2022年希望杯初一数学竞赛试题2

1、希望杯第二十三届(2012 年) 全国数学邀请赛初一第1 试一、选择题 ( 每小题 4 分，共 40 分 ) 1 计算：4)1(4)2(122=（） (a)一 2 (b)-1 (c)6 (d)4 2北京景山公园中的景山的相对高度( 即从北京的地平面到山顶的垂直距离) 是 45.7 米，海拔高度是94.2 米而北京香山公园中的香炉峰( 俗称“鬼见愁” ) 的海拔高度是557 米则香炉峰的相对高度是( )米 (a)508.5 (b)511.3 (c)462.8 (d)605.5 3if rational numbers a， b， and c satisfy ab c， then |a b|+|b

2、 c|+|c a|=( ) (a)0 (b)2c一 2a (c)2c一 2b (d)2b一 2a 4某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( ) (a) 第一次向左拐40，第二次向右拐40 (b)第一次向右拐50，第二次向左拐130(c) 第一次向右拐70，第二次向左拐110 (d) 第一班向左拐70，第二次向左拐1lo5某单位3 月上旬中的1 日至 6 日每天用水量的变化情况如图1 所示那么这6 天的平均用水量是 ( )吨 (a)33 (b)32.5 (c)32 (d)31 6若两位数ab是质数，交换数字后得到的两位数ba也是质数，则称ab

3、为绝对质数在大于11 的两位数中绝对质数有( )个 (a)8 (b)9 (c)10 (d)11 7已知有理数x 满足方程20121120121xx，则49200994xx=( ) (a)一 41 (b)一 49 (c)41 (d)49 8某研究所全体员工的月平均工资为5500 元，男员工月平均工资为6500 元，女员工月平均工资为5000 元，则该研究所男、女员工人数之比是( ) (a)2：3 (b)3：2 (c)1：2 (d)2：l 9如图 2， abc的面积是 60，ad ：dc=1 ：3，be ：ed=4 ：l ， ef ：fc=4 ：5则 bef的面积是 ( ) (a)15 (b)16

4、 (c)20 (d)36 10从 3 枚面值 3 元的硬币和5 枚面值 5 元的硬币中任意取出1 枚或多于1 枚，可以得到n种不同的面值和，则n 的值是 ( ) (a)8 (b)15 (c)23 (d)26二、 a组填空题（每小题4 分，共 40 分）11若 x=0.23 是方程12.051mx的解，则m=_ 12如图 3，梯形 abcd 中 dab= cda=90 ， ab=5 ，cd=2 ， ad=4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - -以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形记梯

5、形abcd 的面积为 s1，四个正方形的面积和为s2，则21ss=_. 13 若有理数 a 的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的321， 则 a=_. 14. lf a 2, 1bo, h=ab ,o=a2+b2， p=a+b2, and e=a2-b, then the magnitude relation of the four number h, o, p, and e is_. (英汉小词典 :magnitude relation 大小关系 ) 15 某农民在农贸市场卖鸡甲先买了总数的一半又半只然后乙买了剩下的一半又半只最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完则该农民一共卖了

6、_只鸡16 若(a 一 2b3c4)2(2a 一 3b 4c 一 5)20， 则 6a 一 10b14c3=_17如图4, 在直角梯形纸片abcd中， ad bc,ab bc,ab=10,bc=25，ad=15 ，现以 bd为折痕, 将梯形 abcd 折叠，使 ad交 bc于点 e 点 a落到点 a1, 则 cde的面积是 _18. 代数式 5a2十 5b24ab 一 32a 一 4b 十 lo 的最小值是 _19如图 5， abc中,acb=90 ，ac=lcmab=2 cm以 b为中心，将 abc顺时针旋转，使锝点 a 落在边cb延长线上的a1点，此时点c 落到点 c1，则在旋转中，边ac

7、变到 a1c1所扫过的面积为_cm2( 结果保留 ) 20在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10 分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t=_ 三、 b组填空题 ( 每小题 8 分，共 40 分) 21已知2x 一 3y=z56, 6y=91 4zx，则 x，y, z的平均数是 _，又知 x0 并且 (x 一 3)2=36，则 x=_ ，y=_，z=_22. 有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm的六根细木条，以它们为边( 不准截断或连接)可

8、以构成 _个不同的三角形，其中直角三角形有_个23. 已知 11 瓦(0.011千瓦 ) 的节能灯与60 瓦（即 0.06 千瓦 ) 的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000 小时 而节能灯每只售价为27 元，白炽灯每只售价为2.5 元电费为05 元千瓦时若用一只11 瓦节能灯照明1500 小时，则电费为_元对于 11瓦的节能灯和60 瓦的白炽灯，当照明时间大于_小时时，买节能灯更划算24 已 知 正 整 数a ， b 的 最 大 公 约 数 是3 ， 最 小 公 倍 数 是60 ， 若a b, 则abba222=_. 25如图 6，在 abc中， acb=90 ， m是 cab的平分线

