【期末金卷】2021届高一上学期期末考试精品试卷数学(B卷)学生版

1、一 二二二 m Ss»-熬<A.£ B. £ C."D.【期耒金衆】2021届爲一上禽期期耒考试蓿品试象数学(B)注意事项：1. 答题前，先将自己的姓轲、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指泄位置。2. 选择题的作答：每小题选岀答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题

2、，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 集合0,2,3的真子集有()A. 4个B. 6个C. 7个D. 8个2. 已知全集为实数集 R ,集合 = ÷2j-8>0, 5 = (log2x<l),贝 B 等于A. -4,2 B. -4,2) C. (-4,2) D. (0,2)3. 已知命题p:-l<x<2, q-. IX-Il <1,则戸是彳的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 如果角G的终边经过点F(1,则COSa=()5函数尹=2Eg的单调减区间为()A. (

3、-,2 B. 1,2 C. 2,+) D2,36.函数/(x)土H(O < <1)的图象大致形状是(3x + 4?7.设函数/(x) = ? ,若互不相等的实数无，t冷满足/(XI)=I/() =()，则x1 + x2 + ¾的取值范围是(8.已知/(Z) = X(X+ i+6f+)的图象关于直线=l对称，则/兀)的值域为()二. 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 有以下四个结论，其中正确的有()A. Ig(IgIO) = O B. Ig(Lns)=OC.若e

4、 = nx ,则X =D. In(Igl) = O10. 若at b , ceR, a<b<0,则下列不等式正确的是()1 1 OA. 一 <-B. ab >2C.D (c2+1) <(c2+1)11在AAD7中，下列关系恒成立的是(A. t3(4+S) = tanC B. cos(24+25)= cos2C12. 几何原本中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的 重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或左理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现 有图形如图所示，U为线段血上的点，且A(J = a, BC= b, O为血的中点

5、，以血为直径 作半圆.过点U作血的垂线交半圆于Q,连结OO, AD, ED、过点U作OD的垂线，垂足为 £则该图形可以完成的所有的无字证明为()a +右A.王S ( > 0 > > 0 ) B q2+q2 >2z3 ( > 0 t > 0 )乙皈王 <22+<2+ C.a b ( > 0 t > 0) D22(幺工0. > 0)第II卷三. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数Vy=OI9+ 2020 (0, 否1)的图像恒过左点14. 设瞎= J-J5，卅=P = -申,则酬，总，P的大小顺序为.15已知

6、左义在R上的奇函数fW = " ,-A则/(-!)=；不等式)<7肚(砂(Zo)的解集为16. 给出下列四个命题： /(x) = Sin(2-¾的对称轴为兀二j +竽,Z :42 S 函数/() = sn + >cos的最大值为2 :E入 (0,兀),Sin CoS :ITIT函数/(x) = n(-2x)在区间0込上单调递增.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17. （10 分）计算：（1） Iog327+lg25+21g2-7fc2:SinCIr-4 cos a5sin r+2 cos a3兀(2)已知sin(3

7、兀+d) = 2sin(+4),求218. (12 分)已知集合A = x- <x <3),集合5 = x2j2+(5-2)j-5 <0) , R.(1)若比=I时，求命月，JBl（2）若是XP的充分不必要条件，求实数七的取值范围19. (12分)已知定义在(71)的函数=1+X满足:/(O) = O >(I)求函数7(R的解析式;(2)用泄义法证明/S)在(-1,1)上是增函数.20. （12分）为了加强平安校园"建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决立在学校 门口利用一侧原有墙体，建造一间墙髙为3米，底而为24平方米，且背而靠墙的长方体形状的校

8、园 警务室由子此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的 报价为每平方米400元，左右两而新建墙体报价为每平方米弓Oo元，屋顶和地而以及苴他报价共计 14400元，设屋子的左右两而墙的长度均为兀米（1<5 ）.（1）当左右两而墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价.1800（1+）（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给岀的整体报价为元（>0 ）, 若无论左右两而墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求么的取值范用.X21. （12分）已知函数/二小n0 +叭其中4 0,>0 , OW<冗，函数了图像上兀X =相

