预应力构件计算

1、10.1 10.1 概述概述 10.1.1 10.1.1 预应力混凝土的概念预应力混凝土的概念 普通混凝土梁存在的问题普通混凝土梁存在的问题 第十章第十章 预应力混凝土构件计算预应力混凝土构件计算1. 1. 混凝土梁开裂时钢筋应力很低混凝土梁开裂时钢筋应力很低 混凝土开裂时钢筋应力：混凝土开裂时钢筋应力：混凝土开裂应变：混凝土开裂应变：150200 钢筋应力：钢筋应力： 6510)150100(100 . 2sssE2/3020mmN2. 2. 以裂缝出现和发展为代价，换取梁的承载能力提高。以裂缝出现和发展为代价，换取梁的承载能力提高。虽然这样提虽然这样提高了混凝土梁的承载力（相对开裂），但却

2、带来了以下问题：高了混凝土梁的承载力（相对开裂），但却带来了以下问题： （1）裂缝的出现使截面的刚度降低，挠度增大，结果导致跨度较）裂缝的出现使截面的刚度降低，挠度增大，结果导致跨度较大的梁，或荷载较大的梁，往往挠度验算通不过；大的梁，或荷载较大的梁，往往挠度验算通不过； 即在正常使用荷载下，钢筋应力一般即在正常使用荷载下，钢筋应力一般150200MPa 教材：教材：100150 （3）高强度钢筋对普通混凝土不起作用。）高强度钢筋对普通混凝土不起作用。一般认为普通混凝土梁的适用范围：一般认为普通混凝土梁的适用范围：L89m，1215m已很不经济，已很不经济，也显得技术落后。也显得技术落后。 预

3、应力混凝土的概念预应力混凝土的概念 木桶的力学原理：木桶的力学原理： 搬砖或书：搬砖或书： 混凝土梁的预加力：混凝土梁的预加力： （2）裂缝过宽，造成人心理紧张，耐久性降低，所以当限定裂缝）裂缝过宽，造成人心理紧张，耐久性降低，所以当限定裂缝宽度后，梁剩余的潜能不能发挥。宽度后，梁剩余的潜能不能发挥。kpN(a)p或pN(b)(c)或(d) 优点：提高抗裂度和刚度；节约钢筋，减轻自重。优点：提高抗裂度和刚度；节约钢筋，减轻自重。 缺点：构造、施工较复杂；延性也较差。缺点：构造、施工较复杂；延性也较差。 应用对象：应用对象： 预应力混凝土构件的优、缺点和应用对象预应力混凝土构件的优、缺点和应用对

4、象 10.1.2 10.1.2 预应力混凝土的分类预应力混凝土的分类 全预应力混凝土全预应力混凝土在使用荷载作用下，截面上不允许出现拉在使用荷载作用下，截面上不允许出现拉应力。应力。限值预应力混凝土限值预应力混凝土在使用荷载作用下，截面受拉边缘允许在使用荷载作用下，截面受拉边缘允许产生拉应力，但拉应力不超过混凝土抗产生拉应力，但拉应力不超过混凝土抗拉强度。拉强度。部分预应力混凝土部分预应力混凝土在使用荷载作用下，构件截面上允许出在使用荷载作用下，构件截面上允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过允许值。现裂缝，但裂缝宽度不超过允许值。 要求裂缝控制等级较高的结构；要求裂缝控制等级较高的结构； 大跨度结构

5、或受力很大的构件；大跨度结构或受力很大的构件； 对刚度和变形控制要求较高的结构构件。对刚度和变形控制要求较高的结构构件。 预应力度是衡量结构预应力水平的参数，是进行预应力混凝土结预应力度是衡量结构预应力水平的参数，是进行预应力混凝土结构研究与设计的重要指标。构研究与设计的重要指标。定义预应力度定义预应力度MM /0M0为消压弯矩。为消压弯矩。 N0为消压轴力。为消压轴力。 NN /0受弯构件：受弯构件：受拉构件：受拉构件： 预应力度预应力度 当当1，为全预应力混凝土。，为全预应力混凝土。 则则当当0 1，为部分预应力混凝土。，为部分预应力混凝土。 当当0，为普通钢筋混凝土。，为普通钢筋混凝土。

6、 第一类第一类第二类第二类第三类第三类我国我国“混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范”划分的裂缝控制等级划分的裂缝控制等级我国规范将部分预我国规范将部分预应力混凝土又进一应力混凝土又进一步分为两种步分为两种一种，拉应力有限值，即限值预应力混凝一种，拉应力有限值，即限值预应力混凝土。土。一种，允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过一种，允许出现裂缝，但裂缝宽度不超过附表附表4-3，P.322。即部分预应力混凝土。即部分预应力混凝土。一级一级二级、三级二级、三级加筋加筋混凝混凝土分土分类类三级三级10.1.3 10.1.3 施加预应力的方法施加预应力的方法 在浇筑混凝土之前张拉钢筋。在浇筑混凝土之前张拉钢