9、 al 的中点 . 延长 cm交 ab于 k，bk=bc 则 cab=_ ,kcback=_. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - -第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第 1 试答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案c a b d c a a c b c 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案23851-2 eohp7 -1 6570-58 12515 题号21 22 23 24 25 答案79;39;9;3497；1 8.25 ；1000

10、 40399或40945；319、 （1）面积公式 :s=底边高 2，直接计算： ad:dc=1:3 ，高相同，则面积比也为1:3，因此， sbdc=sabc3/4，即 603/4=45。以此类推，得到答案为选项b. （2）sbef/sbec=ef/ec=4/9 ，sbec/sbdc=be/bd=4/5 ，sbdc/sabc=dc/ac=3/4 ，所以，sbef/sabc=4/9 4/5 3/4 =4/15 ，故， sbef= sabc 4/15 =60 4/15=16. 10、 （1）画出 3 个 3 元和 5 个 5 元的图示， 3 枚 3 元硬币， 可组成 3、6、9 共 3种不同面值，

11、5 枚 5 元硬币，可以组成5、 10、15、20、25 共 5 种不同面值，这样有3+5=8 种不同面值；再继续用3 元和 5 元的硬币组合，可以得到15 种不同面值。因此，共有：8+15=23 种. （2）3 元面值硬币可取0 枚、 1 枚、 2 枚、 3 枚共 4 种取法， 5 元面值硬币可取0 枚、 1 枚、2 枚、 3 枚、 4枚、 5 枚共 6 种取法，但3 元和 5 元硬币不能同时取0 枚，因此共46-1=23种取法，即23 种不同面值 . 14、 （1）根据题目条件，假设a=-3、b=-0.1，逐个套入等式，根据结果比较hope （2）由条件可知， a和 b 都为负数， 负负得

12、正； 且 b 的绝对值为小于1 的小数， 因此 b2|b|。由此可以判断hope 的大小（3）由题目条件可知，a-2，所以 -a2，a24，-aa2；-1 b0，所以 0b2-b 1。据此可以推断hope 的大小，其中h 和 o 的大小，可以二者代入符合条件数值进行比较。16、任何数的平方都0，因此由题目条件可知：a-2b+3c+4=0，2a-3b+4c-5=0 ，二者相加可得： 3a-5b+7c-1=0， 即，3a-5b+7c=1， 故，6a-10b+14c-3=2 (3a-5b+7c)-3=2 1-3=-1 3 3 3 5 5 5 5 5 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

13、 - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - -17、作 dfbc 于 f 点。设 ef=x ，又， ef=ea1，故 ef=ea1=x。因此， de=da1-ea1=15-x。根据勾股定理，de2=df2+ef2，即 (15-x)2=102+x2，解得 x=25/6。故 cde 面积为： cedf1/2=(ef+cf) 101/2=(25/6+25-15) 101/2=425/6 18、 5a2+5b2-4ab-32a-4b+10=a2+4b2-4ab + 4a2-32a+64+b2-4b+4-58=(a-2b)2+4(a-4)2+(b-2)

14、2-58，因此当 a=4 且 b=2 时，上式等于-58，为最小值 . 19、由 acb=90 ， ac/ab=1/2 ，可知 abc=30 ， aba1=cbc1=150。故所扫过面积是： s扇形baa1+sabc- s扇形bcc1-sa1bc1= s扇形baa1 - s扇形bcc1=22150/360- (22-12)150/360=5/12 20、设轿车速度为v1，货车速度为v2，客车速度为v3，三车之间的初始距离为s，则：v1-v2=s/10，v1-v3=2s/(10+5) ，二式相减可得：v2-v3=2s/15- s/10= s/30，故货车追上客车的时间为：t=30-10-5=15

15、 分钟。21、 2x-3y-z=56 ，x+6y+4z=91 ，二式相加可得：3x+3y+3z=147 ，即 x+y+z=49 ，故： x、y、z的平均数为： 49/3；因(x-3)2=36，故 x-3=6，又 x0，故 x=9，代入方程式得： y=-39，z=79 22、有组合： 2、3、4；2、4、5； 2、5、 6； 3、 4、5； 3、4、6； 3、5、6； 4、5、6，共计 7 个不同的三角形；根据勾股定理可知，只有1 个直角三角形：3、4、5 23、电费： 0.011 15000.5=8.25. 设照明时间为x，在此时间时，两种灯的费用相同，则：27+0.011x0.5=2.5+0

