2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第6章 第2节　一元二次不等式及其解法

1、第二节一元二次不等式及其解法【考纲下载】1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc>0(a>0)或ax2bxc<0(a>0)(2)计算相应的判别式(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根(4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集2三个二次之间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0

2、(a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|x<x1或x>x2Rax2bxc0(a0)的解集x|x1xx21ax2bxc>0，ax2bxc<0(a0)对一切xR都成立的条件是什么？提示：ax2bxc>0对一切xR都成立的条件为ax2bxc<0对一切xR都成立的条件为2可用(xa)(xb)>0的解集代替>0的解集，你认为如何求不等式<0，0及0的解集？提示：0(xa)(xb)<0；001 / 41函数f(x)的定义域为()A0,3 B(0,3)C(，03，) D (，0)(

3、3，)解析：选A要使函数f(x)有意义，则3xx20，即x23x0，解得0x3.2不等式0的解集为()Ax|x<1或x3 Bx|1x3Cx|1x3 Dx|1<x<3解析：选C由0，得解得1x3.3关于x的不等式ax2bx2>0的解集是，则ab()A10 B10 C14 D14解析：选Dax2bx2>0的解集是，是方程ax2bx20的两个根解得ab12(2)14.4不等式4x2mx10对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是_解析：不等式4x2mx10对一切xR恒成立，m2160，即4m4.答案：4,45某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3

4、00020x0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是_台解析：由题意知，3 00020x0.1x225x0，即0.1x25x3 0000，x250x30 0000，(x150)(x200)0.又x(0,240)，150x<240，即生产者不亏本时的最低产量为150台答案：150 前沿热点(八)一元二次不等式与函数的交汇问题1一元二次不等式的解法常与函数的零点、函数的值域、方程的根及指数函数、对数函数、抽象函数等交汇综合考查2解决此类问题可以根据一次、二次不等式，分式不等式，简单的指数、对数不等式的解法进行适当的变形求解，也可以利用函数的单调性

5、把抽象不等式进行转化求解典例(2013·安徽高考)设函数f(x)ax(1a2)x2，其中a>0，区间Ix|f(x)>0(1)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；(2)给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值解题指导(1)利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集，进而求出长度(2)构造函数，求解函数的单调性和最值解(1)因为方程ax(1a2)x20(a>0)有两个实根x10，x2.故f(x)>0的解集为x|x1<x<x2，因此区间I，区间长度为.(2) 设d(a)，又设a1<a2，则.由于0<k<1，故当1ka<1时，d(a)单调递增；当1<a1k时，d(a)单调递减因此当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而<1，故d(1k)<d(1k)因此当a1k时，d(a)在区间1k,1k上取得最小值.名师点评解决本题的关键有以下两点：(1)正确理解区间长度的定义并准确求解f(x)>0的解集(2)选择恰当的方法比较d(1k)与d(1k)的大小，由于k(0,1)，可知d(1k)与d(1k)都是正值，故既可以采用作差法比较大小，也可以采用作商法比较大小已知f(x)2x24x7，求不等式1