七年级上册数学人教版必刷提高练【第3章《一元一次方程》章节达标检测】（解析版）

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）提高第3章《一元一次方程》章节达标检测考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021七上·澄海期末）下列方程中，与的解相同的是（）A． B． C． D．【答案】D【完整解答】解：，移项合并同类项得：，解得：，A、，解得：，与的解不相同，故本选项不符合题意；B、，解得：，与的解不相同，故本选项不符合题意；C、，解得：，与的解不相同，故本选项不符合题意；D、，解得：，与的解相同，故本选项符合题意；故答案为：D【思路引导】先求出方程的解，再将x的值分别代入各选项判断即可。2．（2分）（2021七上·滨城期末）下列等式的变形中，正确的是（）A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么C．如果ax＝ay，那么x＝y D．如果m＝n，那么【答案】A【完整解答】A.如果，那么a＝b，符合题意；B.当时，等式不成立，不符合题意；C.当a=0时，等式成立，但x和y不一定相等，不符合题意；D.当时，等式不成立，不符合题意．故答案为：A．

【思路引导】根据等式的性质逐项判断即可。3．（2分）（2021七上·呼和浩特期末）下列方程变形中，正确的是（）A．方程，系数化为1得B．方程，去括号得C．方程，去分母得D．方程，移项得【答案】C【完整解答】解：A、系数化为1，两边同时除以，得，故不符合题意；B、去括号得，不符合题意；C、去分母两边同时乘以10，得，符合题意；D、移项得，不符合题意；故答案为：C．【思路引导】利用解方程的方法及步骤逐项判断即可。4．（2分）（2022七上·黔西南期末）将方程去分母，下列变形正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【完整解答】解：故答案为：D.【思路引导】给方程两边同时乘以4即可得到结果.5．（2分）（2021七上·江北期中）如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行.每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是（）A．12 B．15 C．18 D．21【答案】D【完整解答】解：如图，由题意得：A=P-10，设C=x，∴B=P-A-C=P-（P-10）-x=10-x，∵B+7+E=P，∴E=P-B-7=P-（10-x）-7=P+x-17，∵C+7+D=P，∴D=P-C-7=P-x-7，又∵3+D+E=P，∴3+P-x-7+P+x-17=P，整理得：2P-21=P，∴P=21.故答案为：D.【思路引导】由每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等且三个数字之和为P，可得A=P-10，设C=x，可得B=P-A-C=10-x，E=P-B-7=P+x-17，D=P-C-7=P-x-7，根据3+D+E=P，列出方程，即可求出p值.6．（2分）（2021七上·郑州期末）如图所示是一个3行3列矩阵，其中表示第三行第二列的数字，即，若，则x的值为（）A．2 B．3 C． D．1或2【答案】C【完整解答】解：由题意可得，表示第三行第一列的数字，即=5所以=5，即表示第一行第二列或第三列的数字所以2x-1=2或2x-1=3，解得x=.故答案为：C.【思路引导】由题意可得：a3，1=5，则a1，(2x-1)=5，进而得到2x-1=2或2x-1=3，求解即可.7．（2分）（2021七上·鞍山期末）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，设每箱装x个产品，下列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【完整解答】解：设每箱装x个产品，由题意得：，故答案为：C

【思路引导】设每箱装x个产品，再根据“每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品”列出方程即可。8．（2分）（2021七上·昆明期末）一项工作，由一个人做需要60h完成，现计划由部分人先做6h，然后增加4人与他们一起再做10h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有x人先工作，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【完整解答】解：有这些人的工作效率为：，先有x人工作6个小时，完成的工作量为：，增加4人后，总人数为人，工作10个小时，完成的工作量为：，总工作量为1，可得：，故答案为：A．

【思路引导】直接利用总工作量为1，结合x人完成的工作量+（4+x）人完成工作量=1，得出方程即可。9．（2分）（2021七上·荔湾期末）一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品打6折”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）．A．7折 B．8折 C．7.5折 D．8.5折【答案】B【完整解答】解：设商品原价x元，折第二件商品元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：，解得：，即相当于这两件商品共打了8折．故答案为：B．【思路引导】根据题意先求出，再解方程即可。10．（2分）（2021七上·福田期末）某工程甲独做需8天完成，乙独做需10天完成．现在由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A． B．+C．+ D．+【答案】C【完整解答】解：依题意，得：+．故答案为：C．【思路引导】根据由甲先做3天，然后甲和乙合作共同完成，列方程即可。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2021七上·兴庆期末）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这件商品的成本价是元【答案】250【完整解答】解：设这件商品的成本价是元，则解得：答：这件商品的成本价是250元.故答案为：250.【思路引导】由标价=成本价×（1+20％）及标价×折数=售价，设未知数，列方程，然后求解即可.12．（2分）（2021七上·嘉兴期末）已知代数式mx+2m，当x取一个值时，代数式mx+2m对应的值如下表所示.x-1-0.500.51mx+2m11.522.53则关于x的方程2mx+4m-3=0的解为.【答案】【完整解答】解：2mx+4m-3=0，