16、.06 x 0.5，解方程得：x=1000 24、明确最大公约数及最小公倍数的概念。最小公倍数=两数的乘积 /最大公约数设 a=3x，b=3y ，则： (x，y)=1 且 xy=20，又， ab，即 xy，故：x=20 ，y=1 或 x=5，y=4，因此 (a2-b2)/2ab=399/40 或 9/40 25、设 cab=2 ，因为 am=ml ，且 acb=90 ，故 cm=am ， acm= mac= ，故 ckb= cak+ acm=3 ， kcb=90 -acm=90 -，又 bk=bc ，故 ckb= kcb ，则 3=90-， =22.5，因此，cab=2 =2 22.5=45，

17、 ack/ kcb= /(90-)= 22.5 /(90 -22.5)=1/3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - -2012 年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2 试一、选择题（每小题4 分，共 40 分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的. 1. 下面四个命题：其中错误的命题的个数是（）（1）若两个角是同旁内角，则这两个角互补。（2）若两个角互补，则这两个角是同旁内角。（3）若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补。（4）若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角。（a）1

18、（b）2 （c）3 （d）4 2. 若两位自然数ab是质数，且交换数字后的两位数ba也是质数，则称ab为绝对质数，于是两位数中的所有绝对质数的乘积的个位数是（）（a）1 （b）3 （c）7 （d）9 3. 如图 1， 将边长为4cm的等边abc沿边 bc向右平移2cm得def，de与 ac交于点 g，则abcabfdss:四边形（）（a）3：2 （ b）2：1 （c） 5：2 （d）3：1 4. 有理数cba,在数轴上的位置如图2 所示， o为原点，则代数式ccaabba（）（a）ca23（b）caba2（c）ba2（d）a35.the perimeter of a triangle is 1

19、8 ,while each side is an integer, if the longest side is not a prime number, then the number of such triangle is ( ) （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 （英汉小词典：perimeter of a triangle 三角形的周长；prime number 质数）6.77 可以表示成)2(nn个连续自然数的和，则n的值的个数是（）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 7. 如图 3，abc中，90bca，点 e在边 ca上，点 d和 f在边 ba上，若 bc=cd=de=ef

20、=fa，则a（）（a）20（ b）18（c）15（d）128. 已知 x,y 是非负整数，且使3421yx是整数，那么这样的数对(x,y)有（）个。（a）1 （b）2 （c）3 （d）2012 9. 身高两两不同的30 个学生面向老师站成一排，其中恰有 11 个学生高于自己左侧相邻的同学，那么高于自己右侧相邻同学的学生有（）人。（a）11 （b）12 （ c）18 （d）19 10. 若 x+y=3，xy=1, 则55yx（）（a）33 （b） 231 （c）123 （d）312 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 26 页

21、- - - - - - - - -二、填空题（每小题4 分，共 40 分）11. 计算：20112013201120122013201120122312. 已知abc中， ab=2，bc=9 ，若 ac的长是奇数，则ac= 13. 若自然数x 除以 3 余 2，除以 4 余 3，除以 5 余 4，则 x 除以 15 所得余数是14.if mnyx2324 and nmyx627 are similar terms, then nmnm)(= 15. 如图 4，在四边形abcd 中， ad/bc，点 e在 ad上，点 f、g在 bc上，并且 ae=ed=bf=fg=gc，以 a、b、c、d、e、

22、f、g这 7 个点中的三个顶点的三角形中面积最小的三角形有个；面积最大的三角形有个。16. 用黑、白两种颜色的11正方形瓷砖， 按图 5 所示的方式铺地板； （图（1）中有53块瓷砖，以后各图都比前前一个加铺52块瓷砖），则有 2014 块黑色瓷砖的是图5 中的第个图。17. 图 6 是用若干个同样的小正方体拼成的立体的俯视图，若此立体最高有三层，则此立体最少有个小正方体，最多有个小正方体。18.1900年以后出生的人，他出生年份的最后两个数字组成的两位数（若末两位数字为00或 01，则看成两位数00或01，其余类推） ，加上这个人今年的年龄数，所得的结果是或。 （注：今年的年龄数=2012-

23、 出生年份）19. 已知正 n 边形nnaaaaa1321的面积是60， 若四边形121kkaaaa是一个面积为20 的矩形，则这个正n 边形的一个内角是度。20.xxxxxp301312151)(345，则)2()2(31pp三、解答题，每题都要写出推算过程21. 已知cba,都是整数，如果对任意整数x，代数式cbxax2的值都能被3 整除。证明：abc可被 27 整除。 ( 本题满分10 分 ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - -22. （本题满分15 分）某公司以每吨500

