每日训练1318

1、每日训练题（每日训练题（2015 年年 3 月月 18 日）日）1.(2013新课标全国卷新课标全国卷)已知函数已知函数 f(x)x22x，x0，ln x1 ，x0.若若|f(x)|ax，则则a 的取值范围是的取值范围是()A(，0B(，1C2,1D2,02已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数上的偶函数，且在区间且在区间0，)上单调递增上单调递增若实若实数数 a 满足满足 f(log2a)f(log12a)2f(1)，则，则 a 的取值范围是的取值范围是_3.(2014四川卷四川卷)已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的焦距为的焦距为 4，其短轴的两个端点与

2、其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆求椭圆 C 的标准方程；的标准方程；(2)设设 F 为椭圆为椭圆 C 的左焦点的左焦点，T 为直线为直线 x3 上任意一点上任意一点，过过 F 作作 TF 的垂的垂线交椭圆线交椭圆 C 于点于点 P，Q.证明：证明：OT 平分线段平分线段 PQ(其中其中 O 为坐标原点为坐标原点)；当当|TF|PQ|最小时，求点最小时，求点 T 的坐标的坐标每日训练题（每日训练题（2015 年年 3 月月 18 日）答案日）答案1、D2、12a23、(1)解解由已知可得由已知可得a2b22b，2c2 a2b24，解得解得 a26

3、，b22，所以椭圆所以椭圆 C 的标准方程是的标准方程是x26y221.(2)证明证明由由(1)可得，可得，F 的坐标是的坐标是(2,0)，设，设 T 点的坐标为点的坐标为(3，m)，则直线则直线 TF 的斜率的斜率 kTFm03 2 m.当当 m0 时，直线时，直线 PQ 的斜率的斜率 kPQ1m，直线，直线 PQ 的方程是的方程是 xmy2.当当 m0 时，直线时，直线 PQ 的方程是的方程是 x2，也，也符合符合 xmy2 的形式的形式设设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线将直线 PQ 的方程与椭圆的方程与椭圆 C 的的方程联立，得方程联立，得xmy2，x26y221，消去消去

4、 x，得，得(m23)y24my20，其判别式其判别式16m28(m23)0.所以所以 y1y24mm23，y1y22m23，x1x2m(y1y2)412m23.所所以以 PQ 的中的中点点 M 的坐标为的坐标为6m23，2mm23 ，所以直线所以直线 OM 的斜率的斜率 kOMm3.又直线又直线 OT 的斜率的斜率 kOTm3，所以点所以点 M 在在直线直线 OT 上，因此上，因此 OT 平分线段平分线段 PQ.解解由由可得，可得，|TF| m21，|PQ| x1x2 2 y1y2 2 m21 y1y2 24y1y2 m21 4mm23242m2324 m21 m23所以所以|TF|PQ|124 m23 2m21124m214m214124 44 33.当且仅当当且仅当 m214m21，即，即 m1 时，等号成立，此时时，等号成