2022年常州市武进区中考数学一模试卷及答案

1、九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试2016.5 数学试题注意事项： 1本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共8小题，每小题2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）123的相反数是a.32b.32c. 23d.232将 161000 用科学计数法表示为a6101610.b510611.c410116.d3101613下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称

2、图形的是abcd4为参加20xx 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为： 150，158，162，158，166这组数据的众数、中位数依次是a158，158 b158，162c 162，160d160，160 5如图，直线a，b被直线c所截，ba ，32，若801，则 4 等于a20b40c60d806斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500 米，则它上升的高度是a500sin 米bsin500米c 500cos 米dcos500米7已知点），（ma3与点），（nb2是直线bxy32上的两点，则m与n的大小关系是a

3、nmbnmcnmd无法确定abc1234精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -8如图， 3 个正方形在 o 直径的同侧，顶点b、c、g、h 都在 o 的直径上，正方形abcd 的顶点 a 在 o 上，顶点d 在 pc 上，正方形 efgh 的顶点 e 在 o 上、顶点 f 在 qg 上，正方形 pcgq的顶点 p 也在 o 上若 bc1，gh2，则 cg 的长为a512b6c12d22二、填空题（每小题2 分，共 20 分）91322）（10若式子53x有意义，则x 的取值范围是11分

4、解因式：22363yxyx12如图，线段ad 与 bc 相交于点o，cdab，若 abcd2 3，abo的面积是2，则cdo的面积等于13方程xx5xx210 的解是14已知圆锥的高是4 cm，圆锥的底面半径是3 cm，则该圆锥的侧面积是2cm15若二次函数122mxxy的图像与x轴有且只有一个公共点，则m16如图， ab 与 o 相切于点b，ao 的延长线交 o 于点 c，连结 bc，若 a36，则 c17已知点a 是反比例函数）（02xxy图像上的一点，点a是点a关于y轴的对称点，当aoa为直角三角形时，点a的坐标是18如图， 在 abc 中，abac5，bc6，将 abc 绕点 b 逆时

5、针旋转60得到bc a，连接c a，则c a的长为abcac第 18 题oabc第 16 题abcdo第 12 题ab cdpqfoghe精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -三、解答题（共 10 小题，共84 分）19 （6 分） 先化简，再求值：）（2)(bbbaba，其中2a，5.1b20解方程和不等式组（4 分）332xxx（4 分）.31222xxxx，21 （8 分）为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试

6、结果分为四个等级：a 级：优秀； b 级：良好； c级：及格； d 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题： 本次抽样测试的学生人数是； 图 1 中 的度数是，把图 2 条形统计图补充完整； 该区九年级有学生3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为a 级b 级35 c 级20 d 级体育测试各等级学生人数扇形统计图图 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 a 级b 级c 级d 级等级人数16 14 2 图 2 体育测试各等级学生人数条形统计图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

7、- - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -22 （8 分）甲、乙、丙三位同学用质地大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、 c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张 用你喜欢的某种方式（枚举法， 列表或画树状图等）表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果； 求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23 （8 分）如图，abc中，90c，bac 30 ，点e是ab的中点 .以abc的边 ab向外作等边abd，连接de. 求证：deac. 24 （8 分） 图 1，图 2 分别是 76 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 a、b

8、在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形： 在图 1 中以 ab 为边作四边形abcd （点 c、 d 在小正方形的顶点上） ， 使得四边形abcd是中心对称图形，且abd 是轴对称图形； 在图 2 中以 ab 为边作四边形abef（点 e、 f 在小正方形的顶点上） ，使得四边形abef是中心对称图形但不是轴对称图形，且tanfab3edbcaab图 2 ab图 1 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -25 （8 分） 某景区的三个景点a，b，c 在同一线路上，甲、乙两名游

9、客从景点a 出发，甲步行到景点c，乙乘景区观光车先到景点b，在 b 处停留一段时间后，再步行到景点c. 甲、乙两人离开景点a 后的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题： 乙出发后多长时间与甲相遇？ 若当甲到达景点c 时，乙与景点c 的路程为360 米，则乙从景点b 步行到景点c 的速度是多少？26 （10 分） 如图，甲、乙两只捕捞船同时从a港出海捕鱼甲船以每小时215千米的速度沿北偏西60方向前进，乙船以每小时15 千米的速度东北方向前进甲船航行2 小时到达 c 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船当即快速（匀速）沿北偏东75 方向追赶，结果两船恰好在

10、b处相遇 . 甲船从c处追赶上乙船用了多少时间？ 甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米？s ( 米)5400 3000 0 20 30 60 90 t( 分钟 )甲乙cab东北北东精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - -27 （10 分） 如图， abc 中， acb90， bc 6，ac8点 e 与点 b 在 ac 的同侧，且aeac 如图 1，点 e 不与点 a 重合，连结ce 交 ab 于点 p设 aex，apy，求 y 关于 x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 是否存在点