7、筋。主要靠混凝土自身的粘结主要靠混凝土自身的粘结力获得预加力。力获得预加力。 先张法先张法 张拉钢筋并在台座上固定张拉钢筋并在台座上固定浇注混凝土构件浇注混凝土构件放松（切断）预应力钢筋放松（切断）预应力钢筋张拉钢筋张拉钢筋浇筑混凝土浇筑混凝土放松（切断）钢筋，混凝土预压。放松（切断）钢筋，混凝土预压。预应力由混凝土与钢筋间的粘结力来传递。预应力由混凝土与钢筋间的粘结力来传递。在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋。在结硬后的混凝土构件上张拉钢筋。主要靠锚具施加主要靠锚具施加预加力。预加力。 后后张法张法 浇筑混凝土构件，预留孔道浇筑混凝土构件，预留孔道穿预应力钢筋并张拉、锚固钢筋穿预应力钢筋并张拉、

8、锚固钢筋孔道灌浆孔道灌浆浇筑混凝土构件浇筑混凝土构件穿预应力钢筋穿预应力钢筋张拉、锚固钢筋，孔道灌浆。张拉、锚固钢筋，孔道灌浆。预应力由构件两端锚具实现。预应力由构件两端锚具实现。10.1.4 10.1.4 夹具和锚具夹具和锚具 夹具和锚具是在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢筋的工具。夹具和锚具是在制作预应力混凝土构件时锚固预应力钢筋的工具。螺丝杆端锚具螺丝杆端锚具 建筑工程中建筑工程中常用的锚具常用的锚具锥形锚具锥形锚具 墩头锚具墩头锚具 夹具式锚具夹具式锚具 螺丝杆端锚具螺丝杆端锚具OVM型锚具型锚具锥锥形形锚锚具具墩墩头头锚锚具具 JM12型锚具型锚具 10.1.5 10.1.5 预应

9、力混凝土材料预应力混凝土材料 1混凝土混凝土（1）强度高，）强度高，C40以上；以上；（2）收缩、徐变小；）收缩、徐变小；（3）快硬、早强。）快硬、早强。2钢材：钢材：（1）强度高：）强度高：钢绞线：钢绞线： 2/18601560mmNfptk钢丝（消除应力钢丝）：钢丝（消除应力钢丝）： 2/17701570mmNfptk热处理钢筋：热处理钢筋： 2/1470mmNfptk（2）具有一定的塑性）具有一定的塑性（3）良好的加工性：墩粗）良好的加工性：墩粗（4）与混凝土之间有较好的粘结强度。）与混凝土之间有较好的粘结强度。10.1.6 10.1.6 张拉控制应力张拉控制应力 con 张拉控制应力：

10、张拉控制应力：指张拉预应力筋时控制的最大应力。指张拉预应力筋时控制的最大应力。 取值：取值： 过大引起的问题，（过大引起的问题，（1）由于钢筋强度的离散性、张拉操作中的）由于钢筋强度的离散性、张拉操作中的超张拉等原因，张拉时可能使钢筋应力接近甚至进入钢筋的屈服阶段，超张拉等原因，张拉时可能使钢筋应力接近甚至进入钢筋的屈服阶段，产生塑性变形，反而达不到预期的效果产生塑性变形，反而达不到预期的效果 。少数钢筋甚至发生脆断；。少数钢筋甚至发生脆断；（2）因张拉力的测量可能不够准确，或焊接质量出问题，如果过高，）因张拉力的测量可能不够准确，或焊接质量出问题，如果过高，容易发生安全事故；（容易发生安全事

11、故；（3）会增加预应力筋的松弛应力损失。）会增加预应力筋的松弛应力损失。 过小存在的问题，不利于钢材的充分利用，浪费钢材。过小存在的问题，不利于钢材的充分利用，浪费钢材。 规范取值：表规范取值：表101 0.65 0.7热处理钢筋热处理钢筋 0.75 0.75 消除应力钢丝、钢绞线消除应力钢丝、钢绞线后张法后张法先张法先张法 张拉方法张拉方法钢筋种类钢筋种类张拉控制应力限值张拉控制应力限值ptkfptkfptkfptkf10.1.7 10.1.7 预应力损失预应力损失 从张拉钢筋开始直至构件使用的整个过程中，预应从张拉钢筋开始直至构件使用的整个过程中，预应力筋的应力值将慢慢降低，这种想象称为预

12、应力损失。力筋的应力值将慢慢降低，这种想象称为预应力损失。 损失的概念：损失的概念： 产生损失的原因产生损失的原因： （定性、定量）（定性、定量）1. 直线预应力钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失直线预应力钢筋由于锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失 1l概念：。概念：。公式：公式：slEla12.预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失 概念：。概念：。公式：公式：2lxconxconlee111)(2（102）减小摩擦损失的措施：减小摩擦损失的措施：（2）采用）采用“超张拉超张拉”工艺。工艺。（1）两端张拉；）两端张拉；3.温差损失温差

13、损失 3lssssslEtEltlEllE3t 2钢筋的线膨胀系数：钢筋的线膨胀系数：=0.00001/=0.00001/C CEs=2.0105N/mm2减小减小 的措施：的措施：3l（1）采用两次升温；）采用两次升温；（2）钢模上张拉预应力钢筋。）钢模上张拉预应力钢筋。4.钢筋应力松弛损失钢筋应力松弛损失 4l 钢筋的应力松弛：指钢筋长度保持不变的条件下，钢筋应力随时间钢筋的应力松弛：指钢筋长度保持不变的条件下，钢筋应力随时间的增长而逐渐降低的现象。这是由于钢筋的塑性变形具有随时间而增的增长而逐渐降低的现象。这是由于钢筋的塑性变形具有随时间而增长的性质。长的性质。（1）与）与t的关系：的关

