2014高考数学总复习 轻松突破提分训练 3-3 文 新人教A版

1、挑战高考2014高考数学总复习（人教A文）轻松突破提分训练试题：3-3命题报告·教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难定义域、值域问题4、10、12奇偶性、周期性25、6、7、89单调性1、311一、选择题1已知函数f(x)sin x在区间a，b上是增函数，且f(a)1，f(b)1，则cos的值为()A0B.C1 D1解析：因为由题易知a，b(kZ)，所以coscos2k1.答案：C2(2013年蓬莱模拟)已知函数y2sin(x)为偶函数(0<<)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，解析：y2s

2、in(x)为偶函数且0<<，则y2cos x，所以y2cos x，y2,2故y2与y2cos x的交点为最高点，于是最小正周期为.所以，所以2，故选A.答案：A3(2013年惠州模拟)函数ylog(cos x)的一个单调递减区间是()A(，0) B(0，)C. D.2 / 9解析：由题易知cos x>0，当函数cos x为增函数时，函数ylog(cos x)为减函数，则函数ylog(cos x)的单调递减区间为(kZ)，结合选项可知选D.答案：D4M，N是曲线ysin x与曲线ycos x的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B.C. D2解析：本题是三角函数的最值问

3、题两函数的图象如图所示，则图中|MN|最小，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1，x2，|x1x2|，|y1y2|sin x1cos x2|，|MN| .选C.答案：C5(2013年北京海淀模拟)已知函数f(x)cos2xsin x，那么下列命题中是假命题的是()Af(x)既不是奇函数也不是偶函数Bf(x)在，0上恰有一个零点Cf(x)是周期函数Df(x)在上是增函数解析：f1，f1，即f(x)f(x)，f(x)不是偶函数xR，f(0)10，f(x)不是奇函数，故A为真命题；令f(x)cos2xsin x1sin2xsin x0，则sin2xsin x10，解得sin x，当x，0时，

4、sin x，由正弦函数图象可知函数f(x)在，0上有两个零点，故B为假命题；f(x)f(x2)，T2，故函数f(x)为周期函数，C为真命题；f(x)2cos x·(sin x)cos xcos x·(12sin x)，当x时，cos x<0，<sin x<1，f(x)cos x·(12sin x)>0，f(x)在上是增函数，D为真命题故选B.答案：B二、填空题6已知f(n)sin(nN*)，则f(1)f(2)f(2 012)_.解析：由题意知f(1)sin，f(2)sin，f(3)sin 0，f(4)sin，f(5)sin，f(6)sin

5、20，f(7)sinsin由此可得函数f(n)的周期T6，所以f(1)f(2)f(2 012)335×f(1)f(2)f(6)f(2 011)f(2 012)f(1)f(2).答案：7函数f(x)sin xcos x|sin xcos x|对任意的xR都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x2x1|的最小值为_解析：依题意得，当sin xcos x时，f(x)2sin x；当sin x<cos x时，f(x)2cos x.由已知可知f(x1)，f(x2)分别是函数f(x)的最小值与最大值，结合函数yf(x)的图象可知，|x2x1|的最小值是.答案：8已知直线yb(b>

6、0)与曲线f(x)sin x在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为_解析：依题意得，x2x1，x32x1，xx3x1，(x1)2x1·(2x1)，解得x1，bsin.答案：9(2013年苏州模拟)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t上至少有两个波峰(图象的最高点)，则正数t的最小值是_解析：设函数的周期为T，则由题意知Tt，即×t，解得t5.答案：5三、解答题10函数f(x)cos x2|cos x|在0,2上与直线ym有且仅有2个交点，求m的取值范围解析：f(x)如图：由图可知：当m0或1<m3时，直线ym与f(x)的

7、图象有且仅有2个交点11设函数f(x)sin(2x)(<<0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解析：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin±1.k，kZ.k，kZ.又<<0，.(2)由(1)知ysin，由题意得2k2x2k，kZ，kxk，kZ.函数ysin的单调递增区间为，kZ.12(能力提升)已知函数f(x)sin2xsin xcos x，x(1)求f(x)的零点；(2)求f(x)的最大值和最小值解析：(1)令f(x)0，得sin x·(sin xcos x)0，所以sin x0或tan

8、 x.由sin x0，x，得x；由tan x，x，得x.综上，函数f(x)的零点为或.(2)f(x)(1cos 2x)sin 2xsin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，f(x)的最大值为；当2x，即x时，f(x)的最小值为1.因材施教·学生备选练习1已知函数f(x)Acos(x)(A>0，>0,0<<)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A BC. D解析：因为函数f(x)Acos(x)(A>0，>0,0<<)是奇函数，所以f(0)Acos 0，解得.因为EFG是边长为2的等边三角形，所以A2×，2，即T4，所以，所以f(x)sin x，故f(1)sin .答案：D2(2013年郑州模拟)已知曲线y2sin·cos与直线y相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，则|等于()A B2C3 D4解析：注意到y2sincos2sin21cos 2(x)1sin 2x，又函数y1sin 2x的最小正周期是，结合函数y1sin 2x的图象(如图所示)可