基于KPCA-FDA方法的电能质量故障诊断和扰动分类

1、基于kpca-fda方法的电能质量故障诊 断和扰动分类朱杰黄启震苏浩航向新宇国网浙江杭州市余杭区供电有限公司 国网浙江省电力公司杭州供电公司摘要：针对电能质量指标分类问题，提出了结合核主成分分析法和费舍尔判别分析的 电能质量高精度分类识别方法。利用核主成分分析法对电能指标进行特征提取, 深入挖掘指标的高维信息，再根据费舍尔判别分析对提取的主成分进行高精度 预分类，经过训练数组和测试数组对训练结果的调整，最后确定六类电能质量 扰动的中心特征向量，对检测的电能质量数据进行分类。根据实验结果， kpca-fda方法对电能质量的六种扰动诊断、分类效果均优于pca、kpca方法。关键词：电能质量;核主成

2、分分析;费舍尔判别分析;故障检测分类;0引言随着电力市场的不断纵深发展，各方面都深入细化，电力用户对电能质量的高 质量需求越来越突出。电能质量的指标分析和准确分类成为对电能按质定价的重 要依据。电能质量的指标包括电压偏差、频率偏差、电压三相不平衡、电压波动 与闪变、谐波畸变率、电压暂降与屮断等六个1±1。根据实际情况屮，本文将电 能质量扰动结果（包括正常数据）分为以下六类:正常数据、电压波动、电压中 断、谐波影响、电压暂时性波动、震荡暂态。目前对电能质量指标进行主要采用模糊数学方法、专家系统法、层次分析法等。 现有方法都存在一定缺陷，在实际使用中准确度都较低，造成误判的原因来自 三个

3、方面，一是大部分方法都是从现有电能质量指标出发，没有深入挖掘各个 指标之间存在的更深层次的联系并考虑至模型之中；二是各个电能质量指标分类 结果的权重矩阵来自于专家评估，受主观因素影响较大;三是干扰和噪声对于分 类结果产生较大的影响及1。针对上述缺陷，考虑采用kpca方法对电能质量指标进行升维，使得原始数据之 间的联系更加清晰，利用fda模型实现数据的最优分类，同时，上述方法的结 合使数据在低维空间中不易分离的非线性关系，在高维空间中可以线性化处理, 同时两种方法的结合对于不易判断的噪声和干扰体现出较强的鲁棒性。1核主成分分析与一般pca方法相比，kpca能够深入挖掘数据结构屮的非线性关系，完整

4、反映 原始数据中的非线性信息。通过核函数将罪线性数据投影到高维空间，把低维空 间中线性不可分的数据变成高维线性可分，之后利用pca的原理对数据进行降 维处理，得到保留了大部分数据方差特征的特征向量，根据求解的特征值(即 方差)大小，在满足精度要求的情况下选取主成分个数t,完成主成分的筛选 3。具体过程如下，对于已经标准化处理后的样本数据冷(1=1, 2, m, x(r), 利用非线性映射函数将样本数据xi映射至高维空间f中，对于升维后的样本 数据集合(x.),其协方差矩阵为：-般pca算法中，利用特征方程:在(2)式中，x是协方差矩阵c的特征值，a是与x具有一一对应关系的特征向量。求解方程得到

5、的特征值，继而求得对应的特征向量a“对j进行标准化处理后得到为保证含有绝大部分方差信息，选取的主成份 个数t的方差贡献率一般不得小于85%,即：但对于kpca而言，由于不知道映射函数的具体形式，根据核函数的性质，可 以求得特征值以及样本数据在高维空间中基向量上的投影，具体推导过程如下：令k二xx,则可有以下结果,则（5）式知:由时（6）、（7）知矩阵k、c具有相同特征值，而c的特征向量为 。先 将c的特征向量转化为单位向量，即通过上述推导可知，即使不知道映射函数的具体形式，也可以通过选择的核 函数k来计算高维空间f中升维样本数据的特征值（方差贡献率）及升维样本数 据在对应特征向量上的投影。下面

6、给出对于样本数据在高维空间f中的特征向量 上投影公式：本文选取核函数为高斯径向基函数（rbf）核函数:2费舍尔判别分析方法费舍尔判别分析方法是选择令费舍尔准则函数达到极值时的向量做为最终投影 方向，样本数据在此方向投影后同时满足类内散布函数最大和类间散布函数最 小的要求，属于能达到最佳分类效果的模式分类方法之一。其数学原理表达如下:设样本空间r由n个数据构成，并且每个数据内包含m个 测量变量，数据可分为p类数据，每类数据个数设为m （i=l, 2,p）。定义 类内离散度矩阵为类间离散度矩阵为sx根据样本空间的数据定义，则类内 离散度矩阵为：其中xi为第i类数据的集合，i为xi的均值矢量，类间离

