(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版)

1、2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间 80分钟一、选择题（本大题共 18小题，每小题3分，共54分。 是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）每小题列出的四个选项中只有一个1.已知集合 A 1,3,5, B 3,5,7A. 1,3,5B.1,7解析：答案为C,由题意可得 AI BC.3,5.3,5D.52.函数f（x） log5（x 1）的定义域是A. (,1)U(1,) B. 0,1)C.1,)D.(1,)解析：答案为D,若使函数有意义，则0,解得1,故函数的定义域为(1,).3.圆 x2 (y 2)29的半径是（A. 3B.,解析：答案为A,4. 一元二次不

2、等式2 r2 9,C.故r 3.D.7x 0的解集是A. x | 0 x ,解析：答案为7A,B. x | x 0 或 x 解不等式可得x|07x)C. x| 7.0D. x | X7 或 X 05.双曲线2 y41的渐近线方程是（A. yB.C.D.解析：答案为B,双曲线方程为3, b2,焦点在x轴上,方程为y x , ar6.已知空间向量aA. 1B.1,0,3),(3,2,x),rb,则实数x的值是（r解析：答案为G aC.D.2) 3解得x 1 .7. cos15 cos75A.B.C.D.解析：答案为D ,cos15 cos75sin 75cos751 -sin150 213x8.若

3、实数x , y满足不等式组y0，则x 2y的最大值是（3A. 9B.C.D.解析：答案为C,画出可行域如图所示,约束条件对应的平面区域是以点（形区域（含边界），易知当 为3.9.若直线l不平行于平面1,0） , （3,0）和（1,4）所组成的三角2 y过（3,0）点时取得最大值，最大值A.C.解析:内的所有直线与l异面B.内存在唯一的直线与l平行 D.,则下列结论成立的是（）内不存在与l平行的直线 内的直线与l都相交故A不正确；不过 确，C不正确.由已知得，l与相交，设l IO的直线与l异面，故D不正确;x=-lO的直线与l相交,内不存在与l平行的直线，所以 B正10.函数 f(x)的图象大致

4、是（A.B.2 x2x 2 x解析：答案为A , f （x) «2 x 2xf（x）,，函数f（x）为偶函数,故排除 B, D.又.无论x取何值,f （x）始终大于等于0，排除C,故选A.11.若两条直线l1 : x2y 6 0 与 l2：xay7 0平行，则1i与间的距离是（）A. .5B.25C.D.解析：答案为 D ,11 /l2,12,l2: x 2y 7 0 ,.1, l2之间的距离为I 6 7|.1222_5512.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（A.B.C. 3D.解析：答案为B ,由三视图可知，该几何体为球的四分之一.一 ,r201其表面积为：S

5、2 4 r2 2 .2413 .已知a, b是实数，则" a |b是“ 2a 2b”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：答案为A ,充分性：: a |b|,，a b,又y 2x是单调递增函数，2a 2b,故充分性成立；必要性：2a 2b, y2x是单调增函数，一. a b ,取a 2, b 3,但a |b |,故必要性不成立;|b|”是“ 2a 2b ”的充分不必要条件.14.已知数列an,是正项等比数列，且J6 ,则a5的值不可能是（A. 2B.C.解析：答案为C ,由题意可知,a3a7a3a7、6D.232a3a7832.6a3a7

6、咨ana50),_8即a§2 .1. a5不可能是一.515.如图，四棱锥 ABCD AB1C1D1中，平面AB£D平面ABCD ,且四边形ABCD 和四边形ABCD都是正方形，则直线BQ与平面ABCD所成角的正切值是（A 2 rA.2B.C.D.1解析：答案为C ,连接AC ,交BD1于点O ,由对称性可知，OC -AC ,2. ABCD是正方形，. BC CD.又平面AB£D平面ABCD ,平面ABCD I平面ABCD CD , BC 平面ABCD , BOC即为直线BD与平面AB£D所成夹角,不妨设AD a,则tan BOCOC .一16 .如图所

