高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2 椭圆的几何性质课件5 新人教B版选修1-1

1、2.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点f1、f2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|f1f2 |）的动）的动点的轨迹叫做椭圆。点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121ffaapfpf当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxayyox -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyb2b1a1a2f1f2cab一

2、、范围：一、范围：观察观察:椭圆椭圆 12222byax 11625. 122yx口答下列椭圆的范围。练习44, 55yxyxop（x，y）p2（-x，y）p3（-x，-y）p1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称椭圆对称性椭圆对称性二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(x)换成换成(-x),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(y)换成换成(-y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(x)换成换成(-x), (y)

3、换成换成(-y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心。oxy 所以，所以，坐标轴坐标轴是是椭圆的椭圆的对称轴对称轴，原点原点是椭圆的是椭圆的对称中心对称中心。y x 原点原点 ）（中，关于原点对称的是下列方程所表示的曲线49.54.04.2.222222yxdxyxcxybyxa练习练习2.d三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 说明椭圆与说明椭圆与

4、 x轴的交点（轴的交点（ ）*顶点顶点：椭圆与它的对称轴椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶的四个交点，叫做椭圆的顶点。点。 oxyb1(0,b)b2(0,-b)a1a2(a,0)0, ba, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段a1a2、b1b2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。14922yx标及长轴和短轴长。口答下列椭圆的顶点坐练习练习3. 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短轴长是长轴长是顶点是：、练习练习4. 画出下列椭圆的草图画出下列椭圆的草图1162522yx142

5、522yx（1）（2）b1 123-1-2-3-44ya1 a2 b2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yb2 a2 b1 a1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较却有些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什么样的量来刻画椭圆用什么样的量来刻画椭圆“扁扁”的程度的程度呢？呢？四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率ace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离

6、心率对椭圆形状的影响：0e|f1f2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)ace 小结二：小结二：一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要体现 练习练习6.6.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 则则它的长轴长是：它的长轴长是： ; ;短轴长是：短轴长是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;离心率等于：离心率等于： ; ;焦点坐标是：焦点坐标是： ; ;顶点坐标是：顶点坐标是： ; ; 外切矩形的面积等于

7、：外切矩形的面积等于： 。 2(0,5)6622 yx62523605, 0 0 , 1,0 , 1,6, 0,6 , 064 例例1 1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标。率、焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程1452222yx31625,4,5cba椭圆的长轴长是椭圆的长轴长是:离心率离心率:6 .053ace焦点坐标是焦点坐标是:)0,3(),0,3(21ff四个顶点坐标是四个顶点坐标是:)4,0(),4,0(),0 , 5(),0 , 5(2121bbaa椭圆的短轴长是椭圆的

8、短轴长是:2a=102b=8已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k思考1：例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程02，a分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准方程为： ；116422yx解：解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 2a1b02，a（2）当 为短轴端点时， ,

9、 ， 2b4a02，a综上所述，椭圆的标准方程是 或 11422yx116422yxxy2f1fabcdeo透明窗透明窗反射镜面反射镜面xy2f1fabcdeo透明窗透明窗反射镜面反射镜面1112 .图图的轨迹就是集合点根据题意的距离到直线是点设解mxlmd,:425 xyofmhdl1212 .图图 .54425422 xyx由此得.,19252252592222 yxyx即得并化简将上式两边平方 .,1212610 图的椭圆、分别为的轨迹是长轴、短轴长点所以mxyofmhdl1212 .图图.| 54dmfmp小结小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。率等概念及其几何意义。（2 2） 研究了椭圆的几个基本量研究了椭圆的几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点