专题-模块综合之圆锥曲线综合问题-讲义

1、简单学习网课程讲义学科： 数学专题： 圆锥曲线综合问题 (二)主讲教师： 王春辉北京高级教师北京市海淀区上地东路1 号盈创动力大厦 e 座 702b 免费咨询电话4008-110-818 总机： 010- 主要考点梳理y p 1、应用圆锥曲线的几何性质解决问题；2、总结基本结论. 金题精讲题一题面：过定点a(1，2)作 abc，使 bac=90 ，且动点b、c 在24yx对应的曲线m 上移动(b、c 不在坐标轴上)，则直线bc 过定点. 总结与启迪：结论： 设曲线c：抛物线)0(22ppxy，),(00yxp为圆锥曲线c上一定点，pbpa、为它的任意两条弦，21kk 、分别是直线pbpa、的斜

2、率，12,分别是直线pbpa、的倾斜角 . (1)若tkk21， t 是定值，则直线ab所过定点是 (00,2ytpx). (2)当tkk21(0t)， t 是定值时，直线ab过定点 (tpytyx2,2000). (3)当12t( t 是定值，tant存在且不为0)时，则直线ab过定(tpytypxtan2,tan22000). (4)当120kk(即12)时，直线ab 有定向 (即斜率是常数0ypk). 题二题面：如图，过抛物线ypx p220()上一定点p(xy00,)(y00)，作两条直线分别交抛物线于 a(xy11,)，b(xy22,).证明直线ab的斜率是非零常数. 题三（选修1-

3、1 中剔除）题 面 ： 已 知 椭 圆22221(0)xyabab的 离 心 率 是32， 且 经 过 点(2,1)m 直 线1(0)2yxm m与椭圆相交于a，b两点(1)求椭圆的方程；(2)求mab的内心的横坐标课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测. 题一题面：已知( 2,0),(2,0)ab,点,c d依次满足2ac，1()2adabac(1)求证：点 d 在圆221xy上；(2)过点a作直线l与以 a、b 为焦点的椭圆交于,m n两点，线段mn的中点到y轴的距离为45，且直线l与圆221xy相切，

4、求该椭圆的方程；(3)经过 (2)中椭圆的上顶点c 作直线,m n ，使mn，直线,m n分别交椭圆于,p q，连接pq，求证：pq经过定点题二题面：已知抛物线c：24xy 的焦点为f，过点 f 作直线 l 交抛物线c 于 a、b 两点；椭圆e的中心在原点，焦点在x 轴上，点f 是它的一个顶点，且其离心率32e(1)求椭圆 e 的方程；(2)经过 a、b 两点分别作抛物线c的切线1l 、2l ，切线1l 与2l 相交于点m证明：mfab. 题一 (选修 1-1) 题面：已知椭圆2214xy的左顶点为a，过 a 作两条互相垂直的弦am、an 交椭圆于m、n 两点(1)当直线 am 的斜率为1时，

5、求点 m 的坐标；(2)当直线 am 的斜率变化时，直线mn 是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由题二题面： 已知 a，b 是抛物线yx42上两个动点， 且直线 ao 与直线 bo 的倾斜角之和为45，试证明直线ab 过定点 . 讲义参考答案金题精讲题一答案： (5, 2)题二答案：直线ab的斜率是0ypk题三（选修1-1 中剔除）答案： (1) 22182xy(2)2 详解： (1)设椭圆22221(0)xyabab的半焦距为c椭圆的离心率是322222314cbaaa=2b又椭圆经过点m(2，1)，22411ab解得 a2=8， b2=2 椭圆的

6、方程为22182xy(2) 略课后拓展练习题一答案： (1)省略； (2)22184xy椭圆方程为;(3) )32, 0(详解：解： (1)设0000(,),( , ),(2,),(4,0).c xyd x yacxyab00002222200=22(3,)(2, ),.222(2)4,1.xxxyadxyyyacxyxy则代入得(2)设直线l的方程为(2).yk x椭圆的方程222221(4);4xyaaa由l与圆相切得：22211,.31kkk将代入得：0444)4(2422222222aakaxkaxaka，又312k，可得0443)3(24222aaxaxa，有) 3(2)4(3222

7、2, 1aaaax，54232221aaxx，82a. 221.84xy椭圆方程为(3)点 c(0，2)，直线 m：y=kx+2，代入椭圆方程得：x2+2(kx+2)2=8，解出)2142,218(222kkkkp；直线 n： y=(-1/k)x+2，同理得：)242,28(222kkkkq. 直线 pq 的方程：)218(3121422222kkxkkkky. 令 x=0，32y，直线 pq 经过定点)32,0(. 题二答案： (1)1422yx;(2)省略 . 详解：解： (1)设椭圆e的方程为22221(0)xyabab，半焦距为c. 由已知条件，得)1 ,0(f，222231cbaac

8、b解得1,2 ba.所以椭圆e的方程为：1422yx. (2)显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线c只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为1kxy，112212(,),(,)()a xyb xyxx，由yxkxy412消去y并整理得2440 xkx，421xx. 抛物线c的方程为241xy，求导得12yx，过抛物线c上a、b两点的切线方程分别是)(21111xxxyy，)(21222xxxyy，即2114121xxxy，2224121xxxy，解 得 两 条 切 线1l、2l的 交 点m的 坐 标 为)4,2(2121xxxx， 即)1,2(21xxm，122121(, 2) (,)

9、2xxfmabxx yy0)4141(2)(2121222122xxxxmfab. 题一（选修1-1 ）答案： (1)6 4(,)5 5m； (2)6(,0)5p详解： (1)直线 am 的斜率为1时，直线am：2yx，代入椭圆方程并化简得：2516120 xx，解之得1262,5xx，6 4(,)5 5m(2)设直线 am 的斜率为k，则 am：(2)yk x，则22(2),1,4yk xxy化简得：2222(14)161640kxk xk此方程有一根为2，222814mkxk，同理可得22284nkxk由(1)知若存在定点，则此点必为6(,0)5p2222228(2)5146286445145mmpmkkykkkkkxk，同理可计算得2544pnkkk直线 mn 过x轴上的一定点6(,0)5p题二答案：直线ab 过定点 (- 4， - 4)详解：显然，直线ab 与 x 轴不垂直，设直线ab 的方程为y=kx+m，代入 x2=4y，得： x2- 4k- 4m=0设 a(x1， y1)，b(x2，y2)，则： x1+x2=4k， x1x2=- 4m. 设直线 ao 与直线 bo 的倾斜角分别为