2020年中考数学大题专项训练

1、中考大题特训1.（2019绍兴）如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水2432a 飞 B -534C. 17D.20.3417【难度】0.6【特训考点】勾股定理；相似三角形BF G解：过点C作CFLBG于F,如图所示：设DE = x,则AD = 8 x,根据题意得：1 -2（8+8x）X3W3X346解彳导:x=4, .DE=4,/E = 90°,由勾股定理得：CD = NDE2 + CE2 = N42+32 = 5,可证/ICDEs/XCBF,CE = C

2、D-即9=5CF CB' 1 CF 8'cl 24 CF=J.2.(2019嘉兴)如图，一副含30 °和45 °角的三角板ABC和EDF拼 合在同一个平面上，边 AC与EF重合，AC=12 cm.当点E从点A出 发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点 E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为 (24 12J2) cm； 连接BD,则 MBD的面积最大值为 (24会+ 3672- 12,"6) cm2.【难度】0.5【特训考点】最值问题，动点轨迹问题.解析：过点D彳乍D'NAC于点N,作DMLBC于点M,由直角三角形的

3、性质可得 BC = 43 cm,AB = 83 cm, ED = DF = 62 cm,由 “AAS可证 AD'NE2 ADMF ;可得D'N = D'M,即点D'在射线CD上移动，且当E'DAC时，DD'1值最大，则可求点D运动的路径长.由三角形面积公式可求SDB = 21111BC>C + 2>ACXD N-2XBCXD M=243 + 2(12-4V3)七 N,则 E D ，AC时，S丛d，b有最大值.A(£)NB C(F) FfM3.（2019字波）如图1,。经过等边 MBC的顶点A, C（圆心O在MBC内），分别与

4、AB, CB的延长线交于点 D, E,连结DE, BF ，EC交AE于点F.(1)求证：BD = BE.(2)当 AF : EF = 3： 2, AC = 6 时，求 AE 的长.AF(3)设EF = x, tan/DAE = y.求y关于x的函数表达式;如图2,连结OF,OB,若 MEC的面积是 9FB面积的10倍,求y的值.AAEBOB【难度】0.3【特训考点】函数和圆的综合；方程思想.（1） 证明：. ABC是等边三角形,./ BAC = / C = 60 , ./ DEB = / BAC = 60 , /D=/C=60,./DEBm/D, .BD = BE;A I图1(2)如图1,过点

5、A作AGBC于点GjzABC是等边三角形, AC = 6, .BG = 3, .在 RtAABG 中，AG = 33, vBFXEC,.BF/ AG,.AF BG.ef = eb，AF ： EF = 3 ： 2, , BE=bE 工as1、口匚4x+1' -y4x+1'(2x + 9BEBG = 2, /. EG = BE + BG = 5, ft RtAAEG 3中，AE = ：AG2 + EG2 = 2v13;(3)如图1,过点E作EH，AD于点H,./EBD = /ABC = 60 , 在 RtABEH 中，EH=BE, BH=1BE, ,.，BG=AF- = x,.BG

6、 = xBE, /.AB = 2BG 22 EB EF=2xBE,.*.AH = 2xBE+1BE = (2x + 1)BE, /.ft RtAAHE 中，tan/EAD=EH 22AH3如图2,过点O作OMLBC于点M,设BE = a,.BG AFEB EFx,.CG=BG = xBE = ax,. EC = CG + BG + BE = a+2ax,1 一 1 EM = 2EC = 2a + ax,1 . BM = EM - BE = ax 2a, . BF/AG , .EBFs/XEGA,.BF = BE= a = 1 AG EG a+ax 1 + x'vAG = 3BG = <3ax, BFx+ 1AG3axx+ 1 '.OFB的面积=BF BM 1 %3ax12 = 2 JlT (ax - 2a), .AEC 的面积="2AG = 2X、3ax(a