高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 曲线与方程的概念课件 新人教B版选修2-1

1、第二章 2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程的概念1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程 的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一曲线与方程的概念设平面内有一动点p，属于下列集合的点组成什么图形？(1)p|papb(a，b是两个定点)；答案线段ab的垂直平分线；思考1(2)p|po3 cm(o为定点).答案以o为圆心，3 cm为半径的圆.思考2答案到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？yx.

2、在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点m的坐标(x0，y0)满足y0 x0或y0 x0，即(x0，y0)是方程yx的解；反之，如果(x0，y0)是方程yx或yx的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等.梳理梳理一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的 .一个二元方程总可以通过移项写成f(x，y)0的形式，其中f(x，y)是关于x，y的解析式.在平面直角坐标系中，如果曲线c与方程f(x，y)0之间具有如下关系： 都是方程f(x，y)0的解；以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在 c上.那么，方程f(x，y)0叫做 ；曲线c叫做 .轨

3、迹方程曲线c上点的坐标曲线方程的曲线曲线的方程知识点二曲线的方程与方程的曲线解读不能.还要验证以方程f(x，y)0的解为坐标的点是否都在曲线上.例如曲线c为“以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分”与“方程x2y24”，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是x2y24.思考1答案曲线c上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解，能否说f(x，y)0是曲线c的方程？试举例说明.思考2方程 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程xy0呢？ 方程 不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线.因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程 的解.例如，点a(2，2)不满足方程，但点a是第一、三象限

4、角平分线上的点.方程xy0能够表示第一、三象限的角平分线.答案梳理梳理(1)曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，是从不同角度出发的两种说法.曲线c的点集和方程f(x，y)0的解集之间是一一对应的关系，曲线的性质可以反映在它的方程上，方程的性质又可以反映在曲线上.定义中的条件说明曲线上的所有点都适合这个方程；条件说明适合方程的点都在曲线上而毫无遗漏.(2)曲线的方程和方程的曲线有着紧密的关系，通过曲线上的点与实数对(x，y)建立了 关系，使方程成为曲线的代数表示，通过研究方程的性质可间接地研究曲线的性质.一一对应题型探究 命题角度命题角度1曲线与方程的判定曲线与方程的判定例例1命题“曲线c上

5、的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是a.方程f(x，y)0的曲线是cb.方程 f(x，y)0的曲线不一定是cc.f(x，y)0是曲线c的方程d.以方程 f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线c上答案类型一曲线与方程的概念理解与应用解析不论方程f(x，y)0是曲线c的方程，还是曲线c是方程f(x，y)0的曲线，都必须同时满足两层含义：曲线上的点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以a、c、d错误.举例如下：曲线c：一、三象限角平分线，方程为|x|y|，显然满足已知条件，但a、c、d错.解决“曲线”与“方程”的判定这类问题(即判定方程是不是曲线的方程或

6、判定曲线是不是方程的曲线)，只要一一检验定义中的“两性”是否都满足，并作出相应的回答即可.判断点是否在曲线上，就是判断点的坐标是否适合曲线的方程.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练1设方程 f(x，y)0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线c上”是不正确的，那么下列命题正确的是a.坐标满足方程 f(x，y)0的点都不在曲线c上b.曲线c上的点的坐标都不满足方程f(x，y)0c.坐标满足方程 f(x，y)0的点有些在曲线c上，有些不在曲线c上d.一定有不在曲线c上的点，其坐标满足 f(x，y)0答案“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线c上”不正确，即“坐标满足方程 f(x，

7、y)0的点不都在曲线c上”是正确的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况，故a、c错，b显然错.解析命题角度命题角度2曲线与方程的概念应用曲线与方程的概念应用例例2证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.证明如图，设m(x0，y0)是轨迹上的任意一点.因为点m与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解.设点m1的坐标(x1，y1)是方程xyk的解，则x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是点m1到纵轴、横轴的距离，因此点m1到这两条直线的距离的积是常数k，点m1是曲线上的点.

8、由可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程.解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程.反思与感悟即xy10(x1)或x1，方程表示直线x1和射线xy10(x1).跟踪训练跟踪训练2写出方程(xy1) 0表示的曲线.解答类型二曲线与方程关系的应用例例3已知方程x2(y1)210.(1)判断点p(1，2)，q( ，3)是否在此方程表示的曲线上；12(21)210，( )

9、2(31)2610，p(1，2)在方程x2(y1)210表示的曲线上，q( ，3)不在此曲线上.解答(2)若点m 在此方程表示的曲线上，求m的值.解答反思与感悟判断曲线与方程关系问题时，可以利用曲线与方程的定义；也可利用互为逆否关系的命题的真假性一致判断.跟踪训练跟踪训练3若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(ar)，求k的取值范围.解答曲线y2xy2xk0过点(a，a)，a2a22ak0.当堂训练由对称轴xy30，得xy3，yx3，可知d正确.1.曲线 f(x，y)0关于直线xy30对称的曲线方程为a. f(x3，y)0 b. f(y3，x)0c. f(y3，x3)0 d. f(y3，x3)

10、0答案解析1234512342.方程xy2x2y2x所表示的曲线a.关于x轴对称 b.关于y轴对称c.关于原点对称 d.关于直线xy0对称答案解析5同时以x代替x，以y代替y，方程不变，所以方程xy2x2y2x所表示的曲线关于原点对称.123453.方程4x2y26x3y0表示的图形为_.答案解析原方程可化为(2xy)(2xy3)0，即2xy0或2xy30，原方程表示直线2xy0和直线2xy30.两条相交直线123454.若曲线ax2by24过点a(0，2)，b( )，则a_，b_.4答案解析1123455.方程(x24)2(y24)20表示的图形是_.答案4个点方程(x24)2(y24)20表示的图形是