24、元的价格收购了100 吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000 元。该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数出品率售价（元 / 吨）粗加工14 80% 5000 精加工6 60% 11000 受市场影响，该公司必须在10 天内将这批药材加工完毕，现有3 种方案：(a) 全部粗加工：(b) 尽可能多地精加工，剩余的直接在市场上销售；(c) 部分粗加工，部分精加工，恰好10 天完成。问：哪个方案获得的利润最大？是多少？23. 有一系列数，前两个数是1，2，从第三个数起，每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字，请回答以下问题：（1）在这列数中能否依次出现

25、相邻的2，0，1，2 这四个数？说明理由；（2）这列数中的第2012 个数字是什么？说明理由。（本题满分15 分）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - -2012 年第二十三届“希望杯”数学邀请赛初一第2 试答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案d b b a b c b b c c 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案-2010 9 14 12 17；3 671 8； 18 112；12 150 6 21. 设 p(x) ax2+bx+c

26、 ，则 p(0) c，对任意整数x，代数式的值都能被3 整除，所以3c.又因为 p(1) a+b+c， p(1) ab+c，所以 3a+b+c，3a b+c. 从而 3 p(1) p( 1)，即 32b，由于（3，2）=1，所以 3b，又因为 3p(1)+p( 1) ，所以 3 (2a+2c)，由于（ 3， 2）=1，所以 3(a+c). 上面已经证明了c|3，所以a|3，因为cba|3,|3,|3， 所以abc|2722. 因为每吨药材的收购价是500 元，所以100 吨药材的收购费用是500100=50000（元）（1）若 100 吨药材全部被粗加工，则所需加工的时间是100 14=107

27、50（天）可获得的利润是500010080%-50000=350000（元）（2） 若尽可能多地精加工，剩余的直接在市场销售，则 10 天可精加工药材量610=60 （吨）于是精加工部分可获得110006060%=396000 （元）剩余 100-60=40 （吨）的药材直接在市场上销售，100040=40000（元）两项合计可得利润396000+40000-50000=386000 （元）（3）若部分精加工，部分精加工，且恰好10 天完成，则不妨设粗加工x 天，则14x+6(10-x)=100，解得 x=5 于是这种方案共可获得利润14 50.8 5000+65 0.6 11000-5000

28、0=428000( 元) 综上，第三个方案获得的利润最大，是428000 元。23. （1）否。假设能出现，则因为2+0=2，而 2 不等于 1，矛盾，故不会有2，0，1，2连续出现的情形。（2）注意到数串出现的只是0 到 9 的数字，其中5 个奇数， 5 个偶数，所以不同的（奇，偶）对共有55=25 对，因此，根据抽屉原理，（奇，偶）对在这无穷数串中必定会重复出现，此后成周期循环，我们通过实验找规律发现， 第 61 个数等于第1 个数， 第 62 个数等于第2个数， 以下各数以60 为周期循环出现。因为 201260=33 32，所以这列数中的第2012 个数字等于第32 个数字，即8. 精

29、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - -希望杯 2012年初一数学竞赛培训题选编1 1. 若有理数 a，b满足0ab，则以下不等式中成立的是（）abab；abba； abab ； ababa. b. . c. d.2. 如图 2，一副三角板在同一平面上，且两直角顶点重合，若140abe，则cbd的大小是（）a.45 b.40 c.35 d.303. 若 a，b都是正整数，且 a除以 5 余 2，b除以 5 余 3，则24ab除以 5，得到的余数是（）a.1 b.2 c.3 d.4 4. 如

30、图 4，点c、d分别在aob的两边上，acd的平分线和bdc的平分线交于点 e ，若aob=40，则ced=（）a.90 b.80 c.70 d.605.10 名运动员参加乒乓球比赛，其中每两名恰好比赛一场，比赛中，没有平局，第一名胜1x 局，负1y 局；第二名胜2x 局，负2y 局；第十名胜10 x 局，负10y局. 若记2221210mxxx ，2221210nyyy ，则（）a.mn b.mn c.mn d.m，n的大小关系不确定 . 6. 在m千克的浓度为%p的盐水中，先加入 n千克的浓度为%q的盐水的一半，然后再加入所剩盐水的一半，这样所得到的盐水的浓度是（）a.%24qqp b.4

31、3%43mpnqmn c.%24nqnqmp d.43%43pqmn7. 形如21p（其中 p为素数）的素数称为为 梅森素数 ，最近发现了第 47 个梅森素数，该素数为“4264380121” ，它有 12837064 位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度超过50 公里，这个梅森素数的个位数字是（）a.1. b.3. c.5. d.7. 8. 方程组126xyxy的解, x y 共有（）组. a.1 b.2 c.3 d.4 9. 某商店有 5 袋不同重量的杂粮，各袋重量在 2530公斤之间，店里有一架磅秤，它只有能称 5070公斤重量的秤砣， 要确定各袋杂粮的重量， 至少要称（）