14、系：1小时完成小时完成50%，24小时完成小时完成80%；（2）应力松弛损失钢材品种有关：）应力松弛损失钢材品种有关： 热处理钢筋的应力松弛损失小于钢丝、钢绞线。热处理钢筋的应力松弛损失小于钢丝、钢绞线。（3）与）与 的关系：的关系： 越高，松弛损失越大，速度也越快。越高，松弛损失越大，速度也越快。concon（4）降低松弛损失的方法：超张拉，降低初应力。）降低松弛损失的方法：超张拉，降低初应力。 当初应力小于当初应力小于0.7fptk时，松弛与初应力成线性关系。时，松弛与初应力成线性关系。当初应力高于当初应力高于0.7fptk时，松弛损失显著增大。时，松弛损失显著增大。)151/()2804

15、5(5cupclf（2）后张法）后张法减小收缩、徐变的措施，减小收缩、徐变的措施，P.261，共，共3条。条。（1013）)151/()28035(5cupclf（1014）)151/()28035(5cupclf（1015）5l5l5.混凝土收缩、徐变引起的应力损失混凝土收缩、徐变引起的应力损失 、 （1）先张法）先张法)151/()28045(5cupclf（1012）6. ，螺旋式预应力筋在环形构件由于混凝土局部挤压引起的，螺旋式预应力筋在环形构件由于混凝土局部挤压引起的预应力损失预应力损失6l（1）产生的原因）产生的原因（2）d3m的构件才考虑，的构件才考虑， 26/30mmNl10.

16、1.8 10.1.8 预应力损失值的组合预应力损失值的组合 先张法先张法后张法后张法 混凝土预压前的损失混凝土预压前的损失 （第一批损失）（第一批损失） 混凝土预压后的损失混凝土预压后的损失 （第二批损失）（第二批损失）1l4321llll21ll2l5l654lll 各项损失的最小值各项损失的最小值 先张法：先张法： 2/100mmNl后张法：后张法： 2/80mmNl 总损失的估算总损失的估算 估算的方法：估算的方法：1.1.用应力用应力表示表示美国美国ACI-ASCEACI-ASCE委员会建议的最大损失限值：委员会建议的最大损失限值： 钢铰线种类钢铰线种类最大损失最大损失普通混凝土（普通

17、混凝土（N/mm2N/mm2）轻混凝土（轻混凝土（N/mm2N/mm2）应力消除钢铰线应力消除钢铰线345345380380低松弛钢铰线低松弛钢铰线276276300300（1）解决设计中的问题；）解决设计中的问题；（2）简化计算。）简化计算。 问题的提出问题的提出 2.2.用百分用百分比表示比表示 林同炎建议：林同炎建议：先张法（先张法（% %）后张法（后张法（% %）混凝土弹性压缩混凝土弹性压缩4 41 1混凝土收缩混凝土收缩7 76 6混凝土徐变混凝土徐变6 65 5钢材松弛钢材松弛8 88 8总损失总损失252520203.3.初步设计时的估算初步设计时的估算 总损失估算法：总损失估算

18、法：先张法先张法 conl%25后张法 conl%2010.1.9 10.1.9 先张法构件预应力钢筋的传递长度先张法构件预应力钢筋的传递长度 。10.1.10 10.1.10 后张法端部锚固区的局部受压承载力计算后张法端部锚固区的局部受压承载力计算 锚固区的大小锚固区的大小 锚固区的应力分布锚固区的应力分布 （1）经过）经过h的传递距离，局压应力的传递距离，局压应力x基本上均匀扩散到整个截面；基本上均匀扩散到整个截面；（2） y由压应力变为拉应力，最大拉应力在由压应力变为拉应力，最大拉应力在H点。点。 锚固区的设计锚固区的设计 （1）要保证在张拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过）要

19、保证在张拉钢筋时锚具下锚固区的混凝土不开裂和不产生过大的变形。大的变形。方法，配置间接钢筋方法，配置间接钢筋螺旋钢筋螺旋钢筋焊接钢筋网焊接钢筋网（2）局压承载力验算）局压承载力验算 。 局部受压区截面尺寸：局部受压区截面尺寸： 为了防止端部区混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的为了防止端部区混凝土由于施加预应力而出现沿构件长度方向的裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区截面应符合裂缝，对配置间接钢筋的混凝土结构构件，其局部受压区截面应符合下列要求：下列要求： ln35. 1AfFclcl（1021）l混凝土局部受压时的强度提高系数。混凝土局部受压时的强度提高系数。 lblAA

