2022年教师版初三第一讲A卷压轴专题一

1、优秀学习资料欢迎下载专题一： a 卷压轴一、动态几何中图形的大小面积、周长、线段 变化考点：相像、函数1.如图， c=90°，点 a、b 在 c的两边上， ca=30， cb=20，连结 ab点 p从点 b 动身，以每秒 4 个单位长度的 速度沿 bc方向运动，到点c 停止当点p 与 b、 c 两点不重合时，作pd bc交 ab于 d，作 deac于 ef为射线 cb上一点，且cef=abc设点 p的运动时间为x（秒）（ 1）用含有 x 的代数式表示 ce的长（ 2）求点 f 与点 b重合时 x 的值（ 3）当点 f 在线段 cb上时，设四边形 decp与四边形 defb重叠部分图形

2、的面积为y（平方单位） 求 y 与 x 之间的函数关系式（4）当 x 为某个值时，沿 pd将以 d、e、f、b 为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出全部符合上述条件的x 值1. 解：（ 1）由题意知， dbp abc，四边形 pdec为矩形， pd pb ， ce=pd pd cacbcapb cb304x 206x ce6 x （ 2）由题意知， cef cba， cfce cfcacbcace cb306 x 209 x 当点 f 与点 b 重合时， cfcb ， 9x=20解得 x20 9（ 3）当点 f 与点 p 重合时， bpc

3、fcb ， 4x 9x=20解得 x20 13pdpfde 当 0x20时，如图，13y26x20 - 13x2204x51x2120 x 当 20 x 20时，如图， y1 dedg = 1 204x2 204x1316 x952 或 y22316 x2160 x400 （ 4） x312320 ，x20 ， x333519132（提示：如图，当pdpf 时， 6x2013x 解得 x20b de 为拼成的三角形19如图，当点 f 与点 p重合时， 4 x9x20 解得 x20bdc 为拼成的三角形13如图，当 depb 时， 204x4x 解得 x5 dpf 为拼成的三角形22（本小题满分

4、14 分）如图，直角梯形 oabc 中， aboc， o 为坐标原点，点 a 在 y 轴正半轴上，点 c 在 x 轴正半轴上，点b 坐标为（ 2， 23 ）， bco= 60°， oh bc 于点 h 动点 p 从点 h 动身，沿线段 ho 向点 o 运动，动点 q 从点 o 动身，沿线段 oa 向点 a 运动， 两点同时动身，速度都为每秒1 个单位长度设点p 运动的时间为yt 秒ab（ 1）求 oh 的长；（ 2）如 opq 的面积为 s（平方单位） ，求 s 与 t 之间的函数关系式并求t 为何值qmh时， opq 的面积最大，最大值是多少？p（ 3）设 pq 与 ob 交于点

5、m当 opm 为等腰三角形时，求（ 2）中 s 的值cx探究线段 om 长度的最大值是多少，直接写出结论o 2.解：（ 1） ab ocoabaoc90 0（第 2 题）在 rtoab 中， ab2 , ao23 ob4 ，abo600boc60 0而bco600 boc 为等边三角形0 ohob cos 304323 3 分y2（ 2） opohph23tabh xop cos 30 033 tyop sin 3003tpp22qmp s1 oqx 21 t323 t2pocx=3 t 23 t42（ 0t23 ） 6 分即 s3 t 43 23 34当 t3 时，s最大3 3 8 分4（

6、3）如opm 为等腰三角形，就：y（ i ）如 ompm ，mpomoppoc pq ocab oqyp即 t3t 解得： t2323此时 s3 23 2433232323qmh10 分3ep（ ii ）如 opom ，opmomp750ocxoqp450过 p 点作 peoa ，垂足为 e ，就有：eqep即 t31 t 33 t22解得： t2此时 s32 2432323 11 分（ iii ）如 oppm ，pompmoaob pq oa此时 q 在 ab上，不满意题意 . 12 分线段 om 长的最大值为3. 此题 14 分3 14 分2如图 1，在平面直角坐标系xoy中，点 a，b

