相差悬殊的孪生兄弟--相对论理论

1、相差悬殊的李生兄弟在我们的周围，有许多巫要的物理和化学现象发生。木刊将借助科学，向读者提供一些重要现象 的答案。木栏主要侧重i常生活中诸多的为什么，将一些深奥的理论和复杂的实验变成一些简单 的实验，使愿意动手试-试的读者在家屮即可进行有趣的实验。本期介绍爱因斯坦的-个著名理 论，通过一种效应了解狭义相对论的一个基本推论。这一效应是：一对李生兄弟，英中的一个在 做了长时间的宁宙旅行z后归来，他发现自己那留在地球上的兄弟变化比自己要老一这就是爱 因斯坦相对论中的“挛生子悖论”。尽管爱因斯坦有极高的名望，但这一推论还是常常引起争论。 本文对“时间的膨胀”做一个最基本的解释，并试图说明如果不止确地应用

2、和对论，思维就会犯 何种错误。受伽利略思想的启示，我们借助一下爱因斯坦的狭义相对论，以便分析研究 像“时间的膨胀”这样一个人所共知的课题。一对李生兄弟的故事演绎了这种现 象。李生兄弟中的一个做星际旅行归来之后，比他那留在家里的宇生兄弟（见图 1）要显得年轻。这一事实是由高精度的原子钟实验而验证出来的，即把原子钟 送上飞机飞行，将其与处于地面静止状态的相同原子钟相比较：在运动中的原子 钟比静止状态的原子钊i走得慢，也就是经历的时间短。这个故事以“李生兄弟的悖论”而出了名。说它是悖论，是因为对我们这些 人的正常思维方式来说，这一故事的结局，至少可以说是很惊人的。如果我们像 爱因斯坦的某些反对者那样

3、去思维（显然是错误的），悖论，即自相矛盾的程度 述耍大：无论从旅行的那位弯生兄弟的角度述是从坐在家里的那位弯生兄弟的角 度来看，都会得出总是对方应当显得更为年轻的结论。相对性”的问题相对性原理最早是伽利略提岀的，即任何以匀速运动的观察者，都不会发现 他们周围的物理现彖有什么不同，不管他本人是静止不动的还是运动着的。简而 言之，一场乒乓球赛不管是在陆地上、在轮船上，还是在喷气机上举行，都能以 相同的方式进行，只要他们的运动是均匀的和没有颠簸或其他的干扰。具有这些 特征的系统称为惯性系统：总之，只要是力学现象，它们在所有惯性系统屮都是 一样的。但是，在加速系统中情况就不一样了，比如在一架正在起飞的

4、飞机上， 水杯可能从小桌掉下来，但如果飞机停在停机坪上，或以匀速e行，就不会发生 这种情况。爱因斯坦的狭义的相对论，是伽利略相对性原理向电磁现象的延伸，也就是 射线或光波的传插。问题是伽利略确定的机械运动的定律不适用丁光，也就是说 机械运动对固定不动的观察者和在运动中的观察者来说，其速度是不同的。比如, 当一部汽车在公路上行驶时，对在路旁的驻足观看的人来说，它的速度为100 公里/小时，而在以相同速度驾车尾随其后的司机眼里，它就是静止不动的。这 是因为大家接受了 “时间对所冇观察者来说都是相同的”这一概念。光的表现就不同了。在上个世纪，詹姆斯麦克斯韦指出，在一定的介质屮, 光总是具有同样的速度

5、值，而不管参照系如何运动。爱因斯坦为了将这一点纳入 他的相对论，被迫接受了这样的观点，即对每一个观察来说，时间的计量都是冇 区别的。由此就产生了怪异的效应：相对于观察者来说，运动屮的钟表上的时间 拉长了；而运动中的物体的长度则缩短了，其质量却增加了。这种效应对像我们 这样的人来说会显得怪异，因为我们相对于光来说，行动缓慢，发现不了相对性 的校正，但这种效应相对丁加速器屮和宇宙射线屮的粒子来说，却是司空见惯的 事，在那里，粒子的运动达到了极高的速焕发青春的航程有一天，李生兄弟中叫法尔科的那一位，我们假设地乘火箭以相当于真空中 光速的0.8倍(0. 8c)的匀速飞行。当它到达距离地球8光年的距离时