20、局压计算底面积局压计算底面积局部受压面积局部受压面积当不满足式（当不满足式（1021）时，应加大端部锚固区的截面尺寸，调整锚具）时，应加大端部锚固区的截面尺寸，调整锚具位置或提高混凝土强度等级。位置或提高混凝土强度等级。 局部受压承载力：局部受压承载力： 配置了方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核心面积配置了方格网式或螺旋式间接钢筋，且其核心面积AcorAl时，时，见图见图10.17，P.266，局部受压承载力应按下式计算：，局部受压承载力应按下式计算： ln)2(9 . 0AffFycorVclcl（1023）图图10-15cor 配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数。配置间接钢筋的局部受压承载

21、力提高系数。 v间接钢筋的体积配筋率，且要求间接钢筋的体积配筋率，且要求v0.5% 。lcorcorAAAcor不扣除洞口不扣除洞口当为方格网配筋时：当为方格网配筋时： 此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，钢筋截面面积的比值不此时，钢筋网两个方向上的单位长度内，钢筋截面面积的比值不宜大于宜大于1.5倍。倍。 当为螺旋式配筋时当为螺旋式配筋时 sAlAnlAncorssV222111（1025）sdAcorssV14（1026） 按式（按式（1023）计算的间接钢筋应配置在图）计算的间接钢筋应配置在图1017所规定的所规定的h范围内，方格网钢筋不应少于范围内，方格网钢筋不应少于4片，螺旋式钢筋网

22、不应少于片，螺旋式钢筋网不应少于4圈。圈。 如验算不能满足式（如验算不能满足式（1023）时，对于方格钢筋网，应增加钢筋）时，对于方格钢筋网，应增加钢筋根数，加大钢筋直径，减小钢筋网间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，根数，加大钢筋直径，减小钢筋网间距；对于螺旋钢筋，应加大直径，减小螺距。减小螺距。 10.2 10.2 预应力混凝土轴心受拉构件的计算预应力混凝土轴心受拉构件的计算 10.2.1 10.2.1 轴心受拉构件各阶段的应力分析轴心受拉构件各阶段的应力分析 应力分析的意义应力分析的意义 应力分析是强度计算的基础。应力分析是强度计算的基础。 预应力混凝土应力分析的方法预应力混凝土应力分析的方

23、法 从施工从施工使用，应力分段逐级增加，直至极限状态。使用，应力分段逐级增加，直至极限状态。 要求工序清楚要求工序清楚 1. 先张法构件先张法构件 （1）施工阶段）施工阶段 放松预应力钢筋前放松预应力钢筋前 相当于教材相当于教材c混凝土应力：混凝土应力： 0pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： lconlllconpe431 锚具锚具 温差温差 松弛松弛 非预应力筋应力：非预应力筋应力： 0s 放松预应力钢筋放松预应力钢筋 相当于教材相当于教材d 设此时混凝土应力为设此时混凝土应力为pc非预应力筋应力：非预应力筋应力： pcsE则预应力钢筋应力为：则预应力钢筋应力为： pclconpeEcEc

24、cscssEEE 完成第二批损失完成第二批损失 混凝土应力：混凝土应力： pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： pclconpeE（1029）求求 pcslpcEcpcppeAAA)(5slsEcpcAAA5)(055A)(slppEsEcslplconpcANAAAAA 有效预压应力有效预压应力 完成全部损失后，预应力筋的总拉力完成全部损失后，预应力筋的总拉力 换算截面面积换算截面面积 （1031）（2）使用阶段）使用阶段 加载至混凝土应力为零加载至混凝土应力为零 消压状态消压状态 混凝土应力：混凝土应力： 0pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： pcpepeE0（1032）pcpclcon

25、EElcon非预应力筋应力：非预应力筋应力： 5ls （压）（压） 求：求： 0NslppeAAN500slpslplconANAA55)( 代入式（代入式（1031），得：），得：00ANpc（1033）0 Apc 加载至裂缝即将出现加载至裂缝即将出现 混凝土应力：混凝土应力： tkpcf预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： tklconcrpefE,（1032）求：求： crNslstkEctkpcrpecrAAfAfAN5,slpEsEctkplconAAAAfA5)()(0)(Aftpc 预应力混凝土高出部分预应力混凝土高出部分（1034） 加载至破坏加载至破坏 预应力钢筋应力：预应力钢筋

26、应力： pypeuf（1032）ysf syppyuAfAfN 预应力混凝土轴拉构件预应力混凝土轴拉构件极限承载力同普通混凝土极限承载力同普通混凝土轴拉构件。轴拉构件。2. 后张法构件后张法构件 （1）施工阶段）施工阶段 预制构件，预留孔道，。，穿筋张拉。预制构件，预留孔道，。，穿筋张拉。 混凝土应力：混凝土应力： pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： 2lconpe 摩擦损失摩擦损失 非预应力筋应力：非预应力筋应力： pcEs 张拉到位，锚固预应力筋：张拉到位，锚固预应力筋： 混凝土应力：混凝土应力： pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： lconllconpe21 锚具损失锚具损失 非预应

27、力筋应力：非预应力筋应力： pcEs（1036），推导同前，得：，推导同前，得： nplconpcAA)(（1037）spcEcpcppeAAAsEcplconpcAAA)(2nA值上不同于先张法值上不同于先张法求求 ： pc 完成第二批损失：完成第二批损失： 混凝土应力：混凝土应力： pc预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： lconpe非预应力筋应力：非预应力筋应力： 5lpcEsnslplconpcAAA5)(（1038）slpcEcpcppeAAA)(5得：得： sEcnAAA（2）使用阶段）使用阶段 加载至加载至 0c混凝土应力：混凝土应力： 0pc非预应力筋应力：非预应力筋应力： 5l