7、坐标分别为（ 8，4），（0，4），线段 cd在于 x 轴上， cd 3，点 c从原点动身沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度向右平移，点d随着点 c同时同速同方向运动，过点d作 x 轴的垂线交线段 ab 于点 e，交 oa于点 g，连结 ce交 oa于点 f.设运动时间为 t ，当 e点到达 a 点时，停止全部运动 .（ 1）求线段 ce的长；（ 2）记 s 为 rt cde与 abo的重叠部分面积，试写出s 关于 t 函数关系式及 t 的取值范畴；（ 3）如图 2，连结 df，1 当 t 取何值时，以 c，f， d为顶点的三角形为等腰三角形？2 直接写出 cdf的外接圆与 oa相切时 t

8、 的值.3. 解：（ 1图r1t cde 中， cd3, de4 ，图 222）在ce345 2 分（ 2）如图，作 fhcd 于 h .ab / od ，ocfaef ,odgaegcfoct, dgodt3efae5tegae5t又cfef5, dgeg45tcft, eg 2 分2fh / ed ，hdefcdce， 即 hdefcd ce3 5t5s1eghd15t3 5t 35t 23 t 23 t15 2 分2225202024的取值范畴为 0t5 1 分（ 3）由（ 2）知 cft（i ）当 cfcd 时，就 t3（ii ）当 cfdf 时，1 1 分fhcd ，chcd 2又f

9、h / de15cfce22即 t52 2 分（iii）当 dfcd 时，如图作 dkcf 于 k就 ck11cft22ckcd cosdce1 t332518解得 t5 2 分综上，当 t3 或 5 或 18时， cdf 为等腰三角形 .25t1511 2 分.变式： 满分 13 分如图，在 rtabc 中， c 90o， ac 6， bc 8，动点 p 从点 a 开头沿边 ac 向点 c 以每秒 1个单位长度的速度运动，动点q 从点 c 开头沿边 cb 向点 b 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点p 作 pd bc，交ab 于点 d，连接 pq点 p、q 分别从点 a、c 同时动身，当

10、其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒t 0(1) 直接用含 t 的代数式分别表示： qb， pd(2) 是否存在 t 的值，使四边形 pdbq 为菱形？如存在，求出t 的值；如不存在，说明理由并探究如何转变点q的速度 匀速运动 ，使四边形 pdbq 在某一时刻为菱形，求点q 的速度；(3) 如图，在整个运动过程中，求出线段pq 中点 m 所经过的路径长bbqqddcap第 21 题图cap第 21 题图考点： 相像三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质 专题： 代数几何综合题分析： 1 依据题意得： cq2t，pa t，由 rtabc 中， c

11、 90°，ac 6，bc 8，pd bc，即可得 tana pdpabc ac4，就可求 得 qb 与 pd 的值；3(2) 易得 apd acb，即可求得 ad 与 bd 的长，由 bq dp，可得当 bq dp 时，四边形 pdbq 是平行四边形，即可求得此时dp 与 bd 的长，由 dp bd ，可判定 .pdbq 不能为菱形；然后设点q 的速度为每秒 v 个单位长度，由要使四边形pdbq 为菱形，就 pd bd bq，列方程即可求得答案；(3) 设 e 是 ac 的中点，连接me当 t4 时，点 q 与点 b 重合，运动停止设此时pq 的中点为 f，连接 ef， 由 pmn

12、pqc利用相像三角形的对应边成比例，即可求得答案解答： 解： 1 qb 8 2t， pd 4ty32 不存在在 rt abc 中， c 90°， ac6， bc 8， ab 10b6 pd bc， apd acb， ad ap，即： adt ad 5abac3510 ，3t， bd ab ad 10t bq dp ，m 2q 当 bq dp 时，四边形 pdbq 是平行四边形，即 8 2t 4t，解得： t12m 3d3当 t12时， pd4512 16bd 10512 6，cnm 1pax5353× 55 ， ×图 2 dp bd， pdbq 不能为菱形设点q

