直线与平面垂直的性质(开放周)

1、宁化第一中学宁化第一中学 范仁忠范仁忠ab已已知知四四棱棱锥锥PABCD的的底底面面ABCD是是等等腰腰梯梯形形， / /,ABCD且且,ACBDAC与与BD交交于于O， ,2,22 2,POABCD POABCD底面 EF、分分别别是是ABAP、的的中中点点 （）求求证证：ACEF； （）求求二二面面角角FOEA的的余余弦弦值值 MN( (二二) ) 线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究 如图，长方体如图，长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDA

2、BCD的位置关系如何？它们彼此之间具的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD平行平行ab( (二二) ) 线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究cab 如图，已知直线如图，已知直线a,ba,b和平面和平面，如果，如果 a, ,b, ,那那么，直线么，直线a,ba,b一定平行吗？一定平行吗？b.O反证法反证法( (二二) ) 线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究 记直线记直线b b和和的交点为的交点为O, , 则可过则可过O作作 b baa. .证明：证明：假设假设a a与与b b不平行不平行. . a a ,b bcc. .在平面在平

3、面过点过点O的两条直线的两条直线b b和和b b都都垂直直线垂直直线c , c , 这不可能这不可能! !a , ba , b abab. .直线直线b b 与与b b确定平面确定平面， 设设=c=c反证法的步骤1.1.否定结论否定结论2.2.正确推理正确推理3.3.导出矛盾导出矛盾 肯定结论肯定结论垂直于同一个平面的两条直线垂直于同一个平面的两条直线平行平行.符号语言：符号语言：/ /abab，作用：作用：判断线线平行判断线线平行ab线面垂直线面垂直线线平行线线平行线面垂直的性质定理问题问题： 如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？如果两条直线与平面所成的角相等，则两直线平行吗？(

4、 (二二) ) 线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究结论：平行、相交、异面结论：平行、相交、异面ab12o1o2abA1A212o1o2a12b bo1o2ab问题问题：设直线设直线a,ba,b分别在正方体分别在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中两个不同的中两个不同的平面内，欲使平面内，欲使ab,a,bab,a,b应满足什么条件？应满足什么条件？B1ABCDA1C1D1(1)ABCDA1C1D1(2)B1B1ABCDA1C1D1abaa( (二二) ) 线面垂直性质定理的探究线面垂直性质定理的探究结论：令它们同时垂直于同一个平面！结论：令它们同时

5、垂直于同一个平面！( (三三) ) 线面垂直性质定理的应用线面垂直性质定理的应用ABCDA1B1C1D1MNO例：如图所示，在正方体例：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，M是是AB上一点，上一点，N是是A1C的中点，的中点，MN平面平面A1DC求证：求证： (1) MNAD1 (2) M是是AB的中点的中点.典型例题典型例题( (三三) ) 线面垂直性质定理的应用线面垂直性质定理的应用如图，如图，l l，PAPA，PBPB，垂，垂足分别为足分别为A,BA,B， ,aAB,aAB求证：求证：alalaPABal典型例题典型例题( (三三) ) 线面垂直性质定理的应用线面垂直性质

6、定理的应用已知直线已知直线 和平面和平面 ，且，且 则则 与与的位置关系是的位置关系是_. . , a bbb或ab,ab ab( (四四) ) 总结反思，提高认识总结反思，提高认识1 1、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？、证明直线与平面垂直的性质定理的思路是怎样的？2 2、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能、直线与平面的性质定理是判定线线平行的有效方法，你能归纳出判定线线平行的方法吗？归纳出判定线线平行的方法吗？3 3、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思、将空间问题转化为平面问题是解决立体几何问题的一般思路。路。课后作业：课后作业：如如图图，在在圆圆锥锥 P PO O 中中，已已知知 P PO O= =2，O O 的的直直径径 A AB B= =2 2， 点点 C C 在在AB上上，且且,30CABD D 为为 A AC C 的的中中点点. . （）证证明明：平平面面 P PO OD D平平面面 P PA AC C； （）求求