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文档简介

1、第四节第四节 高阶导数高阶导数一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念二、高阶导数的求导法那么二、高阶导数的求导法那么三、用三、用Mathematica求高阶导数求高阶导数一、高阶导数的概念一、高阶导数的概念)(tss 速度即sv加速度,ddtsv tvadd)dd(ddtst即)( sa引例：变速直线运动引例：变速直线运动定义定义.假设函数)(xfy 的导数)(xfy可导,或,dd22xy即)( yy或)dd(dddd22xyxxy类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,1n阶导数的导数称为 n 阶导数 ,y ,)4(y)(,ny或,dd33xy,dd44xynnxydd,)(xf的二阶导数

2、, 记作y )(xf 的导数为依次类推 ,分别记作那么称二、高阶导数的求导法那么二、高阶导数的求导法那么F(x)的n 阶导数是由f(x)依次求 n 次导数得到。 例1 求函数的的二阶导数。 xeyxsin 解 )cos(sincossinxxexexeyxxx)sin(cos)cos(sin xxexxeyxxxexcos2 例2设，求 解假设 为自然数 ，那么n, !)()()(nxynnn. 0) !()1(nyn 留意： 求n阶导数时，求出1-3或4阶后，不要急于合并，分析结果的规律性，写出n阶导数。(数学归纳法证明) 普通地 ,xxnsin()(sin)(类似可证:xxncos()(cos)()2n)2n三、用三、用Mathematica求高阶导数求高阶导数D 函数表达式，求导变量，n Mathematica在中，求阶导数的语句格式为例3 求函数的十阶导数。 解的二阶导数。例4 求函数 解 2 ,)21(: 2xxArcTanxDIn212: 22xArcTanxxOut112yx1In3:=D, ,612xx746080Out3(12 ) x例5 求 的六阶导数。 解内容小结内容小结1、 高阶导数的定义； 2、 n阶导数的求法； 2、利用Mathematica求高阶导数。课后练习课后练习P564求以下函

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