7、散度矩阵为:式中：i为xi的均值矢量， 为所有样木的均值矢量。费舍尔判别分析目标函数为：当使得目标函数最大时，即同时满足类内散布函数最大和类间散布函数最小要 求，此时的投影方向w对样木空间的数据分类效果最好。为求解此方程，将上式转换为解决求解下式的广义特征方程：求解上式可得到n个特征值和特征向量af (f二1, 2,n),由特征向量入构建特征矩阵f。3 kpca-fda的故障检测和类型判断针对输入的六种电能质量指标，每种指标都是等时间间隔测量数据的集合，利 用kpca对上述数据进行处理，将原始输入数据通过rbf核函数升维至高维空间, 计算升维后样本数据的主成分，由于主成分个数可大于六种，相比p

8、ca方法， 可最大限度地提取原始数据中蕴含的信息，可有效提高故障检测的准确度。基于 kpca提取的主成分个数n,使用fda进行建模计算，得到特征矩阵代，和较于计 算t和spe统计量来判断故障类型的传统方法，利用kpca-fda求得的高维数据 与特征矩阵凡中投影矢量的相似度函数，构建距离统计量并通过核密度估计来 确定故障诊断、分类的方法，后者准确度明显更高。正常情况下训练分类器时，输入样本数据间的差异越大，训练得到分类器的效 果越好。设分类器的训练数据矢量和测试数据矢量分别为祝诡山和祝z,可有下式作为故障分类依据：其中 采用kpca提取的前n个主成分组成的行向量，代为fda建模计算计 算后得到的

9、特征矩阵。,并定义训练数据判别矢量与训练数据均值矢量之间的欧式距离为dis”则通过parzcn窗方法可以重新确定统计欧式距离指标dispodi"作为测试数据中判断故障是否发生的条件之一，当输入测试数据时,通过上述计算过程可得到，计算的距离作为故障检测判据，即设若 ，则可判断为第p类故障发生，通过将所有的遍历一遍后，可得到测试数据的电能质量指标故障诊断与故障类型判断结果。在一般方法中，只 计算t和spe统计量来判断分类，而木文的方法是通过kpca、fda处理后，得到 数据升维后的主成分和费舍尔判别分析模型的特征矩阵，结合parzen窗方法确 定分类依据，有效利用了样本数据隐含的信息，提

10、高了各个故障类别z间的分 离程度，相比于一般统计方法，有效提高了电能质量指标的检测判断和分类能 力。kpca-fda的检测判断与分类流程：(1) 采集六类电能指标数据集合s喚和100组历史电能质量数据集合strain;(2) 在满足方差贡献率大于85%,确定主成分个数n,使用kpca提取s唤、strain的核主成分(5)在线采集屯能质量数据s唤 通过重复上述模型计算得到，计算与每类 的欧式距离disnow, p; 比较di snow, p与对应的故障检测判据disp,如果di sow, p>disp则有p类故障发 生。图1 kpca-fda方法流程图下载原图4实例分析影响电能质量的指标分

11、为以下儿种：电压偏差、频率偏差、电压三相不平衡度、 电压波动与闪变、谐波总畸变率、电压暂降与中断。将电能质量故障分类分成一 下六类:正常数据、电压波动、电压中断、谐波影响、震荡暂态、电压暂时性波 动。为了验证本文方法的有效性，通过matbb软件随机生成300组训练数据，每 类电能质量故障为50组，同时生成180组测试数据(每组30个)，用于测试分 类的识别效果。采样频率取6.4khz,共采样1024个点，取8个周波的波形数 据，吋间长度为0.16s。将上述300组训练数据输入kpca中进行提取主成分，提取主成分个数为21后， 方差贡献率大于85%,当选取主成分个数为23后，故障分类识别率达到9

12、5%。综 合计算速度与识别准确度考虑，确定主成分个数为21。对于300组训练数据组, 采用rbf核函数进行处理，其中滓二300。按照特征值(方差贡献率)进行由大到 小排序，提取前21个主成分进行fda模型计算，在结合六类电能质量故障诊断 判据判断，其分类效果正确率与传统方法正确率比较如表1所示。从表1可以看出，本文介绍的kpca-fda方法在电压波动、震荡暂态方面，正确 识别率提升至94%,提升效果明显；而电压中断和正常数据的正确识别率更是提 升至100%,谐波影响和电压暂时性波动的识别率也有较大提高，从综合识别率 和各类故障识别率来看，kpca-fda方法明显优于一般的pca、kpca方法。5结语与传统pca和kpca方法相比，本文提岀的kpca-fda分类方法有效结合了两种方 法的优点，同时实验结果也证明了本文利用kpca升维提取六种电能质量指标信 息，再通过fda模型进行最优分类，最后结合kpca-fda结果进行电能质量故障 诊断、分类方法的可行性和优越性，为电能质量故障诊断、分类提供了新的方法