2022年数学二倍角的正弦余弦正切公式导学案

1、学习必备欢迎下载3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式导学案一、课前预习案（一）、预习目标：复习回忆两角和正弦、余弦和正切公式，为推到二倍角的正弦、余弦和正切公式做好铺垫；（二）、预习内容：请大家第一回忆一下两角和的正弦、余弦和正切公式：（三）、提出疑问：我们由此能否得到sin2，cos2，tan2的公式呢？ 同学自己动手，把上述公式中看成 即可）；二、课内探究案（一）、公式推导：sin2= sin += sin cos+ cossin=2sin cos； cos2=cos += coscos sinssin= cos2 - sin2；摸索： 把上述关于 cos2的式子能否变成只含有sin或

2、cos形式的式子呢？ cos2= cos2- sin2= 1- sin2- sin2= 1- 2sin2；cos2= cos2- sin2= cos2- 1+ cos2=2sin2- 1；tan2=tan +=留意：tantan=1tantan2tan；1tan 2 1 通过二倍角公式 ,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数； 2 二倍角公式是两角和的三角函数公式的特别情形； 3 公式 s2, c2中的角 没有限制， 都是 r，但公式 t2需在 2 +k和 2 2 +k k z 时才成立，但是当= 2 +k ， kz 时，虽然 tan 不存在，此时不能用此公式，但 tan2是存在的，故可改

3、用诱导公式； 4 二倍角公式不仅限于2是 的二倍的形式， 其他如 4是 2的二倍， 是2的二倍，433是2的二倍，是的二倍，36- 是- 24的二倍等，全部这些都可以应用二倍角2公式；（二）、例题讲解例 1.已知 sin2= 5 ，13<<4，求 sin4， cos4，tan4的值；2变式练习 1. 已知 cos8=- 4 ，8<<12，求 sin54，cos4， tan4的值；例 2.已知 tan2= 13， 求 tan的值；变式练习 2. 已知 tan= 17，tan= 13， 求 tan +2 的值；例 3. 在 abc 中， cosa= 4 ，tanb=2，求

4、tan 2a+2b 的值；5（三）、反思总结对于这些公式，应当娴熟把握它们的特点及它们之间的内在联系，借以懂得并敏捷运用这些公式；同时应留意：不仅要把握这些公式的正用，仍要留意它们的逆用及变形用；在应用公式解题时，关键是弄清已知角和需要求解的角及它们之间的关系；（四）、当堂检测1 sin22 30 cos22 30 =；22. 2 cos8- 1=；23. sin- cos288=；4. 8sincoscoscos=；484824125 sin 5+cos5 sin 5- cos 5=；1212121246 cos- sin422=；171tan2-11tan2=；8 1+2cos - cos 2=；四、课后练习案1. 已知 180 <2<270 ，化简2cos2sin2=a.- 3cosb.3 cosc.-3 cosd .3 sin-3 cos2. 已知5, 3 ，化简1sin+1sin=2a.- 2cos2b. 2cos2c.- 2sin2d. 2sin23. 已知 sin2= 3 ，cos52=- 45，就角是a. 第一象限角b. 其次象限角c. 第三象限角d . 第四象限角4. 如 tan= 3，求 sin2cos2的值；55. 已知已知 sin =，13, ，求 sin2，cos2， tan2的值；26.