () )( ( ) )10323130 + + + +

31、hhhh( ( ) )( ( ) )( () )( () )3213031 + + hhhh( ( ) )( ( ) )( ( ) )( () )6103132 + + hhhh( ( ) )( ( ) )( ( ) )2,1,0hhh可迭代出可迭代出( ( ) )得得代入代入3221CnCnCnh+ + + 1,23,21321 CCC( ( ) )( ( ) )nunnnh + + + 123212所以所以的。的。项是项是，边界条件中至少有一，边界条件中至少有一对于求对于求0)( nnh一、求系统单位样值响应（一、求系统单位样值响应（1 1）v一般时域经典方法求一般时域经典方法求h(n)h

32、(n)v将将 转化为起始条件，于是齐次解，即零输转化为起始条件，于是齐次解，即零输入解就是单位样值响应入解就是单位样值响应 。v在在 时，时， 接入的激励接入的激励转化为起始条件转化为起始条件v在在 时，时， 接入的激接入的激励用线性时不变性来进行计算。励用线性时不变性来进行计算。 在在 n0 n0 时，系统时，系统的单位响应的单位响应h(k)h(k)与该系统的零输入响应的形式相同。与该系统的零输入响应的形式相同。)(n)(nh0n0n0)(n1)(nh(n)h(n)零输入响应零输入响应y yiziz齐次解齐次解例)()3()2(3) 1(3)(nxnynynyny+三重根)()(3221Cn

33、CnCny+齐次解, 0)2(, 0) 1(, 1)0(, 1)0(xxx因为, 0)2(, 0) 1(, 1)0(hhh确定初始条件12321321CCC)()23(21)(2nunnnh+n00)(nhn0这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件这里，单位样值的激励作用等效为一个起始条件1)0(h系统差分方程求单位样值响应系统差分方程求单位样值响应1例例) 2(3)() 2(6) 1(5)(+nxnxnynyny3221, 0) 1(, 1)0(hh3, 221CC只考虑只考虑 激励激励)(nx)2(3nx只考虑只考虑 激励激励)2(233)2(3)(1112nunhnhnn利用LTI)

34、2()23(3)()23()()()(111121+nununhnhnhnnnn11123)(+nnnhnnCCnh32)(211+求系统单位样值响应（求系统单位样值响应（2 2）v利用已知的阶跃响应求单位冲激响应利用已知的阶跃响应求单位冲激响应h(n)h(n)例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，例：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当并已知当x(n)=u(n) x(n)=u(n) 时的响应为：时的响应为：（1 1）求系统单位样值响应）求系统单位样值响应（2 2）若系统为零状态，求此二阶差分方程）若系统为零状态，求此二阶差分方程)()10532()(nungnn+设此二阶系统的

35、差分方程的一般表达式为：设此二阶系统的差分方程的一般表达式为：+2021)()2() 1()(rrrnxbnyanyany解0212+aa)()10532()(nungnn+) 1()5512221()(14) 1()()() 1()()(+nunngngnhnununnn特征根：5221107)5)(2(2212+aa10721aa由 g(n) 求h(n) 2() 1()() 2(10) 1(7)(210+nbnbnbnhnhnh11114101376362)(285139813) 1 (11414)0(0310+bnhnbhnbhn) 1()5512221()(14)(+nunnhnn62

36、)2(13) 1 (14)0(hhh)2(111) 1(85)(14)2(10) 1(7)(+nxnxnxnynyny对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：对于线性时不变系统是因果系统的充要条件： ( ( ) )00 nhn稳定性的充要条件：稳定性的充要条件：输入有界则输出必定有界输入有界则输出必定有界充分必要条件为充分必要条件为( ( ) ) nPnh单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。二、根据单位样值响应二、根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性分析系