9、邻的两个对称中心之间的距离为4 ,且在 3处取得最小值一2.（1）求函数Jr（X）的解析式：兀（2）若将函数了（初图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将向左平移A个 单位，得到函数图象，求函数的单调递增区间.22.（12 分）已知 ggR9 函数 /（Z）=IOg2（1 + ）X（1）当G = 4时，解不等式W>0;（2）若关于X的方程-log2-4）x + 2d-5= O有两个不等的实数根,求"的取值范围数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 【答案】C【解析】集合1,2,3)的

10、元素个数为3个,故真子集的个数为2i-l = 7>故选C.2. 【答案】D【解析V=xx<-4或X>2, S = x0<x<2,¾=(x-42), (1j4)5=(0,2).3. 【答案】B【解析】P<?: IX-Il <l>-l<x-l<l<=>0<x<2,所以P护且Q=P ,所以戸是？的必要不充分条件，故选B.4. 【答案】A【解析】角G的终边经过点(-1,3),.|0冲二(一1尸十(5)2=2 (。为坐标原点), . GOSd=-I,故选 A.25. 【答案】D【解析】令一X+4x 30, RP

11、(X-I)(X-3)<O ,解得函数定义域为1,3,V y = 2t单调递增，Z = -+4a-3在1,2)上单调递增，在2,3上单调递减，.尹=2心的单调减区间为2,3,故选D.6. 【答案】CXIOsn I x 1os X, X >0【解析】/二且k L-Ioga (-), ZO由题意，/(TO二-/(©，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B, D,> O时，/(x) = IoSflX(O <a<V)是单调减函数，排除A.7. 【答案】D” .2-6+6 x0【解析】函数/二仁,C的图象，如图，3x+4, X <0不妨设Xl <&#

12、190; <>则七，冷关于直线3对称,故2+3 = ,且帀是图中线段£0上的点对应的横坐标,7故与<XL <x ,即一刁<Z1<0,则x1 + x2 + 的取值范用是6< Xl ÷2 ÷ j < 0+6 ,即 X1 + 2 + 2 (导)8.【答案】B【解析】因为函数/(Z) = X(X + IX?+)有两个零点-1, 0 ,又因为其图象关于直线兀=1对称，所以2, 3也是函数/(x)的两个零点，即 f () = x(+1) (x-2)r- 3),所以/(x) = (x2-2jXx2-2x-3),¼ = x

13、2-2x=(-1)2-1>-1,则y = i(-3) = Z2- = -)2-l),9所以y>-,9即/(兀)的值域为-,÷).二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 【答案】AB【解Wllg(IglO)=Igl=O, Ig(In¢) = Igl = O,所以a, B均正确;C中若=In X ,则X = /,故C错误：D中Igl=O,而In 0没有意义，故D错误，故选AB.10. 【答案】BD【解析】对于A,由« <b <0,则

14、0>丄>g,故A不正确；a b对于B,由a <b <0,贝ab>b1 >故B正确;对于 C,当 C = O 时，aj = bc1 当 c0 时，ac<bc9 故 C 不正确：对于 D,由 c2+l>0. a<b <0,所以«(?+!) <(c2+l),故 D 正确,故选BD.11【？系】BD【解析】A选项：+5) =M-O =-tanC,不正确:B 选项:COS(2£+ 2B) = COS<2(Jr-CO)= s(-2C =COS2C,正确;C选项：sm(色 J) = Sm(耳二)=COS匕，不正确:2

15、 2 2丄. z-C.CD 选项：sn(-) = sm( _)= cos t 正确,££乙故选BD.12【答案】AC【解析】由AC±CBab ,由射影左理可知CrD = JCL 十 1F又 OD > CD,：.Qab (>0, > O ), A 正确;2由射影左理可知：CD= DS- OD ,即aba-Vb2TF- + -a b9+ 又CDDE ,即C正确,a b(&>0, >0)t故选AC第II卷三. 填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 【答案】(-2019,2021)【解析】°=l («>