28、s （压）（压） 此时灌浆混凝土尚未发挥作用此时灌浆混凝土尚未发挥作用npcslplconAAA5)(预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： pcElconpe0求求 ： 0NslppcElconslppeAAAAN5500)(ppcEnpcAAN00Apc（1039b） 加载至裂缝即将出现加载至裂缝即将出现 混凝土应力：混凝土应力： tkpcrf预应力钢筋应力：预应力钢筋应力： tkEpcElconcrpef,非预应力筋应力：非预应力筋应力： 5ltkEsf求求 ： crNctksltkEpcrpecrAfAfAN)(5,（1040） 加载至破坏加载至破坏 syppyuAfAfNslcsEpEtk

29、ppcEplconAAAAfAA5)(（1041）10.2.2 10.2.2 轴拉构件使用阶段的计算轴拉构件使用阶段的计算 1. 使用阶段承载力计算。使用阶段承载力计算。2. 使用阶段的使用阶段的裂缝宽度裂缝宽度验算验算求求 ： crNctksltkEppecrcrAfAfAN)(5)csEpEtkppcEnpcAAAfAA（npcA1. 使用阶段承载力计算使用阶段承载力计算 syppyuAfAfNN（1042）抗裂度抗裂度 0)(AfNtkpccr2. 抗裂度及裂缝宽度验算抗裂度及裂缝宽度验算 0)(AfNNtkpccr有有tkpcfAN0（1044）或：或： tkpccf我国混凝土结构设计

30、规范将预应力混凝土构件的裂缝控制分为三个等我国混凝土结构设计规范将预应力混凝土构件的裂缝控制分为三个等级：级： 一级一级严格要求不出现裂缝的构件：严格要求不出现裂缝的构件： 0pcck（1045） 混凝土的换算截面面积混凝土的换算截面面积 荷载的标准组合荷载的标准组合二级二级 一一 般要求不出现裂缝的构件：般要求不出现裂缝的构件： tkpcckf（1046）0pccq（1047） 荷载的标准组合荷载的标准组合 荷载的准永久组合荷载的准永久组合三级三级 允许出现裂缝的构件：允许出现裂缝的构件： limmax)08. 09 . 1 (wdcEwteeqsskcr（1050）10.2.3 10.2.

31、3 轴心受拉构件施工阶段的验算轴心受拉构件施工阶段的验算 1. 张拉（或放张）预应力筋时，构件承载力计算张拉（或放张）预应力筋时，构件承载力计算 （1052）ckccf 8 . 0式中：式中： cc0)(AAplconnpconAA先张法先张法 后张法后张法 （1053）（1053）2. 构件端部锚固区的局部受压承载力验算构件端部锚固区的局部受压承载力验算 nlclclAfF35. 1（1021）（1053）nlycorVclclAffF)2(9 . 0 截面控制截面控制 配置间接横向钢筋的局压承载力配置间接横向钢筋的局压承载力 【例【例101】 24m跨预应力混凝土屋架下弦杆的计算。设计条件

32、见教材跨预应力混凝土屋架下弦杆的计算。设计条件见教材P.278。 解：解： 设计屋架下设计屋架下弦杆应处理弦杆应处理的问题的问题屋架形式选择屋架形式选择截面选择截面选择材料选择材料选择荷载计算荷载计算内力计算内力计算下弦杆设计下弦杆设计1.使用阶段使用阶段2.施工阶段施工阶段承载力计算承载力计算抗裂度验算抗裂度验算承载力验算承载力验算端部局压验算端部局压验算NGk=820kNNQk=320kN1.使用阶段承载力计算使用阶段承载力计算（1）确定非预应力筋截面面积）确定非预应力筋截面面积按构造要求配置按构造要求配置4D12（As=452mm2），），HRB400级钢筋。级钢筋。轴拉一侧的钢筋，纵轴

33、拉一侧的钢筋，纵筋筋最小最小配筋率配筋率min0.2%255. 036004. 24545ytff可选可选 4D10（As=314mm2），），HRB400级钢筋，本题选用级钢筋，本题选用4D12（As=452mm2）。）。kNN2 .15753204 . 18202 . 11 . 1）（%3 .1010002 .1575360452%2 . 710002 inmin257180280%255. 022mmhbAs（2）确定预应力筋截面面积）确定预应力筋截面面积syppyAfAfN0132045236010)3204 . 18202 . 1 (1 . 130pysyp

34、fAfNA21070mm314mm21107.7mm2选选2束高强低松弛钢铰线，每束束高强低松弛钢铰线，每束 ，d=15.2mm714s2111213942mmAp1）孔道直径：）孔道直径：21070mm如果按照刚性的圆计算，如果按照刚性的圆计算，孔道的直径应孔道的直径应56.766.7mm。对应几束钢。对应几束钢铰线的孔道壁最小直径，铰线的孔道壁最小直径，在预应力混凝土设计手在预应力混凝土设计手册中可以查到，本题查册中可以查到，本题查到为到为55mm。取取55mm。预应力混凝土施工技术要求高。预应力混凝土施工技术要求高。2）杆件截面设计：）杆件截面设计： 实际设计，当求出实际设计，当求出Ap

