相似三角形的动点问题文档

1、相似三角形的动点问题1. 如图，在 rtaabc 中，zacb=90°, ac=3, bc=4,过点 b 作射线 bb1ac动 点d从点a出发沿射线ac方向以每秒5个单位的速度运动，同吋动点e从点 c沿射线ac方向以每秒3个单位的速度运动.过点d作dh丄ab于h,过点e 作ef丄ac交射线bb1于f, g是ef中点，连接dg.设点d运动的时间为t 秒.（1）当（为何值时，ad=ab,并求出此时de的t度；（2）当adeg与aacb相似吋，求t的值.2. 如图，在aabc 中，_abc = 90。，ab=6m, bc=8m,动点 p 以 2m/s 的速度 从a点出发，沿ac向点c移动.

2、同时，动点q以lm/s的速度从c点出发， 沿cb向点b移动.当其中右一点到达终点时，它们都停止移动.设移动的吋间 为t秒（1）当t=2.5s时，求acpq的而积；求acpq的面积s （平方米）关于时间t （秒）的函数解析式；（2）在p, q移动的过程屮，当acpq为等腰三角形吋，求出t的值.3. 如图 1,在 rtaabc 屮，亠 acb = 90。，ac = 6, bc = 8,点 d 在边 ab ±运 动，de平分一cdb交边bc于点e, emibd,垂足为m, en丄cd,垂足为 n.(1) 当 ad=cd 吋，求证：deac；(2) 探究：ad为何值时，abme与acne相似

3、？4. 如图所示，在aabc中，ba = bc = 20cm, ac = 30cm，点p从a点岀发，沿 着ab以每秒4cm的速度向b点运动；同时点q从c点出发，沿ca以每秒3cm 的速度向a点运动，当p点到达b点时，q点随之停止运动.设运动的吋间为x.(1) 当x为何值时，pqbc?(2) aapq与acqb能否相似？若能，求出ap的长；若不能说明理由.5. 如图，在矩形abcd中，ab=12cm, bc=6cm,点p沿ab边从a开始向点b 以2cm/s的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以lcm/s的速度移动.如 果p、q同时出发，用t （s）表示移动的时间（0<t<6）o（

4、1）当（为何值时，aqap为等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与aabc相似？1答案：解:(1) v zacb=90°, ac=3, bc=4ab=5乂 .ad=ab, ad=5tat=l,此时 ce=3,ade=3+3-5=l如图当点d在点e左侧,即：owtw丄时，de=3t+3-5t=3-2t. 若adeg与aacb相似，有两种情况：dr aa adegaacb,此时m凹，3-n 23=一一即：34 ,求得：t=-；db aa degs&ca,此时此53n 21-=即：43 ,求得：(=如图，当点d在点e右侧,即：t二时,de=5t-(3t+

5、3)=2t-3.若adeg与aacb相似，冇两种情况：db aa degs/acb,此时 ac 曲，n-3 29w： 34 ,求得：匸4 ；db aa degs/sbca,此时此 ca ,n-3 217即：43 ,求得：匸6 31917mm综上，t的值为r或或4或6 .3.答案：解：(1)证明：vad=cdaza=zacdvde平分cdb交边bc于点e zcde=zbde.zcdb为厶cdb的一个外角 zcdb=z a+ z acd=2 z acd zcdb= zcde+ zbde=2 zcde zacd=zcde deac(2) ®znce=zmbevem丄bd, en丄cd,ab

6、meacne,如图vznce=zmbebd=cd乂 z nce+ z acd= z m b e+ z a=90°azacd=zaad=cd1aad=bd= - ab在 rtaabc 中,-acb=90°, ac=6, bc=8 aab=10ad=5 znce=zmebvem丄bd, en丄cd,aabmeaenc,如图： znce=zmebem / cd/.cd 丄 ab在 rtaabc 中，一acb=90。，ac=6, bc=8.ab=10vza=za, zadc=zacbaaacdaabcad dca ac = as18综上：ad=5或5时，abme与厶cne相似4答案

7、：解(1)由题意：ap=4x, cq=3x, aq=3()-3x,ap aq4x 30-3x当 pq/7bc 时，ab jc , b|j： 203010 解得："一亍40(2)能，ap=cm 或 ap=20cm"aq4x 30-3x= =apqsmbq,则 理，即 20解得：二=：或疋=一0 （舍）此时：ap= 20 cm4x 30-3jtapqscqb,则ap aq即2040此时：ap= ° cm40故ap= 9 cm或20cm时，zapq与cqb能相似.5.答案：解:设运动时间为 t,贝lj dq=t, aq=6-t, ap=2t, bp=12-2t.（1）若aqap为等腰直角三角形,贝lj aq=ap, b|j： 6-t=2t, t=2 （符合题意） t=2吋，aqap为等腰直角三角形.