(易错题精选)初中数学因式分解知识点复习

1、(易错题精选)初中数学因式分解知识点复习一、选择题221 .不论x,y为任何实数，x y 4x 2y 8的值总是()A.正数B.负数C.非负数D.非正数【答案】A【解析】x2+y2 4x-2y+8=(x2 4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3不论x,y为任何实数,x2+y2- 4x-2y+8的值总是大于等于 3, 故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是 将其整理成一个完全平方公式加正数的形式.2 .将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成( a+b) 2的形式，以下是四位学生所加 的项，其中错误的是()A. 2

2、x B. - 4x C. 4x4 D. 4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案【详解】A、4x2 + 1+2x,不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B、4x2+1-4x=(2x-1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C、4x2+1+4x4=(2x2+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D、4x2+1+4x=(2x+1)2,能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键3.如图，矩形的长、宽

3、分别为a、b,周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A. 60【答案】B【解析】【分析】B. 30C. 15D. 16直接利用矩形周长和面积公式得出a+b, ab,进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】边长分别为a、b的长方形的周长为 10,面积6,/. 2 (a+b) =10, ab=6,则 a+b=5,故 ab2+a2b=ab (b+a)=6X5=30.故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.4.下列各式分解因式正确的是()A. - 2a2 -(1 2a)(1 2a)b, x2 4y2 (x 2y)2222222,2C. x

4、 3x 9 (x 3)D. x y (x y)【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】1c21-c-A. 2a -(1 2a)(1 2a),故本选项正确；2222_2 _222B. x 4y (x 2y) ,(x 2y) =x +4xy 4y ,故本选项错误；2222C. x 3x 9 (x 3) ,(x 3) =x 6x 9 ,故本选项错误；22D. x y (x y) x y ,故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式5.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

5、)A. m (a+b) = ma+mb B. a2+4a- 21 = a (a+4) - 21C. x2 - 1 = (x+1) (x- 1) D. x2+16 - y2= ( x+y) (x-y) +16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形

6、3226 下列因式分解中： x 2xy x x(x 2y) ； x 4x 4 (x 2) ；2232 x y (x y)(y x) ； x 9x x(x 3) ，正确的个数为()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断【详解】 x3 2xy x x(x2 2y+1),故错误；22 x2 4x 4 (x 2)2，故 正确；2222 x y y x (xy)(yx) ，故 正确；3 x 9xx(x+3)(x 3) 故 错误.则正确的有2 个 .故选： B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7

7、 下列分解因式，正确的是()Ax 1 x 1x 2 12C x 2x l x x 2 1【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫 作分解因式据此作答【详解】28 9 y 3 y y 322D x 4y x 4y x 4y这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 是分解因式；C. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；D. x2-4y2=(x+2y)(x-2y),解答错误.故选 B.【点睛】本题考查的知识点是因式分解定义和十字相乘法分解因式，解题关键是注意：(1 )因式分解的是多项式，分解的

8、结果是积的形式(2)因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止8 下列各因式分解正确的是()A. - x2+ (-2) 2= (x-2) (x+2)B. x2+2x- 1= (x- 1) 2C 4x2-4x+1= (2x-1) 2D. x3 - 4x=2 (x-2) (x+2)【答案】C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可【详解】B. - x2+( - 2)2=(2+x)(2- x),故 A 错误；C. x2+2x - 1无法因式分解，故 B错误；C.4x2 - 4x+1=(2x- 1)2,故 C 正确；D、x3 - 4x= x(x- 2)(x+2),故

9、D 错误.故选：C【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键9 下列因式分解结果正确的是( )A 10a3+5a2=5a(2a2+a)B 4x2-9=(4x+3)(4x-3)C a -2a-1=(a-1)D x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A 可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对 A 作出判断；而B 符合平方差公式的结构特点，因此可对B 作出判断；C 不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D 可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.【详解】A、原式=5a2(2a+1)

10、,故A不符合题意；B、原式=(2x+3)(2x-3),故B不符合题意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；D、原式二(x-6)(x+1),故D符合题意；故答案为D【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因 式是解题关键10 下列各因式分解的结果正确的是()322Aa aaa 1Bbabb b(b a)2222C12xx (1 x)Dxy(x y)(x y)【答案】C【解析】【分析】将多项式写成整式乘积的形式即是因式分解，且分解到不能再分解为止，根据定义依次判 断即可【详解】32a a a a 1 =a (a+1) (a-1