35、后，还后，还应进行孔道的截面布置，孔道截应进行孔道的截面布置，孔道截面布置，应使截面面积尽可能小，面布置，应使截面面积尽可能小，且构造合理。且构造合理。2. 使用阶段抗裂度验算使用阶段抗裂度验算（1）截面几何特征）截面几何特征 42. 5106 . 31095. 1451cpEEE56. 5106 . 3100 . 2452csEEE228 .451984524552180280mmAc2247709mmAAAsEcn21053736mmAAApEn后张法的后张法的A0和先张法的和先张法的A0并并不相同。不相同。（2）计算预应力损失）计算预应力损失 1）锚具变形损失）锚具变形损失 251/63

36、.401095. 1240005mmNElasl表表10-3，夹片锚，有顶压，夹片锚，有顶压 2）孔道摩擦损失）孔道摩擦损失 )11 (2kconle1l2l这里：这里：24m（一端张拉）（一端张拉） 0.0015，预埋金属波纹管；，预埋金属波纹管；按题应为按题应为0.0014，抽芯成型。，抽芯成型。0（直线式）（直线式）2036. 02/46.46)11 (1320mmNel且且221/09.87mmNlll。3）预应力筋的应力松弛损失）预应力筋的应力松弛损失 24/55.32.)5 . 0(125. 0mmNfconptkconl4l4）混凝土收缩、徐变损失）混凝土收缩、徐变损失 5l)1

37、51/()28035(5cupclf（1014）式中：式中：2/32.28mmNAApnlconpcpc。5 . 0472. 06032.28cupcf，可以。，可以。033. 0477094521112nspAAA25/16.13421033. 0151047228035mmNl对于对称配置预应力。对于对称配置预应力。P.260由收缩、徐变产生的由收缩、徐变产生的损失占的比重最大。损失占的比重最大。第二批损失：第二批损失：254/71.16616.13455.32mmNlll总损失：总损失：lll讨论：讨论：%49.19130280.253conl22/80/80.253mmNmmN（3）抗

38、裂度验算）抗裂度验算 混凝土有效预压应力混凝土有效预压应力 nslplconpcAAA5)(2/16.234770945216.1341112)80.2531302(mmN裂缝控制等级：二级。即裂缝控制等级：二级。即tkpcckf（1046）0pccq（1047）kNNk1140320820230/21.2153736101140mmNANkckkNNqk9803205 . 0820满足满足230/24.185373610980mmNANcqcq满足满足3. 施工阶段验算施工阶段验算（1）张拉预应力筋时，构件的承载力）张拉预应力筋时，构件的承载力ckccf 8 . 0.npconnpccAAA

39、N22/8 .305 .388 . 0/35.30mmNmmN（2）锚具下的局部受压验算）锚具下的局部受压验算 244800160280mmAl1）端部受压区截面尺寸验算）端部受压区截面尺寸验算260280lbAA278400 mm不应扣除孔道面积不应扣除孔道面积323. 1。lblAA224004845514. 3244800mmAnl 扣除孔道面积扣除孔道面积 nlclclAfF35. 1验算公式：验算公式：kNAFpconl4 .17372 . 1lnlclcFkNAf1835400485 .27323. 1933. 035. 135. 12）局部受压承载力）局部受压承载力 lcorAm

40、mA262500250250181. 1。lcorcorAA。10.3 10.3 预应力混凝土受弯构件的计算预应力混凝土受弯构件的计算 10.3.1 10.3.1 受弯构件的应力分析受弯构件的应力分析 受弯构件截面的预应力筋布置受弯构件截面的预应力筋布置 构件使用阶段截面混凝土应力分布图形构件使用阶段截面混凝土应力分布图形 施加预应力，使构件截面不产生拉应力或不开裂，因此可把混凝施加预应力，使构件截面不产生拉应力或不开裂，因此可把混凝土看成理想弹性材料，按材料力学方法分析截面应力。土看成理想弹性材料，按材料力学方法分析截面应力。什么是预应力？预应力使混凝土什么是预应力？预应力使混凝土材料变成弹

41、性材料。材料变成弹性材料。1. 施工阶段施工阶段 外部不受力，但内部有很高的应力外部不受力，但内部有很高的应力我们可以假想地认为混凝土的这种内部应力是我们可以假想地认为混凝土的这种内部应力是由由N Np p引起的，则：引起的，则：yIeNANppppc 在在预应力混凝土受弯构件施工阶段的应力分析中，关键是找到预应力混凝土受弯构件施工阶段的应力分析中，关键是找到Np、ep，找到，找到Np、ep，按上式就可求得混凝土的应力。，按上式就可求得混凝土的应力。 后张法后张法 某一时刻，截面应力：某一时刻，截面应力：因混凝土和预应力钢筋没因混凝土和预应力钢筋没有粘结在一起有粘结在一起图图1022Np的实质

