初三数学几何的动点问题专题练习

1、1 / 20 动点问题专题训练1、如图，abc中，10abac厘米，8bc厘米，点d为ab的中点1如果点 p在线段 bc上以 3 厘米/ 秒的速度由 b点向 c点运动，同时，点q在线段 ca上由 c点向 a点运动假设点 q的运动速度与点 p的运动速度相等， 经过 1 秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；假设点 q的运动速度与点 p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？2假设点 q以中的运动速度从点c出发，点 p以原来的运动速度从点 b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点 q第一次在abc的哪条边上相遇？2、直线364yx与坐标轴分别交

2、于ab、两点，动点pq、同时从o点出发，同时到达a点，运动停止点q沿线段oa运动，速度为每秒 1 个单位长度，点p沿路线oba运动1直接写出ab、两点的坐标；2 设点q的运动时间为 t 秒，opq的面积为s， 求出s与 t之间的函数关系式；3当485s时，求出点p的坐标，并直接写出以点opq、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点m的坐标a q c d b p x a o q p b y 2 / 20 3 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 a，b两点，点 p0，k是 y 轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心， 3 为半径作 p. 1连结 pa ，假设 pa

3、 =pb ，试判断 p与 x 轴的位置关系，并说明理由；2当 k 为何值时，以 p 与直线 l 的两个交点和圆心p 为顶点的三角形是正三角形？4 如图 1，在平面直角坐标系中，点o是坐标原点，四边形abco 是菱形，点 a的坐标为 3，4 ，点 c在 x 轴的正半轴上，直线ac交 y 轴于点 m ，ab边交 y 轴于点 h1求直线 ac的解析式；2连接 bm ，如图 2，动点 p从点 a出发，沿折线 abc方向以 2 个单位秒的速度向终点c匀速运动，设 pmb 的面积为 s s0 ，点 p的运动时间为 t秒，求 s与 t 之间的函数关系式要求写出自变量t 的取值围；3在2的条件下，当 t为何值

4、时， mpb 与bco 互为余角，并求此时直线 op与直线 ac所夹锐角的正切值3 / 20 5 在 rtabc中， c=90， ac = 3，ab = 5 点 p从点 c出发沿 ca以每秒 1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点 a出发沿 ab以每秒 1 个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动， de保持垂直平分 pq ，且交 pq于点 d，交折线 qb - bc - cp于点 e点 p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点 p、q运动的时间是 t 秒t 0 1当 t = 2 时， ap =，点 q到 ac的距离是；2在点

5、p从 c向 a运动的过程中，求 apq 的面积 s与t 的函数关系式；不必写出 t 的取值围3 在点 e 从 b向 c运动的过程中， 四边形 qbed能否成为直角梯形？假设能，求t 的值假设不能，请说明理由；4当 de经过点 c 时，请直接写出 t 的值6 如图，在rtabc中，9060acbb ，2bc点o是ac的中点，过点o的直线l从与ac重合的位置开始，绕点o作逆时针旋转，交ab边于点d过点c作ceab交直线l于点e，设直线l的旋转角为1当度时，四边形edbc是等腰梯形，此时ad的长为；当度时，四边形edbc是直角梯形，此时ad的长为；2当90时，判断四边形edbc是否为菱形，并说明理由

6、a c b p q e d 图 16 o e c b d a l o c b a 备用图4 / 20 7 如图，在梯形abcd中，354 245adbcaddcabb， 动点m从b点出发沿线段bc以每秒 2 个单位长度的速度向终点c运动； 动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1 个单位长度的速度向终点d运动设运动的时间为t 秒1求bc的长2当mnab时，求 t的值3试探究： t 为何值时，mnc为等腰三角形8 如图 1， 在等腰梯形abcd中，adbc，e是ab的中点，过点e作efbc交cd于点f46abbc，60b. 1求点e到bc的距离；2点p为线段ef上的一个动点，过p作pmef交bc于

7、点m，过m作mnab交折线adc于点n，连结pn，设epx. 当点n在线段ad上时如图 2 ，pmn的形状是否发生改变？假设不变，求出pmn的周长；假设改变，请说明理由；当点n在线段dc上时如图 3 ，是否存在点p，使pmn为等腰三角形？假设存在，请求出所有满足要求的x的值；假设不存在，请说明理由. a d c b m n a d e b f c 图 4备用a d e b f c 图 5备用a d e b f c 图 1 图 2 a d e b f c p n m 图 3 a d e b f c p n m 第 25 题5 / 20 9 如图，正方形abcd 中，点 a、b的坐标分别为 0，1

8、0 ， 8，4 ，点 c在第一象限动点 p在正方形 abcd 的边上，从点 a出发沿 abc d匀速运动，同时动点 q以一样速度在 x 轴正半轴上运动，当p点到达 d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒(1) 当 p 点在边 ab上运动时，点q的横坐标x长度单位关于运动时间t秒的函数图象如图所示， 请写出点 q开始运动时的坐标与点p运动速度；(2) 求正方形边长与顶点c的坐标；(3) 在1中当 t 为何值时， opq 的面积最大，并求此时p点的坐标；(4) 如果点 p、q保持原速度不变，当点p沿 abcd匀速运动时， op与pq能否相等，假设能，写出所有符合条件的t 的值；假设不能，请