7、示，椭圆的内接矩形和外切矩形的对角线所在的直线重合，且椭圆的两焦点在内 接矩形的边上，则该椭圆的离心率是（B.A.SiS,，§0§1S4S5, §。§3C. S1S4,5。SiD.S4S5, 6。§3解析：答案为B ,由图易知，当n 4时，an。；当 n 5 时，an 。；当 n 1。时，bn。;当n 11时，bn 0.令a anbn,可得当n 4时，Cn0 ;当 5 n 10 时，Cn0,A.2 B.m C±12233解析：答案为A ,如图建立直角坐标系， b2一,一. AF b则点坐标为： A（c,），利用相似可知 一，即b c

8、,aOF aanbn的前n项和为S ,则（17 .数列an, bn用图象表示如下，记数列10当n 11时，Cn 0,故Sn在1 n 4时单调递增，4 n 10时单调递减，在n时单调递增18 .如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦 CD与AB交于点M ,且MB现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥 C ABD体积的最大值是（）A. 2 B. 1 C. 3 D. 133解析：答案为D ,设翻折后CM与平面ABD所成的角为，则三棱锥C ABD的高为CM sin ,所以VcABD11(AB DM sin DMA)32CM sin1八-AB DM CM ,又 6AB 3, DM CM二、填空题（本大题

9、共1.AM BM 2 ,所以体积的最大值为4小题，每空3分，共15分.）19 .已知等差数列an中，a1 1 , a3 5,则公差d . a5.答案：2,9.解析：a1 1, a3 5, 12d 5,解得d 2 ；又a5a3 2d ,a520.若平面向量a , b满足|a|6, |b| 4, a与b的夹角为r60 ，则 ar r(a b)答案：24r r r 2 r r解析：a (a b) a a b | a |.2r rco|a|b|cos60o 62 621.如图，某市在进行城市环境建设中,要把一个四边形 ABCD区域改造成公园,经过测量得到 AB 1km , BC2km, CD3km ,

10、 AD 4km ,且ABC 120 ,则这个区域的面积是 km2.答案：3 37解析：: AC2AB2BC2 2ABBCcos ABCAC2CD2AD2，ACD90S ACD1-AC CD 2S ABC1 cBC 2AB sinABC 避，区域面积为:2S ABC S ACD3 3.722.已知函数f(x)a .2x 12a .当 x 1,)时，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是.答案:2,1,2x1,),则t2 12t2 1c则f (x) 0等价于()22 at2a20,即t44t24at24a2 0(t1). 一方面，由于当t 1时，不等式84 a 4a20成立,从而1.另一方面，设f

11、(t) t4 4t223 4at 4a2(t 1),f (t)4t3 8t4a 4 8 4a 4 0,因此f (t)在1,)上单调递增,因此f(t)f(1) 824a 4a 0,从而 2综上所述，所求的实数a的取值范围为2,1.三、解答题(本大题共3小题，共31分.)23.已知函数 f(x) sin(x ) sin(x ) cosx, x R.(I)求f(0)的值；(n)求函数f(x)的最小正周期；(出)求函数f(x)的最大值.解析：(I)f(0) sin sin( )cos0 166(n)因为 f(x) 2sin xcos cosx 2sin(x ), 66所以，函数f(x)的最小正周期为2

12、 .(出)由(n)得，当且仅当x 2k (k Z)时，函数f(x)的最大值是2.324 .如图，已知抛物线 Ci：x， x y一 122联立方程组消去y ,得x2 kx k20,y kx k2设人收，%), B(x2,yz), M(x0,y0),则 x1 x?所以 x 2bA 2, y0 kx0 m ik2.uuur ULLTMN为直径的圆上，所以 FM FN 4y和抛物线C2：x2 y的焦点分别为F和F , N是抛物线Ci上一点，过N且与Ci相切的直线l交C2于A , B两点，M是线段AB的中点.(I)(n)解析:(n)2xy求 | FF |；若点F在以线段MN为直线的圆上，求直线l的方程.