42、是什么？的实质是什么？ sEcnAAA混凝土净截面面积，即扣除孔混凝土净截面面积，即扣除孔道后的混凝土面积与纵向非预道后的混凝土面积与纵向非预应力筋的换算面积之和应力筋的换算面积之和Np是混凝土（是混凝土（Ac）和非预应力）和非预应力筋的换算面积在筋的换算面积在pc下的合力下的合力更多的是称为：预应力钢筋和非预更多的是称为：预应力钢筋和非预应力钢筋的合力，见图应力钢筋的合力，见图10-22图图1022 由图由图1022得：得：slslplconplconpAAAAN55)()(（1056）psnslsnslpnplconpnplconpnNyAyAyAyAe 55)()(（1059）混凝土应力

43、：混凝土应力：nnpnpnppcyIeNAN（1055）完成第一批损失时：完成第一批损失时：nnpnpnppcyIeNAN完成第二批损失时：完成第二批损失时：nnpnpnppcyIeNAN2. 使用阶段使用阶段 （1）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零）加载至受拉边缘混凝土预压应力为零 pcyIM000 注意注意M0和和N0的差别的差别 0000WyIMpcpc（1060）此时预应力钢筋的应力：此时预应力钢筋的应力：pcElconpElconpeyIM0000（1061）pcElconpElconpeyIM0000（1062）（2）加载至受拉区裂缝即将出现）加载至受拉区裂缝即将出现 000WfW

44、MMMtkpccrcr0)(Wftkpc即：即：tkpccrfWM0（1063）（3）加载至破坏）加载至破坏 是难点是难点 p10.3.2 10.3.2 受弯构件使用阶段正截面承载力计算受弯构件使用阶段正截面承载力计算 1. 破坏阶段的截面应力状态破坏阶段的截面应力状态 虽然极限状态时的计算简图和相关概念与普通混凝土相似，但有虽然极限状态时的计算简图和相关概念与普通混凝土相似，但有以下差别：以下差别： （1）b 界限破坏时截面相对受压区高度界限破坏时截面相对受压区高度 cuyb11syyEf（418）对于普通混凝土梁：对于普通混凝土梁：ycucucbhx01xxcb受拉钢筋合力点处混凝土应力为

45、受拉钢筋合力点处混凝土应力为零时，全截面混凝土应力为零。零时，全截面混凝土应力为零。cusppybEf011（1066）cuyb11对于预应力混凝土梁：对于预应力混凝土梁：对有明显屈服点的钢筋：对有明显屈服点的钢筋： sppysEf0受拉钢筋合力点处混凝土应力为零时，受拉钢筋合力点处混凝土应力为零时，全截面混凝土应力不一定为零，特别全截面混凝土应力不一定为零，特别是压区边缘混凝土压应力不为零。是压区边缘混凝土压应力不为零。对无明显屈服点的钢筋：对无明显屈服点的钢筋： spspysEEf0002. 0p0较较fpy小，可把塑性变形主要归结在小，可把塑性变形主要归结在fpyp0段上发生的，便可得这

46、一关系。段上发生的，便可得这一关系。1cusppycubEf01002. 01（1067）（2）怎样求任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力）怎样求任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋的应力 要点要点 引用平截面假定，根据极限状态时截面的应变分布图计算。引用平截面假定，根据极限状态时截面的应变分布图计算。 极限状态时截面的应变分布图极限状态时截面的应变分布图 sippipiE0对于对于Api：ccucipixxh0) 1(0cicupixh1xxcipicuspixhE001) 1(（1068）对于对于Asj：) 1(0cjcusjxh) 1(01xhEjcussj（1069）用式（用式（10

47、-6810-68）、式（）、式（10-6910-69）计算的纵向钢筋应力应符合：）计算的纵向钢筋应力应符合： 预应力钢筋：预应力钢筋： 非预应力钢筋：非预应力钢筋： pypipyipff0（1072）ysiyff（1073） 受压受压 h0iApi合力作用点到截面上边合力作用点到截面上边缘的距离缘的距离 （3）受压预应力钢筋应力）受压预应力钢筋应力 pe后张法构件：后张法构件： pypcElconpef )(（1075）pyipf 0ipipi0ipppcuaxE0) 18 . 0(pyipf 0 详式（详式（1068） 2. 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算 ppypppysysyc

48、AfAfAfAfbxf )(01)()()()2(00001pppypssycuahAfahAfxhbxfM 适用条件：适用条件： 0hxbsax2当当x2as 时时 )()()()(0spppypsssyspppyuaaAfaahAfaahAfM（1080）10.3.3 10.3.3 受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算受弯构件使用阶段正截面抗裂度验算 裂缝控制裂缝控制等级等级一级一级 0pcck二级二级 tkpcckf0pccq严格要求不出现裂缝的构件严格要求不出现裂缝的构件一一 般要求不出现裂缝的构件般要求不出现裂缝的构件且且0WMkck0WMqcq构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩构件换算截