6、，他改变 了航向，掉头以同样的速度飞回地球。以这样的速度，计算出的相对膨胀时间就 相当于因数5/3o这个因数是按照以下公式得出來的这里“v”代表火箭的速度，“c”代表光速。假设加速的时间、改变航向和 返冋吋的减速吋间相对于整个飞行吋间来说是微不足道的话，那么，在地面上没 有旅行的那位叫基罗的挛生兄弟是这样思考的：按照我的钟表，以法尔科飞行的 速度计算，他这次旅行往返各需10年的时间，即总共需时20年。然而在火箭屮 旅行的法尔科的钊|表指出的时间则是非膨胀时间，也就是所谓的“口有时间”， 相当于20 5/3二12年(鉴于此，火箭上所有的现象都慢下来了，包括法尔科生 理上的新陈代谢)，这就是为什么

7、法尔科显得比我年轻的道理，基罗发出了结论 性的感慨。他没有错。而法尔科也相信能够应用狭义相对论：如果以火箭作为基 准，我停留在地球上，基罗以和对于我的0.8c的速度飞行，那么他的钟表就显 示的是“自有吋间”，就比我的钟表走得慢：他就会显得比我年轻，就同人们看 到我的情况恰好相反了。两种结论在相互否定，那么情况究竞如何呢？解开迷团这个问题可以做这样的解释：法尔科和基罗事实上充当着并非相等的角色。 例如，当法尔科为了改变航向而耍调整速度时，他处于基罗没冇经受过的一种效 应z下。这里可以引证加速阶段作用于椅背上的推力和减速时出现的相反的效 应，也就是那种作用丁人体上的非惯性系统的明显的拉力。还可举出

8、与此相类似 的一个例子：一列火车正在启动，它旁边停着另一列火车，坐在正在启动的火车 上的人，对火车是否已经启动感觉很不明显，因而产生了疑问，但对同样在这到 启动的列车上而从小窗户向外看的旅客来说，疑问已经解决了，因为他们能发现 一种牵拉的力量，而没冇向窗外看的人却发现不了这种力量。问题就出在低估了 法尔科改变航向的重要性上。这两位挛生兄弟或许是能够意识到错误所在，并相信：正是法尔科通过一种 简单的体验应当显得更年轻。也许他们两人在法尔科旅行期间相互发出信号就能 解决问题了。比如，每间隔一年发出闪光信号。每人都以自己的钟表为准來计算 时间。法尔科可能计算出20个信号，基罗只计算出12个信号，这些

9、值就是他们 相互对应的衰老值。差异在前往时就己经表现出來了，勿需考虑返冋时：基罗发 了 10个信号，法尔科只发了 6个信号。渣尔科牧曲的so个耳凭号績行中未尔科侔集上示的以年计的时闻o罗揍牧了12个对那些想知道挛生兄弟相互发出的信号是否已在冇效期内确实收到的人來 说，需要做进一步的说明。由于多普勒效应，这些信号不是以相同的间隔时间到 达对方的。在前往太空的旅途中，法尔科是背向基罗发出的那些信号“逃跑”的, 因此，他接受到的这些信号是在时间上变得稀疏了的信号（可以计算出它们可能 间隔3年）；而在返回地球吋，法尔科是迎着信号飞的，他接受到的信号在时间 上是密集的（每次间隔时间为1/3年，即4个月）。所以在前往太空期间（对 法尔科來说是6年），他接到了两个信号，而在返回地球期间，他接到了 18个 信号（图2）。总计，他收到了 20个信号。至于说到基罗，在法尔科前往太空期间发hit 6个信号中，他只收到两个信 号，间隔时间为3年，这是法尔科离他远去的时候；而当法尔科改变航向返回地 球时，基罗收到了 4个信号。法尔科返冋地球途中发出的6个信号，基罗可能是 在最后两年收到的，间隔时间为1/3年，这样总数为12个。这是否意味着我们已