重庆市育才成功学校2015届九年级数学上学期期末试题 新人教版

1、重庆育才成功学校初2015级九年级测试数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），对称轴公式为一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑1. -2的倒数是（ ） A.2 B.-2 C. D.2. 下列计算中，正确的是（ ） A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C. a6÷a2=

2、a3 D.3a+2a=a3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ） A . B. C . D.4. 函数中自变量的取值范围是（ ） A B C D5. 如图，C、D分别EA、EB为的中点，E=30°，1=110°， 则2的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为=15，=25，=29，=33，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D丁队7. 如图，菱形ABCD中，B60°，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结A

3、E、EF、AF，则AEF的周长为（ ）ABCD38. 如图，AB是O的直径，若BAC=350，则么ADC=（ ） A.350 B.550 C.700 D.1100 （第7题图） （第8题图） （第11题图）9. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A. B. C. D.10. 如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A.8 B.9 C.16 D.1711. 已知二次

4、函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）Aabc0 Bab>0 Cc<4b D若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=112. 如图，已知直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线交于E、F两点. 若AB=2EF，则k的值是（ ）A6 B8 C9 D10二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上13. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题将8450亿元用科学记数法表示为 亿元。14. 如图，在ABC中，EFBC，则= 。15. 某校篮球班2

5、1名同学的身高如下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是 cm 16. 如图,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,已知,.则图中两部分阴影面积的和为 。 （第14题图） （第16题图） （第18题图）17. 随机地将一枚质地均匀六面分别标有1、2、3、4、5、6的骰子掷出，所得的数作为一次函数和关于的方程中的值，恰好使所得的函数图象不经过第四象限，且方程有实根的概率为 。18. 如图，点E是边长为的正方形ABCD外一点，BED=90°，DE=8，连接AE，则AE的长为 。三、解答题：（本大题共2个小题，每

6、小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. 计算：20. 已知ABC中，C=90°，tanA=，D是AC上一点，AD=6，且CBD=A，求AB。四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21. 先化简，再求值：，其中x满足。22. 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了

7、解程度A.非常了解B.比较了解C.基本了解D.不了解百分比5%m45%n请结合统计图表，回答下列问题（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏

8、规则是否公平23. 某省会城市2013年的污水处理量为10万吨/天，2014年的污水处理量为30万吨/天，2014年平均每天的污水排放量比2013年平均每天污水排放量增加了20%，若2014年每天的污水处理率比2013年每天的污水处理率提高30%。（污水处理率）（1）求该市2013年、2014年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（2）2015年预计该市原有城区平均每天的污水排放量要比2014年平均每天污水排放量增加25%，同时，由于新的经济技术开发区投入生产，每天要新增污水5万吨。按照国家规定“2015年省会城市的污水处理率不低于”，那么该市2015年每天污水处理量在2014年每天污水处理量

9、的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定？24. 如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，CDAB于点D。E、F分别为BC、AB上的点，AECF于点G，交CD于点H。（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25. 如图，在直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AOB绕原点O逆时针旋转90°得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限内抛物线上的一个动点。是否存在一点P

10、，使PCD面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由连接PC，以CP为直角边作等腰直角CPQ，随着点P的运动，CPQ的大小、位置也随之改变当点Q恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标 26. 如图1在ABCD中，DAC= 90°，AD=12cm，AC =16cm,H为AB的中点。在EFG中，EFG= 90°，EF = 4cm，FG= 3cm，FG在AC在上，且点F与点A重合。将EFG沿直线AC以1cms的速度向点C运动。当点F到达点C时，EFG停止运动。设运动的时间是t(s)其中t>0。 （1）当t= 时，点E落在线段HC上； （2）设E

11、FG与AHC重叠部分的面积为S请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围； （3）当点F到达点C时，如图2，将EFG绕着点C逆时针旋转360°，在旋转过程中，设直线EG与射线BA、射线BC分别相交于M、N两点试问：是否存在点M、N，使得BMN是以MBN为底角的等腰三角形？若存在，请求出BM的长度；若不存在，请说明理由重庆育才成功学校初2015级数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDA CAABBCCDC二、填空题题号131415161718答案9187三、解答题19.解：原式=620.解：CBD=A，。设CD=a，则BC=2a，AC=4a，AD=AC-C

12、D=3a=6，即a=2。在RtABC中，=4。四、解答题21.解：原式 当时原式=；当时原式无意义。 22.解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；m=×100%=15%，n=15%15%45%=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；（3）D等级的人数为：400×35%=140；如图所示：；（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P=，小刚参加的概率为：P=，故游戏规则不公

13、平23.解：（1）设2013年平均每天的污水排放量为万吨，则2014年平均每天的污水排放量为（1+20%）x万吨，依题意得： 解得 经检验，是原方程的解. 答：2013年平均每天的污水排放量约为50万吨，2014年平均每天的污水排放量约为60万吨. （2）解：设2015年平均每天的污水处理量还需要在2014年的基础上增加万吨，依题意得： 解得答：2015年平均每天的污水处理量还需要在2014年的基础上至少增加26万吨24.证明:(1)DCF+GFD=90°，DAH+GFD=90°，DCF=DAH在ADH和CDF中ADHCDF AH=CF（2）取AE的中点M,连接DM,AD=

14、DB,BE=2DM,且DMBCDMH=CEH。ADHCDF，DH=DF,又CD=DB，CH=BF=CE，CHE=CEH,DMH=CEH=CHE=DHMDM=DH，BE=2DM=2DH。五、解答题25.解：（1）由题意可得A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+c得，解得：抛物线的解析式为y=x22x+3；（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，直线CD的解析式为：y=x+1过点P作PMx轴于点M，交CD于点N，设点P为（t，t22t+3）则点N为（t， t+1），PN=PMNM=t22t+3（t+1）=t2+2SPCD=SPCN+S

15、PDN=PNCM+PNOM=PN（CM+OM）=PNOC=×3（t2+2）=（t+）2+，当t=时，SPCD的最大值为抛物线y=x22x+3的对称轴为直线x=1，过点P作x轴的垂线，垂足为点E。（i）如图2，当CPQ=90°时，过点P作PF对称轴于F，CPE+EPQ=90°，EPQ+QPF=90°，CPE=QPF，在PEC和PFQ中，PECPFQ（AAS），PE=PF，设点P的横坐标为n（n0），则PF=1n，即PE=1n，点P的坐标为（n，1n），点P在抛物线y=x22x+3上，n22n+3=1n，整理得，n2+n4=0，解得n1=（舍去），n2=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图3，当PCQ=90°时，设抛物线对称轴与x轴交于点F，同理可证PECCFQ，PE=CF，设点P坐标为P（x，x22x+3），则有x22x+3=1（3）=2，解得x=1（不合题意，舍去）或x=1，此时点P坐标为（1，2）综上所述，当顶点Q恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，）或（1，2）.26.解：（1）（2）当时， 当时