13、的速度为每秒 v 个单位长度，t， bd10t就 bq 8 vt， pd 4533要使四边形 pdbq 为菱形，就 pd bd bq，t 10当 pd bd 时，即 4353t，解得： t103y3×当 pd bq 时， t10时，即3410 810v，解得： v 16b33153 解法一：如图 2，以 c 为原点，以 ac 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 依题意，可知 0 t 4，当 t 0 时，点 m 1 的坐标为 3， 0；当 t4 时，点 m 2 的坐标为 1， 4m 2设直线 m 1m 2 的解析式为 y kxb， 3kb 0，解得： k 2qm 3dk b 4b6

14、 直线 m1m 2 的解析式为 y 2x 6 点 q0， 2t ，p6 t， 0， 在运动过程中，线段pq 中点 m 3 的坐标为 6 t，t2cnm 1pax图 2b把 x6 t2，代入y 2x6，得 y 2× 6 t26t 点 m 3 在直线 m 1m 2 上过点 m 2 作 m 2nx 轴于点 n，就 m 2n 4， m 1n 2 m 1m 2 25 线段 pq 中点 m 所经过的路径长为25单位长度 此答案不要，上面的方法很好.解法二：如图 3，设 e 是 ac 的中点，连接me 当 t4 时，点 q 与点 b 重合，运动停止设此时 pq 的中点为 f，连接 efqdchne

15、pa图 3过点 m 作 mn ac，垂足为 n，就 mn bc pmn pdc mn pnpm ，即： mn pn1mn t，pn 3 12qcpcpq2t6 t t，t 32 cn pc pn 6 t 3 121t ence cn 3 31t1t222 tan men mn 2 tan men 的值不变，点 m 在直线 ef 上en过 f 作 fh ac，垂足为 h 就 eh 2， fh 4 ef 25 当 t 0 时，点 m 与点 e 重合；当 t 4 时，点 m 与点 f 重合， 线段 pq 中点 m 所经过的路径长为25单位长度点评： 此题考查了相像三角形的判定与性质、平行四边形的判定

16、与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用此题综合性很强，难度较大，解题的关键是留意数形结合思想的应用二、图形变换中的定值、最值与函数变化考点：图形的平移、旋转、轴对称，变化中的定值、最值、函数的确定1. 简洁 （本小题满分 12 分）两个全等的直角三角形abc 和 def 重叠在一起，其中 a=60°， ac=1固定 abc不动，将 def 进行如下操作：（ 1）如图（ 1）， def 沿线段 ab 向右平移（即外形在不断的变化，它的面积是否变化，假如不变恳求出d 点在线段 ab 内移动），连结 dc 、其面积假如变化，说明理由cf 、fb，四边形cdbf 的cfcfcfa fdb

17、ead图（ 1）bead图（ 2）be图（ 3）e（ 2）如图（ 2），当 d 点移到 ab 的中点时，请你猜想四边形cdbf 的外形，并说明理由（3）如图（ 3）， def 的 d 点固定在 ab 的cf中点，然后绕d 点按顺时针方向旋转 def ， 使 df 落在 ab 边上，此时 f 点恰好与 b 点重合，连结 ae，请你求出 sindea 的值a解：（ 1）解：不变 1 分过 c 点作 cg ab 于 g，在 rtagc 中， sin60 °=cg ，acdg图（ 1） cbef cg313 ab=2， s 梯形 cdbf =s abc=22223 4 分2af（ 2）菱形