32、次. oedcba图 4 edcba图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - -a.4 b.5 c.6 d.7 10. 设2221114834441004a， 则与 a相差最小的正整数是 （）a.18. b.20. c.24. d.25. 二填空题11. 在数轴ox上 （o为原点） ， 点b的坐标为 6， 且 ab =8，p点在ox上， 且 ap =5，则点 p的坐标是 _. 12. 计算：2433310.252352168=_. 13. 如果四个互不相同的整数m， n， p，q满足

33、 99999mnpq，那么mnpq=_ 14. 已知当10 x时，25axbx成立，则22ab=_ 15. 图 8 是一个平行四边形， 其中74bffc，ace的面积与bfd的面积比是3335，则aeed=_. 16. 边长为 1的正abc的顶点 a与线段mn的端点m重合 （图 9） ，ab在mn上.将abc沿着线段mn顺时针翻转，当边ca第三次落在线段mn上时， 点 a与n重合，则线段mn的长度是 _,在翻转过程中点 a经过的路程是 _. 17. 若 3 个质数的和为 26，其中任意 2 个的差的绝对值不小于5，则这 3 个质数是 _. 18. 在图 10 所示的各边相等的正五角星中，a，c

34、gh，hij，则:=_. 19.for integer numbers x and y ,define x y = xyxy ,then 3 (45)=_. (英汉小字典： integer numbers 整数； define 定义) 20. 若有理数 x， y ， z 满足12131218xxyyzz，则23xyz的最小值是 _,最大值是 _. fedcba图 8 图 9 nmcabbaccabacbacbacba图 10 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - -21. 如图11，点

35、d和点 e 在abc的边bc上，若bd=ad=ae=ec，且2bdae，则bac=_. 22. 沿图 12 中的网线从o到 z ， 经过的最短路程的不同的走法共有_种. 23. 若14x， y+14， 则23xy的最大值是 _，223xy 的最小值是 _. 24. 计算：432201120102011201120112=_. 25. 某工厂有离休职工182 人，退休职工 2674 人，离休人员的年龄都在70 岁以上，其中 80 岁以上者 68 人. 退休人员中 70 岁以下者 1326人，80 岁以上者 102人. 试统计，在 70 岁以上的人群中， 80 岁以上人员所占比例为 _. edcb

36、a图11 zo图 12 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - -希望杯 2012年初一数学竞赛培训题选编1答案一、 dbacc baabd 11.3， 7，9，19 12. 8713. 36 14. 99.75 15. 3216.9， 417.2，7，17 18.1：2：3 19.72 20.5， 11 21.10022. 10 23. 25， 81 24. 6031 25. 19提示：3. 取特殊数， a=7，b=8，则 a2+4b=49+32=81, 除以 5 余 1，结果是a.4

37、. 角 ced=180 - （角 dce+ 角 cde ）=180- （角 dca+ 角 cdb ）/2=180 - （角 o+ 角 odc+ 角o+ 角 ocd ）/2=180 - （角 o+180） /2=180 -110 =705. 假定 1 号运动员9 局全胜， 2 号运动员只负1 局， 3 号负 2 局，以此类推，9 号运动员9局全负。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 胜胜胜胜胜胜胜胜胜2 负胜胜胜胜胜胜胜胜3 负负胜胜胜胜胜胜胜4 负负负胜胜胜胜胜胜5 负负负负胜胜胜胜胜6 负负负负负胜胜胜胜7 负负负负负负胜胜胜8 负负负负负负负胜胜9 负负负负负负负负胜10 负负负

38、负负负负负负由上表可以看出：x1=9,y1=0,x2=8,y2=1, , x10=0,y10=9. 即 xi+yi=9, 且 xi= yi. 由对称性得知： m= （ xi ）2=（ yi ）2=n7. 通过观察2 的 n 次幂，其个位的变化有如下规律：21=2,22=4, 23=8, 24=16, 25=32，26=64, . 每 4 个循环一次。而42643801 mod 4 = 1，故242643801-1 的末尾数为（2-1）=1. 结果是 a 8首先 x,y 都不等于0，由于绝对值的关系，只有4 种可能，(1) x0,y0 x+y=12, x+y=6, 无解(2) x0, y0, 不

39、符合条件(3) x0 -x+y=12 ，x+y=6 x=-3,y=9, 满足条件(4) x0, y0 -x+y=12 ，x-y=6 无解 . 结果是 a. 9. 假设五袋杂粮编号分别为a,b,c,d,e 。由题意，每次最多只能称2 袋，且必须是2 袋，否则就少于50 公斤称不出来，或者大于70 公斤超出范围。由此可以推理：顺序称重：第1 次 a+b=m1 ，第 2 次 b+c=m2 ，第三次a+c=m3 ，就可以知道b 的重量为（m1+m2-m3 ）/2, a 的重量为 (m1+m3-m2)/2,c 的重量为 (m2+m3-m1)/2 第四次 a+d=m4, 第五次a+e=m5. 分别得到d，