49、面受拉边缘的弹性抵抗矩10.3.4 10.3.4 受弯构件正截面裂缝宽度验算受弯构件正截面裂缝宽度验算 wmax的计算的计算 用式（用式（1050）limmax)08. 09 . 1 (wdcEwteeqsskcr 1.7 求求te时的时的Ate=0.5bh+(bf-b)hf 如何求如何求sk ZAAeZNMspppksk)()(0则：则：（1086） 裂缝宽度计算方法裂缝宽度计算方法 （1）影响参数法）影响参数法（2）名义拉应力法）名义拉应力法英国学者，阿贝勒斯，英国学者，阿贝勒斯，1971年提出。年提出。10.3.5 10.3.5 受弯构件斜截面承载力计算受弯构件斜截面承载力计算 预应力混

50、凝土梁比非预应力混凝土梁抗剪能力大预应力混凝土梁比非预应力混凝土梁抗剪能力大 压力过大也不利，例如：压力过大也不利，例如：pc00.30.4fc时。时。 计算公式：计算公式： pcsVVVppbpyssbypcsAfAfVVVsin8 . 0sin8 . 0仅配箍筋时仅配箍筋时（1090）（1091）配有弯起钢筋时：配有弯起钢筋时：005. 0pN0025. 17 . 0hsAfbhfsvyvt 适用条件：适用条件： （1）截面最大抗剪承载力判断：同普通混凝土梁。）截面最大抗剪承载力判断：同普通混凝土梁。 （2）Np00.3fc*A0时，取时，取Np0=0.3fc*A 10.3

51、.6 受弯构件斜截面抗裂度验算受弯构件斜截面抗裂度验算 1. 混凝土主拉应力、主压应力的计算混凝土主拉应力、主压应力的计算 22)2(2yxyxtpcp（10105）如何求如何求 xy，详式（，详式（10-100）（）（10-104） 2. 斜截面抗裂度验算斜截面抗裂度验算 （1）混凝土主拉应力）混凝土主拉应力 一级一级 tktpf85. 0二级二级 tktpf95. 0 经验系数经验系数 （2）混凝土主压应力）混凝土主压应力 严格要求和一般要求不出现裂缝的构件，严格要求和一般要求不出现裂缝的构件， 经验系数，防止腹板压坏及应力过经验系数，防止腹板压坏及应力过大导致斜截面抗剪能力降低。大导致斜

52、截面抗剪能力降低。 ckcpf6 . 03. 斜截面抗裂度验算位置斜截面抗裂度验算位置 延跨度方向应选择：延跨度方向应选择：M、V较大；外形突变处。较大；外形突变处。 延截面高度方向应选择：换算截面重心处，截面宽度剧变处。延截面高度方向应选择：换算截面重心处，截面宽度剧变处。 10.3.7 10.3.7 受弯构件施工阶段的验算受弯构件施工阶段的验算 1. 对制作、运输及安装等施工阶段不允许出现裂缝的构件，或预对制作、运输及安装等施工阶段不允许出现裂缝的构件，或预压时全截面受压的构件，在预加应力、自重及施工荷载作用下：压时全截面受压的构件，在预加应力、自重及施工荷载作用下： tkctf 0 .

53、1 防止预拉区开裂。防止预拉区开裂。 ckccf 8 . 0 防止出现纵向裂缝。防止出现纵向裂缝。 施工阶段不允许出现裂缝的情况：施工阶段不允许出现裂缝的情况： （3）预拉区有较大翼缘的构件。）预拉区有较大翼缘的构件。（2）需作疲劳验算的吊车梁。）需作疲劳验算的吊车梁。（1）使用阶段受拉区允许出现裂缝的构件。）使用阶段受拉区允许出现裂缝的构件。 2. 对制作、运输及安装等施工阶段允许出现裂缝的构件，当预拉对制作、运输及安装等施工阶段允许出现裂缝的构件，当预拉区不配置预应力钢筋时：区不配置预应力钢筋时： tkctf 0 . 2ckccf 8 . 0允许开裂，裂缝宽度约允许开裂，裂缝宽度约0.1m

54、m，深度，深度不超过翼缘高。不超过翼缘高。 10.3.8 10.3.8 受弯构件的变形验算受弯构件的变形验算 1. 荷载作用下构件的挠度荷载作用下构件的挠度f1l。可按材料力学的方法计算：可按材料力学的方法计算：BlMSfl21其中其中B的计算：的计算：（1）当为短期刚度时）当为短期刚度时 对使用阶段要求不出现裂缝的构件：对使用阶段要求不出现裂缝的构件：085. 0IEBcs考虑混凝土受拉区开裂前出现塑性变考虑混凝土受拉区开裂前出现塑性变形的刚度折减系数。形的刚度折减系数。（10112）对使用阶段允许出现裂缝的构件：对使用阶段允许出现裂缝的构件：)1 (85. 00crcrcsIEB（10113）（2）当为长期刚度时）当为长期刚度时 skqkBMMMB) 1(（920） 按（按（1）中所述方法计算。）中所述方法计算。 2. 预加力产生的反拱预加力产生的反拱lf2BleNfppl822（10117）Np、ep、B的取值：的取值： （1）荷载标准值组合下的反拱值）荷载标准值组合下的反拱值085. 0IEBcNp、ep取取Np、ep 此时的反拱值是构件施加预此时的反拱值是构件施加预应力引起的。应力引起的。 （2）考虑预加应力长期影响下的反拱值）考虑预加应力长期影响下的反拱值0425. 0IEBcN