∴2mx+4m=3，

∴mx+2m=1.5，

看表可得：x=-0.5.

即x=-.

故答案为：-.

【思路引导】将原方程经过移项、两边同除以2，得出mx+2m=1.5，结合表格，得出当x=-，mx+2m=1.5，即可解答.13．（2分）（2021七上·余杭期末）定义一种新运算：，如，若，则.【答案】1【完整解答】解：根据题意得：，∵，∴，解得：.故答案为：1.【思路引导】根据定义的新运算可得x(-1)=x2+2x+1，x3=x2-6x+9，则x2+2x+1=x2-6x+9，求解即可.14．（2分）（2021七上·庆元月考）一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元。求这种商品的成本价是多少元？若设成本价为x元，则可列一元一次方程.【答案】x（1+30%）×0.8=208【完整解答】解：设成本价为x元，根据题意得：

x（1+30%）×0.8=208.

故答案为：x（1+30%）×0.8=208.

【思路引导】此题的等量关系为：商品的成本价×（1+30%）×折数=最后的售价，列方程即可.15．（2分）（2021七上·沈河期末）按照下面的程序计算，如果输入的值是正整数，输出结果是94，则满足条件的值有个．【答案】3【完整解答】解：当第一次输出的结果为94时，则有：，解得：，当第二次输出的结果为94时，则有：，解得：，当第三次输出的结果为94时，则有：，解得：，当第四次输出的结果为94时，则有：，解得：，∵输入的值是正整数，∴满足条件的y的值有3个；故答案为：3．

【思路引导】当输出结果是94，代入3y+1，求出y，再把求得的这个y值作为输出结果代入3y+1，求得y，一直下去，即可得出正整数y的值的个数。16．（2分）（2020七上·射阳期中）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动，若甲的速度是乙的速度的2倍，则乙运动1周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则乙运动周，甲、乙第一次相遇；……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从重叠位置同时出发，时针旋转周，时针和分针第一次相遇.【答案】【完整解答】解：设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周，根据题意可得：720x=60(x+1)，解得：x=.故答案为：.【思路引导】设时针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则分针旋转了(x+1)周，根据分针转动一周60分钟，时针转动一周需720分钟，进而得出等式求出答案即可.17．（2分）（2020七上·郑州月考）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为．【答案】1或7或-5【完整解答】解：设点P表示的数为x，若点P到A、B的距离相等，则，解得：x=1；若点A到P、B的距离相等，则，解得：x=﹣5或3（舍去）；若点B到P、A的距离相等，则，解得：x=﹣1（舍去）或7；综上，点P对应的数表示为1或7或﹣5．故答案为：1或7或﹣5．【思路引导】设点P表示的数为x，分①若点P到A、B的距离相等，②若点A到P、B的距离相等，③若点B到P、A的距离相等三种情况根据数轴上两点间的距离公式可得关于x的绝对值方程，解方程即得答案．18．（2分）（2020七上·潜江期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为.【答案】或4【完整解答】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN.点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t.①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意.②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=-t-（-1-2t）=t+1.PN=（3-3t）-（-t）=3-2t.所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意.综上所述，t的值为或4.【思路引导】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可.19．（2分）（2019七上·德清期末）如图，AB=20cm，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，则点Q运动的速度为cm/s

【答案】8或2.5【完整解答】解：点P、Q只能在直线AB上相遇，

∵点P绕着点O以30°／s的速度顺时针旋转，

∴点P旋转到直线AB上的时间为：

60÷30=2（s），或（60+180）÷30=8（s），

设点Q速度为xcm/s，

∴2x=20-4，或8x=20，

解得：x=8，或x=2.5.

故答案为：8或2.5.

