灰色预测GM_1_1_模型的Matlab实现_朱登远

1、第22卷第3期河南城建学院学报Vol. 22 No. 32013 年 5 月Journal of Henan University of Urban ConstrudionMay. 2013文章编号：1674 -7046 0013 )03 -0040 07灰色预测GM (1,1 )模型的Matlab实现朱登远-常晓凤$(1.长安大学公路学院，陕西西安710064 ； 2.长安大学信息工程学院，陕西西安710064)摘 要：介绍了 GM( 1 ,1)歧型的基衣斥理和理槿步験，利用Matlab实现了程序化、智能 化的灰色预测GM(l.l)模型。通过实例脸证了其能够快速、精确地进行计算， 可以帮助工

2、程人员对所得数据进行准确性分析和预测。关键词：灰色预测;GM(1,1)模型;Matlab; #法；牯度检验中图分类号：N941.5文献标识码：A灰色系统理论是2()世纪8()年代由我国邓聚龙教授提出的一种数学方法可用来解决小样本的信 息不完备系统的复杂问题在岩土 I：程中得到了广泛关注卜-如果有一个程序能够使I程人员只需 输入数据，而不需编写计算公式就町以得到分析预测结果将会使灰色系统理论更好地应用在岩土 I： 程中，因此冇必要对其进行编程和算法实现使其程序化、智能化。ft Matlab语言系统中儿乎所冇的操作祁是以矩阵操作为竝础而在灰色模型预测过程中需要进 行大就的矩阵运算.Matlab在这

3、方面M示了独到之处。将Matlab和灰色模旳结合，可以实现系统预测， 提高计算的效率“。国内外学者结合相关领域做了一些研究并取得很大进展。张艳萍研究了娠 于Matlab的灰色系统预测，并结合广东省批发零售业预测进行了 GM (1.1 )模型的Matlab实现;曹玉 珍“进行了加于Matlab的GM (1)模型在广州市降尘预测中的应用研究:彭利平9进行了族于Matlab 的GM (1.1 )模型在机械业中的应用研究;李钢阳“进行了基于Matlal)的GM (1,1 )模型的大气污染 物浓度预测;梁智勇7用Matlab实现f GM (1,1 )模型的供电量预测;陈刚研究F GM (1,1 )模型在

4、建 筑物沉降预测中的应用及Matlab实现;唐丽芳8和周亚非"分别结合某高校教师人数预测和住宿餐饮 业收入增加值預测研究了 GM (1,1 )模型的Matlab实现及其应用。虽然这些学者都对GM (1,1 )模型进 行了研究并在此基础上给出了对应的Matlab算法但山于各种原因算法表达各不相同、不够全面且 不规范其正确性没冇得到很好验证冇的算法用Matlab运行出现错误无法使用。笔者在此堆础上研 究分析综合具优点、改正不必要的细节和错误取新整理编写GM (1.1 )模型Matlab算法，以増强Mat- lab在GM (1)模型灰色预测中的实用性和通用性，方便I.程人员使用。1 GM

5、(1,1 )模型原理灰色预测CM Ql)模型是一个拟微分方程的动态系统M模的实质是对原始数据先进行一次 累加牛成使牛成的数据序列呈现一定规律而后通过建立一阶微分方程模型求得拟合曲线用以对系 统进行预测。具体过程如下：(1 )给定原始序列X01 = k0> (1 ), Xo> Q),，S)Q )1 - AGO生成序列收稿日期：2013 -03 -27第一作者简介：朱登远(1986 -)，男，河南开封人，长安大学公路学院硕士研究生。1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reser

6、ved, 第22卷第3期朱登远等:灰色预测GR1 Q.1)模型的Matlab实现41昇)=艸(1 ), xa> Q)，艸(n )1 其中"*> ) = £xo>(i),k = 1,2,，no6 )紧邻均矗*成序列z°)=Q),6),，异> G)l其中 za> (A ) = y (ta, a- - 1 ) + xa> a-).A- = 2, no4 )建立灰色微分方程x o，(k) + az 11' (Ji ) = u其中“、”为未刘参数记为：=(")=(/)".,-2a> Q) 1 -H“