9、说明理由10 数学课上，教师出示了问题：如图1，四边形 abcd 是正方形，点 e是边bc的中点90aef，且 ef交正方形外角dcg的平行线 cf于点 f，求证：ae =ef经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点 m ，连接 me ，那么 am =ec ，易证ameecf，所以aeef在此根底上，同学们作了进一步的研究：1小颖提出：如图2，如果把“点 e是边 bc的中点改为“点e是边 bc上除 b，c外的任意一点，其它条件不变，那么结论“ae =ef 仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；2小华提出：如图3，点e是bc的延长线上除c点

10、外的任意一点，其他条件不变， 结论“ae =ef 仍然成立 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由a d f c g e b 图 1 a d f c g e b 图 2 a d f c g e b 图 3 6 / 20 11 一个直角三角形纸片oab，其中9024aoboaob ，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中， 折叠该纸片， 折痕与边ob交于点c， 与边ab交于点d假设折叠后使点b与点a重合，求点c的坐标；假设折叠后点b落在边oa上的点为b，设obx，ocy，试写出y关于 x的函数解析式，并确定y的取值围；假设折叠后点b落在边oa上的点为b，且使b do

11、b，求此时点c的坐标x y b o a x y b o a x y b o a 7 / 20 12 问题解决如图 1 ，将正方形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e不与点c，d重合 ，压平后得到折痕mn当12cecd时，求ambn的值类比归纳在图1中，假设13cecd，那么ambn的值等于；假设14cecd，那么ambn的值等于；假设1cecdn n为整数 ，那么ambn的值等于用含 n的式子表示联系拓广如图 2 ， 将矩形纸片abcd折叠，使点b落在cd边上一点e不与点cd，重合 ，压平后得到折痕mn，设111abcembcmcdn，那么ambn的值等于 用含 mn， 的式子表示方法指

12、导：为了求得ambn的值，可先求bn、am的长，不妨设：ab=2 图 2n a b c d e f m 图 1a b c d e f m n 8 / 20 1. 解： 11t秒，3 13bpcq厘米，10ab厘米，点d为ab的中点，5bd厘米又8pcbcbpbc，厘米，835pc厘米，pcbd又abac，bc，bpdcqp 4 分pqvv， bpcq，又bpdcqp，bc，那么45bppccqbd，点p，点q运动的时间433bpt秒，515443qcqvt厘米 / 秒 7 分2设经过x秒后点p与点q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点p共运动了803803厘米80228

13、24，点p、点q在ab边上相遇，经过803秒点p与点q第一次在边ab上相遇12 分2. 解 1a8，0b0，61 分286oaob，10ab点q由o到a的时间是881秒点p的速度是61028单位 / 秒1 分9 / 20 当p在线段ob上运动或03t时，2oqtopt，2st 1 分当p在线段ba上运动或38t 时，6102162oqtaptt，, 如图，作pdoa于点d，由pdapboab，得4865tpd， 1 分21324255soqpdtt 1 分自变量取值围写对给1 分，否那么不给分 38 2455p， 1 分1238 2412 241224555555imm， 3 分3. 解： 1

14、p与x轴相切 . 直线y=2x 8 与x轴交于a4，0 ，与y轴交于b0， 8 ，oa=4，ob=8. 由题意，op=k，pb=pa=8+k. 在 rtaop中，k2+42=(8+k)2，k=3，op等于p的半径，p与x轴相切 . 2设p与直线l交于c，d两点，连结pc，pd当圆心p在线段ob上时 ,作pecd于e. pcd为正三角形，de=12cd=32，pd=3，pe=3 32. aob=peb=90，abo=pbe，aobpeb，3 342,=45aopeabpbpb即，3 15,2pb3 1582pobopb，3 15(0,8)2p，3 1582k. 10 / 20 当圆心p在线段ob

15、延长线上时 , 同理可得p(0, 3 1528) ，k=3 1528，当k=3 1528 或k=3 1528 时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形. 4.11 / 20 5. 解： 11，85；2作qfac于点f，如图 3， aq = cp= t，3apt 由aqfabc，22534bc，12 / 20 得45qft45qft 14(3)25stt ，即22655stt 3能当deqb时，如图4depq，pqqb，四边形qbed是直角梯形此时aqp=90由apq abc，得aqapacab，即335tt 解得98t如图 5，当pqbc时，debc，四边形qbed是直角梯形

16、此时apq =90由aqp abc，得aqapabac，即353tt 解得158t452t或4514t点p由c向a运动，de经过点c连接qc，作qgbc于点g，如图 6pct ，222qcqgcg2234(5)4(5)55tt由22pcqc，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t点p由a向c运动，de经过点c，如图 722234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】6. 解 1 30，1； 60，1.5 ；4 分2当 =900时，四边形edbc是菱形 . =acb=900，bc/ed. ce/ab, 四边形edbc是平行四边形 . 6 分在 rtabc中，acb=900，b=6