16、0 , al),函数= +2020 (>0, a1)的图像恒过泄点(2019,2021),故答案为(-2019,2021).14. 【答案】心心P【解析】由题可得w = 6-5>0. = i7-6>0. y5 = 8-7 >0,不妨设,则掲一厉>历一厉，所以ll-25 >13-242 即屁A1+原，所以42>引+ 2遍，所以11a2遍，RP121>120成立,所以m>2 ,同理可得QP ,所以>>p ,15.【答案】1, (一3,2H 严讣是定义在R上的奇函数, g( (M)gW =:/=12心)2r -1,(Xo)1-2go)

17、2r -1,(M),(-l> 2-1 = 1：.=1又 =-<-)=-(i-n=2-,当X O时,在(0,+s)和(-,0)上都单调递减,而且函数又是连续性函数,图像没有断开,所以函数w=<1-2h _ Y王芈在R上单调递减, (Zo)不等式心X)G /(-3) = 7, >-3t>0V *1-27-3 取X <02 ->-3 ,解得注2 ,即不等式CW)的解集为(-卩刀, 故答案为1, (-,2.16.【答案】0X2)兀 兀u 31T【解析】令2x-=-+Z=> = -+ , Z ,故正确：4 228/(x) =SinX+ -vCoSJ = 2

18、 sin(x+1),故该函数的最大值为2 ,故正确:TE当X =时，SinX= cos >故错误：4r 3T -TC. r TT 3T -由 e0,-=>(2x-)-,-,故/(X) = Sin(I-2j:) = - sn(2x-在区间0冷上单调递减，故错误，故答案为四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.3117.【答案】(1) -： (2)-：26133【解析】(1)原式=log332 + 2(lg2+lg5)-2=-+2-2 = 一2 23兀(2) T Sln (3兀+ a) = -sin= 2sn( + O) =-2COSa , .

19、Sina = 2CoSa ,Sinar-4 CoS a 2 CoS -4 cos or 1ZZ ZZ 5sin G十2cos0 IOCOSC2COSa 618.【答案】(1) Be(-Ul,-x), HUg弓3)； (2) 3,-KO).乙£.5【解析】若 = b 5 = x2+3x-5<0 = (x-<x<l), 则非EZ,-*U*), HUg二(弓3).厶£(2) -XeA''是的充分不必要条件，则集合4是集合占的真子集，5 = 12 +(5-2)-5 <O) = (xI (x-)(2x+ 5) <0),当<-时，5

20、= (-不合题意：当时，5 = 0,不合题意：2当>-时,5 = (-),只需>3,综上可得：实数疋的取值范围是3,4W).19.【答案】(1) /W=-;(2)证明见解析.1 + X【解析】(1)由f了(O)二二 D 二 O八，1+0_卜恋_2匕十细_2=54a =1 = 0兀1 _心(1 +兀)兀1(1 +兀2)设-l<1<2<l, )-) = - H斗(1+疔)(1+可)X2 +z1 X2-X1- XLX2 _ (x1x2 -I)(Zl -2) (1 + )(1+x22)= (1+xi+22)-l<x1 < <1 , A1 < 1,即

21、X1X2- <0 ,又 x1 - x2 <O , 1 + x12 > O , 1+x22 > O ,即畑)一畑)>0")在("匕是增函数20.【答案】(1)当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800 7E：0 <a <12 【解析】(1)甲工程队的总造价为V元,则y = 3(300 ×2 +400× ) + W400 = 1800+) +W400(l 5), XZ1800(j+-)+14400>1800x2x+14400 = 28800.当且仅当X = HIlX = 4时等号成立.即当左右两

22、侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元.(2)由题意可得l(x+)+14400 > IdCIcIl-1+V对任意的1,5恒成立.XXHn(X+4)2 (l+x) Jl 厂(X+4)2即 > -,从而 > a怕成XX兀+1令x+l = / 2r6 , (W)二("9 二f 十三十6X2十6二 12,故y1Lin = I2 , + 1IIV L所以0 <a <12TTTT/（z） = 2 sin（4x + -）-+hr（Z）21【答案】（1）6 :（2）单调递增区间为 2【解析】函数/二加门的+叭 英中4 0,心O, Oy 冗， _ 2函数/9）的最小正周期为务一 G ,解得3 =4 ,_ 函数/9）在 5处取到最小值-2 ,43+ 少二 /上jl + RP 32TT/(z) = 2sin(4x