37、统的因果性和稳定性例5-5-3( ( ) )( ( ) )nuanhn 0)(0 nhn时，时，即即( ( ) )收敛，即收敛，即时，时，只有当只有当nha1 (1)讨论因果性：讨论因果性：(2)讨论稳定性：讨论稳定性：因为是单边有起因，因为是单边有起因， nnh)(所以系统是因果的。所以系统是因果的。系统是稳定的系统是稳定的即即, 1 a 1 111aaa 0nna问：它是否是因果系统？是问：它是否是因果系统？是否是稳定系统？否是稳定系统？卷积和的公式表明：卷积和的公式表明：一卷积和定义一卷积和定义( ( ) )( ( ) ):的加权移位之线性组合的加权移位之线性组合表示为表示为任意序列任意

38、序列nnx ( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) ) ( () )+ + + + + + + + + mnmxnxnxnxnx 11011( ( ) ) ( () ) mmnmx )(nx)(ny)(nh)(n )(nh( ( ) )( ( ) )加权。加权。处由处由和，在各和，在各每一样值产生的响应之每一样值产生的响应之的响应的响应系统对系统对mxnx ( ( ) )( ( ) )( ( ) )。即零状态响应即零状态响应将输入输出联系起来，将输入输出联系起来，nhnxnh* * 二离散卷积的性质不存在微分、积分性质。不

39、存在微分、积分性质。1交换律交换律)()()()(nxnhnhnx* * * *)()()()()()(2121nhnhnxnhnhnx* * * * * * )()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx* *+ +* * + +* *( )( )( )nxnnx*2结合律结合律3分配律分配律4三卷积计算1.1.解析式法解析式法2.2.图解法图解法3.3.对位相乘求和法求卷积对位相乘求和法求卷积4.4.利用性质利用性质离散卷积过程：序列倒置离散卷积过程：序列倒置移位移位相乘相乘取和取和( ( ) )( ( ) )( ( ) ) ( () ) * *mmnhmxnhnx范围共

40、同决定。范围共同决定。范围由范围由)(),(nhnxmy(n)的元素个数的元素个数?Annx )(Bnnh )(1 )( + + BACnnnny若：若： ，序列序列21 )(nnnnx 43 )(nnnnh 序列序列例如：例如： 序列序列则则)(ny( () )( () )4231nnnnn+ + + +个元素个元素：4 30 )( nnx个元素个元素：5 40 )( nnh个元素个元素： 8 70 )( nny( ( ) )( ( ) ) ( () )( ( ) )( ( ) )。求卷积求卷积已知已知)()()(,10 nhnxnynunhnunxn* * ( ( ) )( ( ) )(

41、( ) )nhnxny* * nmm , 0:宗量宗量0,0 nnm即：即：)()(0nunynmm 从下从下图中图中可见求和上限可见求和上限n,下限下限0( ( ) ) 11ny mmmnumu)()( ( ( ) )nun + +111时时当当 n要点：要点：定上下限定上下限例例波形波形( ( ) )nyno1 2341 11( ( ) )nununynnmm + + 11)()(10( ( ) )nyn 11时，时，当当使用对位相乘求和法求卷积使用对位相乘求和法求卷积步骤：步骤：两序列右对齐两序列右对齐逐个样值对应相乘但不进位逐个样值对应相乘但不进位同列乘积值相加（注意同列乘积值相加（注

42、意n n=0=0的点）的点）例例2 2( ( ) )()(, 1 , 2 ,3)(1 , 2 , 3 ,4)(210201nxnxnynxnxnn* * 求：求：，已知已知1 2 3 4 2 4 6 83 6 9 12+ +( ( ) )1 4 10 16 17 12 : 0 nny( ( ) )1 2 3 4 : 01 nnx( ( ) )1 2 3 : 02 nnx( ( ) ) 1 4 10 16 17 120，所以所以nny)2()1()()( + + + + nnnnx )2(3)1(2)()( + + + + nnnnh 利用分配律利用分配律)2(3)1(2)()()( + + + + * *nnnnhnx )4(3)3(5)2(6)1(3)( + + + + + + + + nnnnn )3(3)2(2)1( + + + + + +nnn )4(3)3(2)2( + + + + + +nnn 例例3 3( ( ) )。，求，求，已知已知)()(321)(,)(03nhnxnhnRnxn* * 一解