7、76;，儿二 & ° Q ), * °)6 ).，x 3 S )。-z111 (n )1 -6)对应的片化方程为6)解的离散化形式为xa) (k + 1 ) = (r0) 0 ) - )e'ak +U- = 1.2, aaG )1 - AGO还原序列lr0) 0).xo> 6)</i)l其中a ) = xa> a ) -xa> a- - i)o2 模型精度检验a)残差检脸。绝对残差序列严=*(1 ) eo> Q).e0) (n)!其中e" a) = x0> a ) 相对残差序列e叫)平均i吴差Q)后验差检验。原始

8、数据的平均值、均方翠计算绝对残差的平均值、均方羞计算© 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第22卷第3期朱登远等:灰色预测GR1 0.1）模型的Matlab实现#后验差比值计算小误差概率计算P = P l|e> (A-) - 7 C)| < o. 6745S, |6）关联度检验。min |g 3 ) | + (). ) |e0) (k) + 05"lx| 严 ft-) |© 1994-2014 China Academic

9、 Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第22卷第3期朱登远等:灰色预测GR1 0.1）模型的Matlab实现#© 1994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第22卷第3期朱登远等:灰色预测GR1 0.1）模型的Matlab实现43表1模型精度检验标准M精度等级相对误差后脸差比值C小误差槪率P关联度r一级0.010.350.950.90二级0.050.5()0.800.80三级0. 1

10、00.650.700.70四级0.200.800.600.603 Matlab算法实现clear；%输人原始数据和预测长度 x0 =;X =；nl = length (x0 )：n2 = length & ):nln2x0%进行1 - AGO牛.成xl = zeros (1 9nl );xl (1,1 ) = x0 (1,1 );for k = 2 ： n 1xl (1 ,k ) = xl (1 .k - 1 ) + xO (1 ,k );end%进行紧邻均值牛成zl = zeros (1 ,nl - 1 );for k = l：nl -1zl a,k)=0.5* xl a,k ) +

11、 xl (1.k + 1 ); end%计算矩阵B和向就ynB = zeros (nl -1.2)；yn = zeros (nl -1,1 );for k = l：nl -1B (k.l ) = - zl (1. k );B (k,2 ) = 1；yn (kJ ) = xO (1 ,k + 1 );end%计算未知参数“和uA = zeros (2 J )；A = inv (B* B )* B* yn;a = A (1,1 );u = A 0,1 );%微分方程的离散化解xx 1 = zeros (1 n2 );xx I (1)=xO (1 ,1 );for k = 1 ： ii2 - 1xx

12、 1 (1 k + 1 ) = (xO (1.1 ) - u/a )* exp (-a* k ) + u/a： end%建立的GM (1,1 )模型xxO = zeros G .ii2 );xxO (1 .1 ) = xO (1 ,1 );for k = 2 ： ii2xxO (I ,k ) = xxl (1 ,k ) - xx 1 (1 ,k - 1 );endxxO%残差计算e0 = zeros (1 ,nl );%绝对残差for k = l：nleO (k) = xO (l.k)-xxO G,k);endeOq = zeros (1 .n 1 );% 相对残差for k = l：nlq

13、(k ) = eO (k )/x0 Q ,k )；endqaverq = zeros (1 ) ； % 平均 i吴差averq = mean tibs (q );%后验差计算averxO = zeros (1 )；% xO 平均值averxO = mean (xO );Si = zeros (1 );% xO 均方差for k = 1 :nlSI =S1 + (xO (k ) - averxO )*2；end51 = 31/ (nl -1 ) )D.5;avereO = zeros (1 );% e0 平均值avereO = mean tabs (eO )；52 = zeros (1 );%