17、00,bc=2, a=300.ab=4,ac=23. ao=12ac=3 . 8 分在 rtaod中，a=300，ad=2. a c b p q e d 图 4 a c b p q e d 图 5 a c(e) b p q d 图 6 g a c(e) b p q d 图 7 g 13 / 20 bd=2. bd=bc. 又四边形edbc是平行四边形，四边形edbc是菱形10 分7. 解： 1如图，过a、d分别作akbc于k，dhbc于h，那么四边形adhk是矩形3khad 1 分在rtabk中，2sin 454242akab2cos454 242bkab 2 分在rtcdh中，由勾股定理得，

18、22543hc43310bcbkkhhc 3 分2如图，过d作dgab交bc于g点，那么四边形adgb是平行四边形mnabmndg3bgad1037gc 4 分由题意知，当m、n运动到t秒时，102cntcmt，dgmnnmcdgc又ccmncgdccncmcdcg 5 分即10257tt解得，5017t 6 分3分三种情况讨论：当ncmc时，如图，即102tt图a d c b k h 图a d c b g m n 14 / 20 103t 7 分当mnnc时，如图，过n作nemc于e解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ecmctt在rtcen中，5cosectcnct又在rtd

19、hc中，3cos5chccd535tt解得258t 8 分解法二：90ccdhcnec，necdhcncecdchc即553tt258t 8 分当mnmc时，如图，过m作mfcn于f点 .1122fcnct解法一：方法同中解法一132cos1025tfccmct解得6017t解法二：90ccmfcdhc，mfcdhcfcmchcdca d c b m n 图图a d c b m n h e 图a d c b h n m f 15 / 20 即1102235tt6017t综上所述，当103t、258t或6017t时，mnc为等腰三角形 9 分8. 解 1如图 1，过点e作egbc于点g1 分e为

20、ab的中点，122beab在rtebg中，60b，30beg2 分22112132bgbeeg，即点e到bc的距离为33 分2当点n在线段ad上运动时，pmn的形状不发生改变pmefegef，pmegefbc，epgm，3pmeg同理4mnab 4 分如图 2，过点p作phmn于h，mnab，6030nmcbpmh，1322phpm3cos302mhpm那么35422nhmnmh在rtpnh中，222253722pnnhphpmn的周长 =374pmpnmn 6 分当点n在线段dc上运动时，pmn的形状发生改变，但mnc恒为等边三角形当pmpn时，如图3，作prmn于r，那么mrnr类似，32

21、mr23mnmr 7 分mnc是等边三角形，3mcmn此时，61 32xepgmbcbgmc 8 分图 1 a d e b f c g 图 2 a d e b f c p n m g h 16 / 20 当mpmn时，如图 4，这时3mcmnmp此时，6 1353xepgm当npnm时，如图5，30npmpmn那么120pmn，又60mnc，180pnmmnc因此点p与f重合，pmc为直角三角形tan301mcpm此时，6 114xepgm综上所述，当2x或 4 或53时，pmn为等腰三角形10 分9 解： 1q1，0 1 分点p运动速度每秒钟1 个单位长度 2 分2过点 b 作bfy轴于点

22、f ， be x 轴于点 e ，那么 bf 8，4ofbe1046af在 rtafb中，228610ab 3 分过点 c 作 cg x 轴于点 g ，与 fb 的延长线交于点h 90 ,abcabbcabfbch6,8bhafchbf8614,8412ogfhcg所求c点的坐标为 14，12 4 分3过点p作pmy轴于点m，pn x 轴于点n，那么apmabfapammpabafbf1068tammp3455amtpmt，3410,55pnomtonpmt 设opq的面积为 s平方单位213473(10)(1)5251010stttt 0t 10 5 分说明 : 未注明自变量的取值围不扣分31

23、0a0 当474710362()10t时，opq的面积最大 6 分图 3 a d e b f c p n m 图 4 a d e b f c p m n 图 5 a d e b fpc m n g g r g 17 / 20 此时p的坐标为9415，5310 7 分4当53t或29513t时， op与pq相等 9 分10. 解： 1正确 1 分证明：在ab上取一点m，使amec，连接me 2 分bmbe45bme ，135ame cf是外角平分线，45dcf ，135ecf ameecf90aebbae ，90aebcef ，baecefamebcfasa 5 分aeef6 分2正确 7 分证

24、明：在ba的延长线上取一点n使ance，连接ne8 分bnbe45npce 四边形abcd是正方形，adbedaebeanaecefaneecfasa 10 分aeef11 分11. 解如图，折叠后点b与点a重合，那么acdbcd. 设点c的坐标为00mm，. 那么4bcobocm. 于是4acbcm. 在rtaoc中，由勾股定理，得222acocoa，即22242mm，解得32m. 点c的坐标为302，. 4 分如图，折叠后点b落在oa边上的点为b, 那么b cdbcd. a d f c g e b m a d f c g e b n 18 / 20 由题设obxocy，那么4b cbcobocy，在rtb oc中，由勾股定理，得222b cocob. 2224yyx，即2128yx 6