11、e，使 pae 与 abc 相似， 若存在， 求 ae 的长； 若不存在， 请说明理由； 如图 2，过点 b 作 bdae，垂足为d将以点 e 为圆心， ed 为半径的圆记为e若点 c 到 e 上点的距离的最小值为8，求 e 的半径图1pbace图2dbac28 （10 分） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y kx7 与 y 轴交于点c，与 x 轴交于点b抛物线 ya2xbx14a 经过 b、c 两点，与 x轴的正半轴交于另一点a，且 oa：oc2 7 求抛物线的解析式； 点 d 在线段 bc 上，点 p 在对称轴右侧的抛物线上，pdpb当 tanpdb2 时，求点 p 的坐标； 在的

12、条件下， 点 q（ 7，n）在第四象限内， 点 r 在对称轴右侧的抛物线上，若以点 p、d、q、r 为顶点的四边形为平行四边形，求点q、r 的坐标oyxbadcpoyxbacoyxbadcp精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - -九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分意见一选择题（本题有8 小题，每小题2 分，共 16 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案dbcabaab评分标准选对一题给2 分，不选，多选，错选均不给分第 8 题解法提示：作出点p 关于直径的对称点r，连结 c

13、r，gr，op，oe，则 r，g，e在一条直线上， 且 pre45， 相应圆心角 poe 90， 又 opoe，因此pco ohe下略二填空题（每小题 2 分，共 20 分）921103x1123）（yx124.5 133 14221515162717），（2218334第 18 题解法提示：以bc 为边，向abc 外作等边 bcd，则acad下略三、解答题（共84 分）19化简求值： 原式bbba2222 - 2 分ba22 - 4 分当 a2，b1.5 时上式5 .1222 - 5 分 1 - 6 分20解方程：332xxx解：0)3()3(xxx - 1 分0)3)(1(xx - 2 分

14、3, 121xx. - 4 分 解不等式组：xxxx31222解：解不等式得：2x- 1 分解不等式得：1x - 2 分 原不等式组的解集是2x1- 4 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - -21本次抽样测试的人数是40 人. - 2 分 图 1 中144 - 4 分图 2 条形统计图中c 级的人数是8 人- 6 分 估计不及格的人数为175 人. - 8 分22解：列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba或 - 4 分 如图可

15、知， 三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6 种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3 种，有三人都抽到自己制作的卡片有1 种所以三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4 种所以三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为32 - 8 分23证明：abc 是等边三角形 abbd ， abd60 - 2 分 abbd，点 e 是 ab 的中点 deab deb90 - 4 分c90debc - 5 分 bac30abc60abdabc - 6 分acbdeb （aas）- 7 分 acde - 8 分24每个图 4 分，共 8 分图1cdba图2efba精品学习资料 可选择p d f -

16、 - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - -或图1cdba图2efba25解：当 0t90 时，甲步行路程与时间的函数解析式为s60t. - 1 分当 20t30 时，设乙乘观光车由景点a 到 b 时的路程与时间的函数解析式为smt n. 解300030020nmnm - 2 分得：300,6000.mn函数解析式为s300t6000（20t30）. - 3 分解600030060tsts得25,1500.ts- 4 分25205 乙出发 5 分钟后与甲相遇. - 5 分 设当 60 t90 时，乙步行由景点b 到 c 的速

17、度为x米分钟，根据题意，得54003000（ 9060）x360 - 6 分解得x68 - 7 分乙步行由b 到 c 的速度为68 米分钟 . - 8 分26解：过点a 作 adbc，垂足为点d. 根据题意可得：abc 中， cab105， acb45，b30， ac302，ad cd30，bd303，ab60 - 共 4 分甲船从 c 处追赶上乙船用的时间是：（ 60152） 152 小时 - 7 分 甲船追赶上乙船的速度是：（30330） 2（31515）千米 /小时 - 10 分27解： aeac， acb90aebc bpapbcae bc6，ac8，ab10 aex，apyyyx10

18、6 y610 xx（x0） - 2 分1东东北北fedcab精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 考虑 acb90，而 pae 与 pea 都是锐角，因此要使p ae 与 abc 相似，只有 epa90，即 ceab，此时 abc eac，则688ae，ae332故存在点e，使 abceap，此时 ae332 - 5 分 显然点 c 必在 e 外部，此时点c 到 e 上点的距离的最小值为 cede - 6 分设 aex当点 e 在线段 ad 上时， edx6，ecxx1486222)14(8xx解得：733x即 e 的半径为79 - 8 分当点 e 在线段 ad 延长线上时，ed6x，ec286xx222)2(8xx解得：15x即 e 的半径为9因此 e 的半径为9 或79 - 10 分28解：oc7，oa2， 14a 7，a21将点 a（2，0）代入 y212xbx7 得b29因此抛物线的解析式为y212x29