18、5 分d cd bf， fc bd ，四边形 cdbf 是平行四边形 6 分h df ac， acb=90°， cb df四边形 cdbf 是菱形 8 分3解法 一 ： 过d点作dh ae于h， 就be图（ 3）e11sade =adeb13 223又 s21ade =aedh 23 ， dh32 ae3 或721 7在 rtdhe中，sindh3 或 21=12 分de2714dh1解法二： adh abe即：372；提出问题3 dh7dh sin = de321 或2714如图，在 abc 中， a 90°，分别以边 ab、ac 向外作正方形abde 和正方形 acfg

19、 ，连接 eg，小亮发现 abc 与 aeg 面积相等小亮摸索：这个问题中，假如a 90°，那么 abc 与 aeg 面积是否仍旧相等？猜想结论经过争论，小亮认为：上述问题中，对于任意abc ，分别以边 ab、ac 向外作正方形 abde 和正方形 acfg ，连接 eg，那么 abc 与 aeg 面积相等e证明猜想g（ 1）请你帮忙小亮画出图形，并完成证明过程已知：以 abc 的两边 ab、ac 为边长分别向外作正方形abde 、acfg ，da连接 gef求证： saeg =s abcbc结论应用（ 2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉， 其中四

20、边形 abcd 、cihg 、gfed均为正方形，且面积分别为9m2、 5m2 和 4m2求这个六边形花圃abihfe 的面积da9m2cbef4m2g5m2hi答案：（ 1）证明：如图（1），当 bac 90°时， eag bac（ sas ）， saeg =s abc 2 分如图（ 2），当 bac 90°时，过 c 作 cm ab，垂足为 m， 过 g 作 gnae，与 ae 的延长线交于点 n gan + nac = gac =90 °， mac + nac = man = 90°， gan = mac ，又 ac =ag ， amc = ang

21、 =90° amc ang ， gn = cm 又 s 11aeg2ae ·gn， sabc2ab· cm ， saeg = sabc5 分如图（ 3），当 bac 90°时，如图中帮助线，仿照，同理可证综合以上结论可知，命题成立7 分（ 2）解：正方形 abcd 、cihg 、gfed 的面积分别为 9m2、5m2 和 4m2 ， dc 2 9m2， cg 2 5m2， dg 2 4m2 dc 2 cg2 dg 2，三角形 dcg 是直角三角形， dgc 90°11 s dcg 2·dg ·cg 2 25 5m四边形 ab

22、cd 、cihg 、 gfed 均为正方形，依据上面结论可得：ade、 fgh 、 cbi 均与 dcg 的面积相等，2六边形 abihfe 的面积为 9 5 4 4518 45 m . 10 分y3. 阅读下面材料：dadada小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形 abcd 中，点 e、f 分别为ceeadc 、bc 边上的点， eaf=45 °，连结 ef，求证： de +bf =efxbfcgbfcb图 1图 2图ob小伟是这样摸索的：要想解决这个问题，第一应想方法将这些分散的图线 4段集中到同一条线段上 他先后尝试了平移、翻折、 旋转的方法， 发觉通过旋转可以解决此问题他的

23、方法是将 ade绕点 a 顺时针旋转 90 °得到 abg（如图 2），此时 gf 即是 de +bfy请回答：在图 2 中，gaf 的度数是ydadadadd参考小伟得到的结论和摸索问题的方法，解决以下问题：cceee（ 1）a如图 3，在直角梯形abcd 中， ad bc（ ad bc），a d=90°o， ad=cd =10， e 是 cd 上一点，如 bae=45°，bxbfcde=4，就 be=图 4gbfcbcobx图 1图 2图 3（ 2）如图 4，在平面直角坐标系xoy 中，点 b 是 x 轴上一 动点，且点 a（ 3， 2），连结 ab 和 ao