40、e 的重量。选b. 10. 由于21111()4422nnn，所以精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - -111111111111111111152637485995999610097101981021111111112349910010110211111129910010110212(.)12()12(2)a25-12(0.01+0.01+0.01+0.01) 得到：结果是d. 25 11. a 可能在 b 的左边，也可能在b 的右边。故a 点有两种可能。而p同样可以在a 的左边或右

41、边，故有四种可能:-7,3,9,19. 13. 9 只能写成 1 （-1） （-3） 3这样的 4 个不同的整数的乘积. 故可以假定 9+m=1, 9+n=-1, 9+p=3, 9+q=-3, 求和为 36+（m+n+p+q）=0 m+n+p+q=-36 14. 既然 x=-1 and x=2时结果为x+1+2-x=3, 这是它的极小值.同样，|y-1|+|y-3|, 当1 y3 时，结果为 y-1+3-y=2, 这是它的最小值. |z-1|+|z+2|,当 -2z1 时，结果为 1-z+z+2=3，这是它的最小值. 由题意，三者之积=18，有前面的分析知道，三者之积最小值为32 3=18，故

42、必定是在最小值状态下才成立.所以得出x,y,z 的取值范围只能是：-1 x 2，1 y3， -2z1 为了保证x+2y+3z 有最小值，则只要x,y,z 取最小值，即 -1+2-6=-5 当 x,y,z 取最大值时，x+2y+3z 有最大值，即2+6+3=11 21. 设 dae=x ， 则 b=2x ， 等腰三角形的性质得bad= b=2x ， 由外角定理， ade=4x=aed ，故在 ade 中， 9x=180 （三角形内角和定理） ，x=20， bac=5x=100 22. x,y 的取值范围分别是：-3x5，-5y3. 2x-3y 的最大值 =2x5-3x(-5)=25,2x-3y2

43、的最小值 =2x(-3)-3x(-5)2=-81 24 原式 =20114-2010 x20113-2010 x(20112+2011-2)=20113x(2011-2010) 2010 x(20112+2011-2) =20112x(2011-2010)-2010 x(2011-2)=2011+2010 x2=6031 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - -希望杯 2012年初一数学竞赛培训题选编2 1. 下面 4 个结论：三角形中至少有一个角不大于60；凸四边形中至少有一个角不小

44、于90；凸五边形中至少有一个角不大于108； 凸六边形中至少有一个内角不大于90. 其中正确的是（）a.， . b. ， . c.， . d.， . 2. 设 a 2x3y5z，并且 x，y，z 都是非负整数，则满足110a的a的个数为（）a.10 b.8 c.9 d.4 3. 线段ab和直线l在同一个平面内：（1）直线l上恰好存在1 个点p，使abp为等腰三角形 . （2）直线l上恰好存在2 个点p，使abp为等腰三角形 . （3）直线l上恰好存在3 个点p，使abp为等腰三角形 . （4）直线l上恰好存在4 个点p，使abp为等腰三角形 . 以上四种判断中可能成立的有（）个 . a.1.

45、b.2. c.3. d.4. 4. 并排放置的三个相同的正方形如图1 所示，则1的度数为（）a.30 b.36. c.45. d.60. 5.a、b、c、d是数轴上从左到右排列的4 个不同的点，若点a重合原点o，5ac，4ab，6bd，则cd的取值范围是_ 6.a,b是直角三角形的两直角边的长，若a,b满足2556390abab，那么直角三角形的斜边长是_. 7.if 4x,281y,and 0 xy,then xy=_. 8. 如图 2 所示，在单位正方形abcd中，2aeed，f是ab的中点，eg/cd，则五边形edgcf的面积是 _. 9. 将 35 表示成连续自然数的和，最多有_种和式

46、 . 10. 在一条公路上汽车a、b、c分别以每小时80，70，50km的速度行驶，汽车a从甲站开往乙站，同时汽车b、c从乙站出发与a相向而行开往甲站，途中，车a与车b相遇后两小时再与车c相遇，则甲乙两站的距离为_km. 11. 若 3 个连续正整数a，b，c的倒数之和大于1，则, ,a b c=_. 12. 三位数13x与3 5y的积等于五位数5000z，其中x，y，z互不相等，则x=_，xyz=_. 13. 若222315xx，则23xx=_ 14. 满足22xx的x的取值范围是 _. gfedcba图 2 1图 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