11、),故 A 错误；b2 ab b b(b a 1)，故B 错误；22I 2x x (1 x),故 C正确；x2 y2不能分解因式，故 D错误，故选：C【点睛】此题考查因式分解的定义，熟记定义并掌握因式分解的方法及分解的要求是解题的关键II 下面的多项式中，能因式分解的是()2222A m nB m 2m 1C m nD m m 1【答案】B【解析】【分析】完全平方公式的考察，a b 2 a2 2ab b2【详解】A、 C、 D 都无法进行因式分解2222B中，m 2m 1m 2 m 1 1 m 1 ,可进行因式分解故选： B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：a2

12、b2a b a b222完全平方公式：a b a 2ab b12.若多项式x3 mx2 nx 12含有因式 x 3和x 2 ,则mn的值为()1A. 1B. -1C. -8D.8【答案】A【解析】【分析】多项式x3 mx2 nx 12的最高次数是3,两因式乘积的最高次数是2,所以多项式的最后一个因式的最高次数是 1,可设为(x a),再根据两个多项式相等，则对应次数的系数 相等列方程组求解即可.【详解】解：多项式x3 mx2 nx 12的最高次数是3, (x 3)(x 2) x2 x 6的最高次数是2,多项式x3 mx2 nx 12含有因式x 3和x 2 ,多项式的最后一个因式的最高次数应为1

13、,可设为(x a),即 x3 mx2 nx 12 (x 3)(x 2)(x a),整理得：x3 mx2 nx 12 x3 (a 1)x2 (a 6)x 6a,m a 1比较系数得： n (a 6), 6a 12m 1解得：n 8, a 2n _ 8/ m 11 ,故选：A.【点睛】此题考查了因式分解的应用，运用待定系数法设出因式进行求解是解题的关键.13,已知三个实数 a, b, c满足 a-2b+c<0, a+2b+c=0,则()A. b>0,b2- ac<0B.b<0,b2- ac<0C.b>0,b2- ac>0D,b<0,b2- ac>

14、;0【答案】C【解析】【分析】根据a - 2b+c< 0, a+2b+c= 0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断 b的正负和b2- ac的正负情况.【详解】 a2b+cv 0, a+2b+c=0,a+c= 2b,.a2b+c= ( a+c) 2b=4bv0,.b>0,2.,b2-ac= U2ac22a 2ac c222a 2ac c40,即 b>0, b2- ac>0, 故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况.14.下列分解因式错误的是().2A. 15a 5a 5a 3a 1C. ax x

15、ay y a 1 x y【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可.【详解】2解：A. 15a 5a 5a 3a 1 ,正确;22B. x y x y x y2D. a bc ab ac abac2222B. x y x y ,所以此选项符合题意；C. ax x ay y a(x y) x y a 1 x y ,正确；2D. a bc ab ac a(a b) c(a b) abac,正确故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()._2._2-22_21A. 16x 1B. x 2x 1

16、C. a 2ab 4bD. x x -4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】2A. 16x1只有两项，不符合完全平万公式；B. x2 2x 1其中X2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. a2 2ab 4b2,其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；21 .,D. x x :符合完全平方公式定义， 4故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键16若 a b 2J2，ab 1，则 a3b

17、ab3 的值为()A.2V2B. 2V2C. 4&D. 4亚【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，a3b ab3 ab(a2 b2) ab(a b)(a b),然后利用完全平方公式的变形(a b)2 (a b)2 4ab求得a-b的值，从而求解.【详解】解：- a3b ab3 ab(a2 b2) ab(a b)(a b)a3b ab3 2 2( a b)一22又(a b) (a b) 4ab (a b)2 (2、.2)2 4 1 4a b 2a3b ab3 2 2 ( 2)4 2故选：C.【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键.17.将下列

18、多项式因式分解，结果中不含因式x- 1的是()A. x21B. x2+2x+ 1C. x22x+1D. x(x2)+(2 x)【答案】B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案.【详解】A. x2- 1= (x+1) (x-1)；B. x2+2x+1= (x+1) 2 ;CY 2x+1 = (x-1) 2；D. x (x-2) - ( x- 2) = (x-2) (x-1)；结果中不含因式x-1的是B;故选B.18 .下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()A. (x+2) (x-2) = x2 42,1、B. x2- 1 = x(x )xC. x2 4+3x= ( x+2) ( x - 2) +3xD. x2 - 4= ( x+2) ( x- 2)【答案】D【解析】【分析】直接利用因式分