24、，并以 ab 为边向上作正方形 abcd ，如 c（x， y），试用含 x 的代数式表示y，就 y=解： 45°.1 分（ 1） 582 分（ 2） y7图4x1 .4 分4. 已知：在 abc 中， bc=2ac， dbc =acb， bd =bc， cd 交线段 ab 于点 e（ 1）如图 l，当 acb=90 °时，直接写出线段de 、ce 之间的数量关系；（ 2）如图 2，当 acb=120°时，求证： de =3ce；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，点 f 是 bc 边的中点，连接 df ， df 与 ab 交于 g， dkg 和 dbg 关于直线

25、 dg对称（点 b 的对称点是点 k）， 延长 dk 交 ab 于点 h如 bh=10，求 ce 的长 .dddaaeebcbc图 2图 1kahegbfc图 3d4. 答案 .1de=2ce 1分2证明：过点 b 作 bm dc 于 m bd=bc ， dm=cm, .2 分ma dmb= cmb=9°0, dbm= cbm=1 dbc=6°0e2 mcb=3°0bm=1bcbcbc=2ac ，bm=ac.图 22 acb=12°0, ace=90° . bme= ace meb= aec emb ecame=ce=1cm 3 分 de=3e

26、c 4 分23 过点 b 作 bm dc 于 m ，过点 f 作 fn db 交 db 的延长线于点 n. dbf=120 ° , fbn=60 °. fn=3bf,bn=21bf 5 分2d db=bc=2bf, dn=db+bn=5 bf df=7 bf2ka ac=1bc,bf=21bc ac=bf dbc= acb2meh g dbf bca bdf= cba. bfg= dfb,fgbfbg fbg fdbbfdfdbbfcn图 32 bffgfd, fg767bf dg=77bf,bg=27bf dkg 和 dbg 关于直线 dg7对称， gdh= bdf. a

27、bc= gdh. bgf= dga,bg bgf dgh. dggf.gh=gh377bf. bh=bg+gh=577bf=10,bf= 217 .6 分 bc=2bf=47,cm= 221 cd=2cm= 421 de=3ec ec=cd=21 .7 分45. 两个全等的直角三角形abc 和 dbe 按图方式摆放，其中acb deb 90°， a d 30°，点 e 落在 ab 上， de 所在直线交 ac 所在直线于点f（ 1）求证： af ef=de；（ 2）如将图中的dbe 绕点 b 按顺时针方向旋转角，且 0°60°，其它条件不变，请在图中画出

28、变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍旧成立；（ 3）如将图中的 dbe 绕点 b 按顺时针方向旋转角，且 60°180°，其它条件不变，如图你认为中的结论仍成立吗？如成立，写出证明过程；如不成立，请写出af、 ef 与 de 之间 的关系，并说明理由.5.解：连结 bf（如图 ） .1 分 abc dbe ， bc=be，ac =de acb= deb =90°， bacb= bef=90°. bf =bf， rt bfc rt bfe .2 分 cf=ef 又 af+cf=ac， af +ef =de .3 分画出正确图形如图.4 分成立 .5 分不

29、成立此时 af、ef 与 de 的关系为 af ef =de.理由：连接 bf（如图） . abc dbe ， bc=be，ac =de ， acb= e=90°， acb =e=90°又 bf=bf ， rt bfc rt b fe .6 分 cf =ef .7 分又 af cf =ac， af ef = de 中的结论不成立正确的结论是af ef = de .8 分6.（此题 12 分）如图， rt abc在平面直角坐标系中，bc 在 x 轴上， b 1,0、a0,2, ， ac ab.（ 1）求线段 oc 的长 .（ 2）点 p 从 b 点动身以每秒 4 个单位的速度

30、沿 x 轴正半轴运动，点q 从 a 点动身沿线段 ac以 5 个单位每秒速度向点c 运 动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设cpq 的面积为 s，两点同时运动，运动的时间为 t 秒，求 s 与 t 之间关系式，并写出自变量取值范畴y（ 3）q 点沿射线 ac 按原速度运动， g 过 a 、b 、q 三点，是否有这a样的 t 值使点 p 在 g 上、假如有求 t 值，假如没有说明理由；6. 解：（每道题 4 分，共 12 分）（ 1）利用aobcoa 即可求得 oc=4.5xboc（ 2）当 p 在 bc 上， q 在线段 ac 上时，（ 0t）过点 q 作 qdbc，如下列图，就 ,且 c