47、- - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - -15. 设10a，210b，310c，则在pabc，qbca，rcab的值中，最大的是_，最小的是 _. 16. 如果不等式组100 xxa无解，则a的取值范围是_. 17. 一个有弹性的球从a点落下到地面，弹起后，到b点后又落到高20 厘米的平台上，再弹起到c点，然后，又落到地面（如图3） ，每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知a点 离 地 面 比c点 离 地 面 高 出68 厘 米 ， 那 么a点 离 地 面 的 高 度 是 _厘 米 . 18. 边长为整数，周长为20 的等腰三角形有_个. 19. 圆上有a

48、、b、c、d、e五个点，连接每两点得到的不同线段最多有 _条. 20. 如图 4， ； 圆周上顺时针排列着n个互不相同的有理数：1a，2a， ，na. 若11iiiaaa（i=2，3，4，）且11nnaaa，a1 a2an，则n的最小值是 _. 21. 若22260aab，则1111120112011ababab=_. 22. 甲、乙两人同喝1 罐咖啡， 10 天喝完，甲单独喝，需12 天喝完 . 甲、乙两人同喝1 罐奶茶，12 天喝完，乙单独喝，20 天喝完 . 假如甲在有奶茶的情况下不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下不喝奶茶，则两人一起喝完1 罐奶茶和1罐咖啡需要 _天. 23. 若x表示不大

49、于x的最大整数，对正有理数a，求关于x 的方程324xa的正整数解 . 24. 甲、乙、丙三个车队于某日共行驶了21600 公里，其中甲车队每辆车平均行驶了325 公里，乙车队每辆车平均行驶了250 公里，丙车队的每辆车平均行驶了150 公里 . 已知丙车队的车辆数恰好是甲乙两个车队车辆总数的三分之一，问丙车队最多有多少辆车？图 3 图 4 a b c 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - -希望杯 2012年初一数学竞赛培训题选编2 答案：1 考察多边形内角和定理，n 边形内角和为(

50、n-2)*180, 1) 如果三角形所有内角都大于60，则三角形3 个内角和大于180，矛盾，正确2) 若凸四边形所有内角都小于90，则它的4 个内角和小于90*4=360，矛盾，正确3)若凸五边形所有内角都大于108，则它5 个内角和大于108*5=540 ，矛盾，正确4）如果凸六边形所有内角都大于90，则它的6 个内角和大于540。而实际内角和为4*180=720 。错误，可以都大于90. 答案是 a. 2.由题意知道如下数对（x,y,z）满足条件。共有9 个不同的值。选c.9 index x y z a=2x3y5z1,101 0 0 0 1 2 1 0 0 2 3 2 0 0 4 4

51、3 0 0 8 5 0 1 0 3 6 0 2 0 9 7 1 1 0 6 8 0 0 1 5 9 1 0 1 10 3 结论是 d 4. 线段 ab 所在的直线和直线l 在同一个平面的位置关系有3 种，1 相互平行，2. 相交，3.重合（不能构成三角形，除外）下图非常清楚的画出了可能性。最多还可以达到5 个点。直线 l/ab ： 当我们移动直线l，使得 p到 ab 的距离大于ab的长度时，就只有一个点 p与 ab 构成等腰三角形. 直线 h 与 ab 所在直线相交：同理可以移动h 点或 i 点，使之与a或 b 重合，4 作图看出来是45，如果允许带量角器，可以用量角器测量。5.由题意知， a

52、 的坐标为0，则 c 的坐标 5，b4，db+610，则 cd=d-c 10-5 故结果是 0cd 5 6.因为绝对值是不小于0 的数，两个不小于0 的数的和为0，说明这两个数必须是0. 所以a-2b+5=0， 5a+6b-39=0，解得 a=3, b=4, 由勾股定理得到斜边长为5. （记勾 3 股 4 弦 5）7.由题意可知x=4 或 -4， y=9 或-9， 又因为 xy0, 所以只有2 种可能，即x=4 and y=-9 , x+y=-5, 或者 x=-4 and y=9, x+y=5 8 题中已知是eg/cd . 不妨取 g 点与 e 点重合，五边形就压缩成了三角形fce。 其面积=

53、1-（sbfc+safe+s cde）=1-（0.5+1/3+1/3 ）/2=2/3-1/4=5/12 9.35 可以写成 2 或多个连续自然数的和，35=5*7(5 个 7 或 7 个 5) 35=17+18=5+6+7+8+9= 2+3+4+5+6+7+8 。有 3 种和式。10.设甲乙相遇所化时间为t 小时，甲乙两站距离为s 公里， s=(80+70)t, 且相遇后 2 小时甲丙相遇，即70t-50t = （80+50）x2，所以s=150 x13=1950 千米11.满足条件的只有（1,2,3）(2,3,4) 12. 因为有一个乘数的末尾是5， 故结果的末尾只能是0 或 5， 如果是