14、H)均方差for k = l：nlS2 = S2 4- (eO (k ) - avereO )*2;endS2= 62/ (nl -1 ) )X).5；C = zeros (1 );%后验差比值C=S2/S1；p = zeros Q );%小误差概率count = zeros (1 )；for k = 1 ： n 1ifeO (k)-avereO <0.6745* Sicount = count + 1 ;endendp = count/nl ;%关联度计算r = zeros (1 );for k = 1 ： n 1r = r + Gnin (al)s (eO ) +0. 5* max

15、(abs (eO ) )/ (eO (k ) +0. 5* max (abs feO ) )/nl ； end4应用实例分析为了检验GM (1,1 )模型的Matlab算法正确性与通用性.选用以下两个实例进行验证。实例1：已知有11个月的某建筑物沉降观测数据现建立GM (1.1 )模型进行模型精度检验，并对 12月份的沉降量进行预测,实际观测数据如表2所示。显然皿=4. 8.5. 2,5.4,5. 1.5.9,7.6,7.9, 8.0,8.6.8.5, 9.1 ,x= 1,23.4.5,6,7,8.9,10.11,12 o表2某建筑物沉降量观测数据观测时间沉降量7 mm1月份4.82月份5.2

16、3月份5.44月份5. 15月份5.96月份7.6观测时间7月份8月份9月份10月份11月份12月份沉降童/mm7.98.08.6& 59.1Matlab 运行结果：xx0= 4. 8(X) 0.5. 176 7,5.536 8, 5.921 9.6.333 9.6.774 5.7.245 7.7.749 8, 8.288 9,8.865 5 9.482 2 J0. 141 8 .e0 = 0.000 0.0. 023 3, -0. 136 决-0.821 9. -0.433 9, 0.825 5,0.654 3,0.250 2,0.311 1 , -0. 365 5, -0. 382

17、 2 ,averq 二0. 055 3,C =0. 391 2j)= l,r = 0.639 2.相对谋差检验为三级，后验差检验为二级，关联度检验为四级。沉降量真实值与预测值的比较 及预测效果如图1所示.实例2：已知冇X个月的某矿瓦斯涌出就记录数据现建立GM (1.1 )模熨.进行模熨精度检验，并对 9、10和11月份的瓦斯涌出量进行预测,相关记录数据如表3所示。显然卫=65.08,77.97,81.89, 93. 16.92.31 J16.16,147.25,143.26 ,x = 1,2,3,4,5.6.7. 8.9.10,11 oMatlab 运行结果：xx0 = 65.080 0.72

18、. 875 4.82.085 3,92.459 2.104. 144 1 J 17. 305 6.132.130 6. 148.829 1.167.637 9 188. 823 8.212. 687 1 .q = 0.0. 065 3-0. (X)2 4.0. 007 5-0. 128 2. -0.009 9,0. 102 7-0.038 9 .ave叫二0.044 4,C = 0.305 2.p = 1 ,r =0.885 0相对误差检验为二级， 后验差检验为一级关联度检验为二级。瓦斯涌出蜃记录值与预测值的比较及预测效果如图2所示。© 1994-2014 China Academi

19、c Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第22卷第3期朱登远等:灰色预测GM (1.1 )模型的Matlab实现45表3某矿瓦斯涌出量记录数据月份 瓦斯涌出量 /( n/min)1月65.082月77.973月81.894月93. 165月92.316月116.16月份 瓦斯涌出量 /( m3 /min)7月147.258月143.269月10月11月20 >0 i I 234 S 678910 II序号图2瓦斷涌出真实值与预测值的比较及预测效果上面2个实例分别与文献2和12中的计算结果相同充分证明了 Mat

20、lab算法的正确性与通用 性减少(程人员的编程和计算除琐能够较为快速、精确地进行计算以及对所得数据的准确性分析 和预测。0 I 234367 8 910 II 12序号图丨遵筑物沉降实值与预测值的比较及预测效果5结论灰色模型的公式化特点和Mallab独待的计算优点使城色预测建模和Matlab算法得到/很好结 合。本文基于灰色系统理论基本原理，用Matlab建立了 GM (1,1 )模型算法，实现了 Matlab在灰色预测 中的应用C1 (1.1 )枕型的Mallab算法为建立其他相应的灰色模型提供了参考和依据，若将所冇灰色 模型编制成一个通用Matlab软件包则町实现灰色理论的程序化、何能化。