【思路引导】由于点P、Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，根据题意列出方程，解之即可得出答案.20．（2分）（2021七上·集贤期末）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．【答案】120【完整解答】设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为120．

【思路引导】设这款服装每件的进价为x元，根据题意列出方程300×0.8﹣x=60，求解即可。三．解答题（共8小题，满分60分）21．（10分）（2021七上·南山期末）解下列方程：（1）（5分）5x﹣3（x﹣1）＝9﹣2（x＋1）（2）（5分）【答案】（1）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）解：，方程两边同乘以15去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【思路引导】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；

（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可。22．（5分）（2021七上·金昌期末）方程－m＝5（y－m）与方程4y－7＝1＋2y的解相同，求2m+1的值.【答案】解：∵4y－7＝1＋2y，∴解得y＝4.∵方程与方程4y－7＝1＋2y的解相同，∴，∴，即解得∴2m＋1＝10.【思路引导】先解第二个方程，求出y的值，再根据两方程的解相同，将y的值代入第一个方程，建立关于m的方程求解即可.23．（5分）（2021七上·小店月考）列方程或方程组解应用题：为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？【答案】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，依题意得：180x+210（50-x）=9600，解得：x=30，∴50-x=50-30=20．答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．【思路引导】先求出180x+210（50-x）=9600，再解方程即可。24．（5分）（2021七上·武威月考）几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.求参与种树的人数.【答案】解：：设有x人种树.，解得：，答：6人参与种树.【思路引导】设有x人种树，根据“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种可知树苗的数量为（10x+6）棵；每人种12棵，则缺6棵树苗可知树苗的数量为（12x-6）棵”，根据树苗的数量不变建立关于x的方程求解即可.25．（9分）（2021七上·南山期末）寒假前，七（1）班准备印制一些宪法宣传小册子，利用假期到公园里开展法制宣传活动，有甲、乙两家印刷店可供选择，两家收费情况如下：印刷店设计费/元印刷单价/（元/册）甲83.55乙103.5（1）（2分）请你替班长计算一下，印刷多少册，两家的印刷总费用是相等的？（2）（3分）乙店得知同学们用零花钱集资印刷宣传册后，将印刷单价给予打折优惠，这样，七（1）班花费220元即可印刷80册．请你计算一下，乙店是打几折优惠的？（3）（4分）精打细算的小明通过计算得出：即使甲店给出与（2）中乙店同样的优惠，也印刷80册，还是要选择乙店．你是否同意小明的说法？请说明理由．【答案】（1）解：设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意得：，解得，答：印刷40册，两家的印刷总费用是相等的；（2）解：设打折优惠，根据题意得：，解得，答：乙店是打七五折优惠的；（3）解：同意小明的说法，理由如下：如果甲店也打七五折，印80册需要（元，，小明的说法是正确的．【思路引导】（1）设印刷册，两家的印刷总费用是相等的，根据题意列出方程，求解即可；

（2）设打折优惠，根据题意列出方程求解即可；

（3）计算甲店也打七五折，印80册需要¥221，即可判断小明的说法是正确的。26．（7分）（2021七上·澄海期末）根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：（1）（3分）当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？（2）（4分）当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？【答案】（1）解：当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款为元，乙超市实付款为元．（2）解：由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多．当一次性购物标价总额超过500元时，设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得：，解得：，答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样．【思路引导】（1）根据两家超市的优惠方案可知：当一次性购物标价总额是¥400时，甲超市时付款=购物价标价×0.85，乙超市实付款=400×0.9，分别计算即可；

（2）设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可列出方程，求解即可。27．（10分）（2021七上·南充期末）为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备．甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少50元，两套队服与3个足球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买10套队服，送1个足球．乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）（3分）每个足球和每套队服的价格是多少元？（2）（3分）若购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用．（3）（4分）初中年级到甲商场购买100套队服和若干箱足球（每箱10个），高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数．【答案】（1）解：设每个足球x元，则每套队服为（x+50）元，由题意得2（x+50）=3x，解得x=100，∴x+50=150，答：每个足球和每套队服的价格分别为100元和150元；（2）解：甲商场所花费用为：元；乙商场所花费用为：元；（3）解：设两队均购买y个足球，则，解得y=50，∴学校共买足球（箱）．【思路引导】（1）设每个足球x元，则每套队服为（x+50）元，根据“两套队服与3个足球的费用相等”列出方程，解之即可；

（2）根据两商场优惠方案分别求出费用即可；

（3）设