54、0， 则 z=0, 50000=55x24 则 x 只能是偶数，但24 最多只能是16，故不成立。所以z=5。 50005= 137x5x73=137x365（分解质数）. 故 x=7，xyz=765 13.凑平方数，(2-x)+(x+3)=5, 两边平方得到：(2-x)2+2(2-x)(x+3)+(x+3)2=25 将已知条件代入，得到15+2(2-x)(x+3)=25, 则 (2-x)(x+3)=5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - -14. 因为 |x-2|总不小于 0，所以

55、当不等式右边0 时，不等式总成立，即x1, (2) xa , 使得二者无解，即ay0,y 必定是偶数，故y 可取 2（x=9） ，4（ x=8） ，6（x=7）8（x=6, 有 4 个这样的三角形。19.10 画五角星20.假设是 3 个，则满足a=bc, b=ac,c=ab, 由对称性，可以得到a2=b2=c2=1, 而 x2=1,最多只能有 2 个不同的解 （+1，-1） ，不合题意。4 个肯定不行， 因为相对两个数相等。即 a=c=bd，b=d=ac 5 个 呢 ， 推 出ac=cd=be=1 ， 故a=d ， 也 不 成 立 。 6 个 数 时 ， a1=a6*a2, a2=a1*a3

56、,a3=a2*a4,a4=a3*a5,a5=a4*a6,a6=a5*a1 得到a1*a4=1,a2*a5=1,a3*a6=1, 这时只要找 三 个 不同 的数a1,a2,a3,使 得a2=a1*a3, 如(2,6,3), 就可 以 了。 这 六个 数 依 次为（2,6,3,1/2,/1/6,1/3 ）满足。所以n 最小为 6 21. 由已知可得a=2,b=3. 原式可以化为503100722.1 罐咖啡， 甲单独要 12 天喝完， 每天喝 1/12 罐，甲乙同时喝， 10 天喝完， 说明乙单独喝，每天喝（ 1/10-1/12）=1/60 罐。同理， 1 罐奶茶，乙单独要20 天喝完，每天喝1/

57、20 罐，甲乙同时喝， 12 天喝完，说明甲单独喝奶茶，每天喝（1/12-1/20）=1/30 罐。由题意，刚开始，甲单独喝奶茶，乙单独喝咖啡。谁先喝完，就接着与对方喝剩下的奶茶或咖啡。根据上面的分析，显然是甲先将奶茶喝完，再与乙一起喝咖啡。（1） 甲需要 30 天喝完奶茶，乙同时喝完30 天的咖啡，（2） 剩下的半罐咖啡，甲乙一起喝，（1-30/60）/(1/12+1/60)=5 ，故一共需要30+5=35 天. 23.若y=n, 则 y-1ny. 解得83x+a12,由于 a 是正有理数， 故 x 可以取的正整数只能是 1,2,3. 24.设丙有y 辆，甲队有x 辆，则乙队有3y-x 辆

58、. 甲乙丙三个车队分别行驶里程为325x, 250(3y-x), 150y, 有已知得325x+250(3y-x)+150y=21600 y = (21600-75x)/900 =24-x/12 x,y,3y-x 为正整数，可能x=12，y=23, 3y-x=27 ，x=24，y=22，3y-x =12 故 y 最大值为23 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - -第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第 1 试试题2013 年 3 月 17 日上午 8：30 至 10：00 一、选择

59、题 (每小题 4 分，共 40 分) 1.计算：)(1|2|33)1()1(3a1b1 c2 d 3 2.已知图 1 是图 2 中正方体的表面的展开图，其中有五个面内注了数字，则图2 中涂有阴影的面在图1 中标注的数字是( ) a2 b3 c4 d5 3.若2011999a，20121000b，20131001c，则 ( ) aabc b bca ccba dacb 4.若0232xx，则10423xxx的值是 ( ) a6 b8 c10 d12 5. if the middle one of three consecutive odd numbers is n，then their prod

60、uct is （）ann663bnn34cnn43dnn3(英汉小词典：consecutive 连续的； product 乘积； middle 中间的； odd number 奇数 ) 6.在 abc 中， a+ c=2b，2a+b=2c，则 abc 是 ( ) a锐角且不等边三角形b直角三角形c钝角三角形d等腰三角形7.图 3 是某市人口结构的扇形图，据此得到以下四个结论，其中正确的是( ) a2000 年该市的人口数和1990 年时一样；b2000 年 20 岁以下年龄段的人口数量减少；c2000 年 20 岁到 40 岁年龄段的人口数保持不变；d该市人口趋于老龄化；8.有理数 a，b，c