21、I稈人员只需输入数据，而 不需编写计算公式就町以得到分析预测结果减少/程人员的作就在程匕具冇一定的实用价 值。GM (1)模型的Matlab算法具有一定的通用性,但椿密性和细微之处有待进一步的完售和验证。 参考文献1李恒凯.刘传立.基于灰色理论的变形智能预测模型库研究口岩土力学,2011. 32 (10 )： 3119-3124.2陈刚.王波.邓哲.GM (1.1 )模塑在建筑物沉降预测中的应用及Matlab的实现J.城市勘测.2011 (I )： 107 -109.3Zhang Yanping, Li Mingsheng. (；rey System Forecasting Based on

22、MATLAB and Its Example Application fj. 2011 (1 )： 107 - 109.4曹玉珍.莫翠云蔡明.基于MATLAB的灰色模型在广州市降尘预测中的应用J.中国环境监测.2006. 22 (5 )： 54-565彭利平.颜於滕.黄剑.等.基于Matlab的灰色GM (1.1 )模型在机械丁业中的应用探究J.煤矿机械.2009. 30(12)：63-65 6李朝阳,魏毅.基于MATLAB灰色GM 0.1 )模型的大气污染物浓度预测J.环境科学与管理,2012, 37 (1 )： 48 -53.7 梁智勇用Matlab实现GM 0.1 )灰色模型的供电灵预测

23、J.电脑编程与维护2009 04)： 93-102.8 唐丽芳.贾冬靑.孟庆鹏.用MATLAB实现灰色预测GM 0.1 )模型J.沧州师范专科学校学报.2008 . 24 Q )： 35 -37.9 周亚非.GM 01 )的MATLAB实现及其应用口.长春师范学院学报:自然科学版.2010 . 29(1 )： 32-35.10 于国芳.地基变形的灰色预测模塑J.西部探矿工程.2009 C)： 11-13.11 仇环.曲国庆，苏晓庆.GM 0.1 )模型的改进J.山东理工大学学报：fl然科学版.2008. 22 Q )： 32-35. 12胡永梅.灰色系统GM (1)模型在煤矿瓦斯涌出駄预侧中的

24、应用.能源与环境.2008 U )：45-46.Matlab realization of grey prediction GM (1,1) modelZHU Deng-juan1, CHANG Xiao-feng2(1. School of Highway Chang' an University. Xi9 an 710064, China ;2 Schnl of Information Engnieering. Cliang9 an Uniiersity.Xi' an 710064 . China )Abstract: This article gave a brief i

25、ntroduction of the basic principle and building steps of GM (1 1 ) model l)ase(l on Matlabs powerful mathematic function to conduct the GM (Id) model algorithm realization and accuracy test, and verified its correctness and applicability by examples« which is convenient for engineering particip

26、ants to have an accuracy data analysis and prediction.Key words: gray prediction; GM GJ) model; Matlab; algorithm； accuracy test(上接第39页)7朱大勇李焯芬黄茂松等.对3种怦名边坡稳定性计算方法的改进J.泻石力学与T程学报.2005.24 C )：183 一1948 王轶昕王国体，方诗圣.边坡稳定和滑坡实例计算对比分析J.合肥工业大学学报：门然科学版.2011.34 (5 )：721 -7249 牟瑞芳边坡稳定性分析与加固技术研究D.成祁:西南交通大学.2002.10 冯夏庭智能岩石力学导论M.北京:科学出版Ik.2000.11 傅鶴林彭思甜韩汝才等.岩土丁程数值分析新方法M.长沙:中南大学出版社.200612 高浪谢康和.人工神经网络在岩土匸程中的应用J. 土木T.程学报.2002.35 4):77-81.13 刘勇健，李子生人工神经网络在岩土工程中的应用综述J广东丁业大学学报.2004,21 U )：66-