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文档简介

1、1.3 1.3 中学几何的逻辑结构中学几何的逻辑结构 在一般的中学数学教材中，大体上是按照下面的逻辑结构，采用演绎方法展开的：原始概念的描述定义的叙述公理的叙述命题定理推论公式 各章节教材在具体展开时，为便于学生接受，一般都增添了便于理解教材内容的实例，采用如下的块状结构：感性材料实例 、 背景设置公理定义、概念引进并证明定理、公式应用举例一、中学几何对公理体系的处理方法 从它的逻辑结构和具体内容上看，基本上沿用了欧氏几何的不完善的公理系统。首先选定一批基本元素和一批关系（包括基本关系）作为基本概念，采用了扩大公理体系，然后以此为出发点，用逻辑方法定义有关概念，推导一系列定理，把有关的几何知识

2、贯穿起来。如“在内”、“在外”、“一旁”、“之间”、“在同一侧”、“在异侧”等概念在中学几何例是作为普通常识性语言使用的。 中学平面几何的公理之间是相容（不矛盾）的，但所选取的公理既过剩又不足，是不独立和不完备的。其中新增了一些公理，强化了一些公理，默认(减少)了一些公理和定理。“两点之间，线段最短”，“同位角相等，则两直线平行”等都是新增的公理；而“过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行”是强化了的平行公理。教材的这种处理方案，虽然从公理系统来说是不够严格的，有悖于公理体系的完备性和独立性。但是，这样做能减少初学者的困难，便于学生接受，从教学论的角度看是有积极作用的。 附录一： 179

3、4年勒让德尔编写的新几何教材内容：第一章 一般原则，直线型；第二章 圆，角之测定，作图题；第三章 相似性，面积，作图题；第四章 正多边形，圆之度量。二、中学几何内容及系统附录二： 我国中学平面几何采用扩大公理体系的直线安排，主要内容有： （1）基本概念：几何图形，线段，角等； （2）直线形：相交线和平行线，三角形和四边形，全等形和相似性，锐角三角函数，定理和证明，画图和作图，几何变换初步，面积； （3）圆：圆，直线和园，两圆的位置关系，正多边形和圆，基本轨迹。附录三：中学几何公理体系中学几何公理系统基本概念公 理原始概念“在内”、“在外”、“一旁”、“同侧”、“异侧”、“长度”等基本关系运动关系放，重合等顺序关系在之间结合关系点在平面上点在直线上基本元素平面直线点结合公理（4条）线段公理（3条）(刻度尺公理1条，量角器公理1条)求

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