31、q 4255t ，cp54t ，由 cqdcao 可得 qd2t ，所以11scp qd2254t2t 即 s2t 213 t25 （ 0t5 ）4yyaaqxbodpcqxbodcp 当 p 在 bc 延长线上， q 在线段 ac 上时（ 5t42 ），过点 q 作 qdbc ，如下列图，就 ,且 cq255t ，cp4t5 ，由 cqdcao 可得 qd2t ，所以 s1 cp qd1 4t52t 22即 s2t 213 t5 （ 5t2 ）24当 t5 或 t2 时 c、p、q 都在同始终线上；4得（ 3 ） 如 点 p在 圆 g上 ， 因 为ac ab, 所 以bq是 直 径 ， 所

32、以bpqrt， 即 p qb c， 就b p2p q2b q2b2aa, 2q4t 22t 22255t解得 t11 ， t221（不合题意，舍去）6所以当 t= 1 时，点 p 在圆 g 上.2（也可以在（ 2）的基础上分类争论，利用相像求得）ad7.（本小题满分分）e如图，正方形的边长是，的平分线交于点，点、分别是边和上的动点（两动点都不与端点重合）（）的最小值是；（）说出取得最小值时，点、点的位置，并在图中画出；（）请对（）中你所给的结论进行证明bc图 8解：（）22 ；分（）过点作，垂足为，分 与的交点即为点；分过点作，垂足即为点；分（）由（）知，为等腰t底边上的高，· si

33、n°×22 22 分平分，为上的点， 且于点，于点，（角平分线性质定理），分22 下面证明此时的为最小值：在上取异于的另一点 （图 5）分过 点作 于点 ，分过 点作 于点 ，分就 ，由“一点到一条直线的距离”，可知，垂线段最短，得 ，即 分如 是上异于 的任一点，分可知斜线段 垂线段 ，分 从而可得此处的值最小三、三角形的全等、相像与与特别四边形的性质、判定考点：三角形的全等、相像的性质，特别四边形的性质、判定及其以图形为背景的函数关系的确定1. （此题满分 12 分）如图 , aef中 , eaf=45° , ag ef于点 g, 现将 aeg沿 ae折ah

34、dbmnegf c叠得到 aeb, 将 afg沿 af折叠得到 afd, 延长 be和 df相交于点 c(1) 求证：四边 形 abcd是正方形；(2) 连接 bd分别交 ae、af 于点 m、n，将 abm绕点 a 逆时针旋转，使 ab与 ad重合，得到 adh，试判定线段 mn、 nd、dh之间的数量关系，并说明理由(3) 如 eg=4， gf=6，bm=32，求 ag、 mn的长解.1由 bad= abc=adc=90°, 得矩形 abcd, 2 分由 ab=ad，得四边形 abcd是正方形 . 3 分a2222mn =nd+dh. 4 分h理由：连接 nh，由 abm adh

35、，得 am=ah，bm=dh， adh=abd=45°, ndh=90° , 6 分d再证 amn ahn，得 mn=n，h 7 分bmn222 mn=nd+dh. 8 分eg223 设 ag=x，就 ec=x-4,cf=x-6,f由 rt ecf，得 x-4+x-6=100,x 1=12,x 2=-2 舍去 ag=12. 10 分c由 ag=ab=ad=12, 得 bd=12 2, md=9 2,设nh=y,由rt nhd,得y2=92-y2+322,y=52, 即mn=5 2. 12分2.（本小题满分 10 分）如图 1，如 abc 和 ade 为等边三角形， m， n 分别为 eb， cd 的中点，易证： cd =be, am