13、15(I)由题意得，F(1,0), F (0,),所以 |FF | -.444y ，消去y ,得x2 kx m4kx 4m 0,因为直线l与C1相切，所以设直线l的方程为：y kx m,联立方程组16k2 16m 0,22、因为点F在以线段得m k ,且N的坐标为(2k, k ).2 2、62解得k2 则Ja2 b2 Nyx081 2(xJL 6 2阮 4J3,当且仅当x； 2时，等号成立 .1x2 1x2 1 ,经检验满足题意，故直线 l的方程是y x -.333212125 .设 a R ,已知函数 f(x) |x - | |x -1 ax.x x(I)当a 0时，判断函数f(x)的奇偶性

14、;(n)若f(x) 4x 6恒成立，求a的取值范围;(出)设b R,若关于x的方程f(x)b 8有实数解，求a2 b2的最小值.解析：(I)当 a 0时,2 12 1f(x) |x2 -| |x2 -|.x xf(x)的定义域是(，0)U(0,)，且f ( x) f (x),所以f (x)是偶函数.c 2)2x ax, x 1(n)由已知得 f(x)一 ax,0 x 1 xax, 1 x x2x2 ax, x 1当 x 1 时，2x2 ax 4x 6恒成立，即 a ( 2x 6 4)max,所以 a 4 4J3 ； x2一6 2当0 x 1时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 一下恒成立，

15、xx x一. 6 2因为4 一 一24,所以a 4 ;x x26 2当1 x 0时，一 ax 4x 6恒成立，即a 4 -, xx x62因为4 - - 12,所以a 12 ；x x1 时，2x2 ax 4x6恒成立，即a(2x 6 4)min ,所以 a 4 4J3 ； x综上所述,a的取值范围是4 4点 a 4 4，3.(出)设x0是方程f(x) b 8的解，则f(R) b 8.22当 |%| 1 时，2x° ax0 b 8,即 ax0 b 2x0 8 0,2_所以(a,b)是直线xOx y 2x0 8 0上的点，8 0 ,当0 |%| 1时,I xo Iax。b 8,即 ax0

16、 b1 xo 1 2所以（a,b）是直线x0x y 8 0上的点,Xo则. a2 b2因为 5 J2 4 J3 ,所以 Ja2 b24 J3 ,当且仅当|a| 4，2, b 4时，a2 b2的最小值是48.14二、填空题2019年1月浙江省学考数学参考答案19 . 2,920. 2421.'3 3、,722.22,1三、解答题（本大题共3小题，共31分.）23 .解:(i) f (0) sin 一 sin( 6-)COS0 1.(D)因为 f(x) 2sinxcos6cosx 2sin(x ), 6题号123456789答案CDAABCDDCB题号101112131415161718答

17、案ADBACCABD、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（本大题共4小题，每空3分，共15分.）17所以，函数f（x）的最小正周期为（出）由（H）得，当且仅当x 2kZ）时，函数f（x）的最大值是2.24.解：（I）由题意得,F(1,0),F (0,IFF(n)设直线l的方程为：y联立方程组4y kx得x24kx4m0,因为直线l与G相切，所以216k216m 0,k2,2、的坐标为（2k,k2）.联立方程组y”消去y,得x2 kx k2 kx k20,设 A(x1,y1)，B(x2, y), M (x0,y°),则 XiX2x1 x2x Tk._一，y°k

18、x0 m23k2. 2因为点F在以线段MN为直径的圆上,所以uuur FMuurFNl的方程是，2.解得k 一,经检验满足题意，故直线 3(n)由已知得 f(x)1 时，2x2 ax44/3；,6 2 一 一4 恒成乂，x x2，62”2 ,因为4212,xxx._6(2x 4卜所，所以a 4 4V3 ；x综上所述,a的取值范围是4 4点 a 4 4J3.(出)设x0是方程f (x)b 8的解，则 f(%) b 8.2当 | x0 | 1 时，2x° ax°2b 8,即 ax0 b 2x0 8 0,19125.解：(I)当 a 0时，f(x) |x 所以(a,b)是直线xOx y 2xO 8 0上的点, -| |x2 -1. x xf(x)的定义域是(，0) U(0,)，且f ( x) f (x),所以f(x)是偶函数.2x2 ax, x 12一 ax,0 x 1 x2,八ax, 1 x 0x22x ax, x 14x 6恒成立，即a ( 2x 6 4)max