2021年青岛版数学九年级下册5.6《二次函数的图像与一元二次方程》同步练习卷（含答案）

1、2021年青岛版数学九年级下册5.6二次函数的图像与一元二次方程同步练习卷一、选择题1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为()A.x1=0，x2=4 B.x1=1，x2=5 C.x1=1，x2=5 D.x1=1，x2=52.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.无解 B.x=1 C.x=4 D.x=1或x=43.下列关于二次函数y=ax22ax+1(a1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y

2、轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧4.抛物线y=ax2bxc(a0)如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是( )A.x2 B.x3 C.3x1 D.x3或x15.已知二次函数y=ax2bxc的y与x的部分对应值如下表：下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x=1；当x1时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2bxc=0有一个根大于4.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.下表是一组二次函数y=x23x5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x23x5=0的一个近似根是( )A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.37.如图,已知顶点为(-3

3、,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是() A.b2>4acB.ax2+bx+c-6C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-18.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( ) A.1x5 B.x5 C.x1且x5 D.x1或x59.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|ab+c|+|2a+b|=（ ） A.a+b B.a2b C.ab D.3a10.二次函数y=ax2+bx+c

4、(a0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x-1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.若抛物线y=x26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是 .12.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x的取值范围是. 13.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为 14.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你

5、确定的b的值是 15.抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_16.已知二次函数y1=ax2+bx+c（a0）与一次函数y2=kx+b（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积18.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线

6、x=2.5.求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?19.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2（1）求n关于m的关系式（2）求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点20.已知y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点(1)求k的取值范围(2)若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2-k=2求k的值.作出该函数的草图，并结合函数图象写出当kxk+2时y的取值范围参考答案1.答案为：D.2.答案为：D.3.答案为：D.4.答案为：C.5.答案为：B.6.答案为：C.7.答案为：C.8.答案为：D9.

7、答案为：D10.答案为：B11.答案为：m9.12.答案为：-3x113.答案为：914.答案为：1（在2b2范围内的任何一个数）15.答案为：x3或x116.答案为：2x817.解：(1)抛物线y=x2+bx+c经过点(1，8)与点B(3，0)，解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3(2)y=x24x+3=(x2)21，P(2，1)过点P作PHY轴于点H，过点B作BMy轴交直线PH于点M，过点C作CNy轴叫直线BM于点N，如下图所示：SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB=3×4×2×4=3即：CPB的面积为318.解：(1)证明:y=(x-m)2-

8、(x-m)=(x-m)(x-m-1),令y=0,得x1=m,x2=m+1.mm+1,无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(2)y=(x-m)(x-m-1)=x2-(2m+1)x+m(m+1),该抛物线的对称轴为直线x=-(2m+1)2=2m+12,又该抛物线的对称轴为x=2.5,2m+12=2.5,解得m=2,该抛物线的函数解析式为y=x2-5x+6.y=x2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,该抛物线沿y轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.19.解：（1）将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=2m7；（2）=m24（n+3）=m24（2m7）=m2+8m+28=（m+4）2+120，一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点20.解：(1)当k=1时，y=-2x+3与x轴有交点，满足题意；当k1时，由题意得4k2-