2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷

1、2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1（3分）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么3m表示的是（）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m2（3分）下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）ABCD3（3分）2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（）A0.652×1011B6.52×109C6.52

2、15;1010D65.2×10104（3分）某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD5（3分）下列计算正确的是（）A（4a）24a2B2a+2b4abC2D3216（3分）甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD7（3分）如图，将ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合若已知B

3、E4cm，DE3cm，则ABC的周长与ADC的周长的差为（）A4cmB5cmC8cmD10cm8（3分）对于抛物线yx2+x4，下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减少B当x2时，y有最大值3C顶点坐标为（2，7）D抛物线与x轴有两个交点9（3分）若一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）Aa0Bb0Ca+b0Dab010（3分）定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40有两个相等正实数根，且b*ba*a（其中ab），则a+b的值为（）A4B4C2D2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11（3分）分解因式：2aa2b12（3分）当代数式有

4、意义时，实数x的取值范围是13（3分）方程的解是14（3分）如图，ABC中，ABAC12，点D在AC上，DC4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则ADE的周长是15（3分）如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A60°，则的长为16（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且ADEFDE，DE交AC于点G，连接GF得到下列四个结论：ADG22.5°；SAGDSOGD；BE2OG；四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题有9小题，共10

5、2分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17（9分）解不等式组：，并在数轴上表示解集18（9分）如图，RtABC中，ABC90°，O是AC的中点，若ABAO，求ABO的度数19（10分）正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x的解20（10分）若a，b互为倒数，请求出式子×（）的值21（12分）如图，已知ABC的面积为4，D为AB的中点（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求ADE的面积22（12分）如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米

6、的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽度BC（结果保留根号）23（12分）如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y交于点A，ABx轴于点B（4，0），点D的坐标为（0，2）（1）求直线AD的解析式；（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得AOC和AOM相似，求点M的坐标24（14分）如图，已知抛物线yx2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tanOCBtanOCA（1）求a的值；（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们

7、的面积比为1：2，求该直线的解析式25（14分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，AC和BD交于点E，ABBC（1）求ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG3，S四边形AGMO：S四边形CHMO8：9，求O的半径2020年广东省广州市天河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）1（3分）南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个

8、物体向北运动4m，那么3m表示的是（）A向东运动3mB向南运动3mC向西运动3mD向北运动3m【分析】根据正数和负数的意义解答在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对【解答】解：南、北为两个相反方向，如果+4m表示一个物体向北运动4m，那么3m表示的是向南运动3m故选：B【点评】本题考查了正数和负数明确正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键2（3分）下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）ABCD【分析】分别找出从正面看所得到的图形即可【解答】解：A、三棱柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥从正面看

9、得到的平面图形是三角形，故此选项符合题意；C、圆柱从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；D、长方体从正面看得到的平面图形是矩形，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握简单几何体的三视图3（3分）2019年3月11日互联网生活服务平台美团点评发布2018年全年美团点评实现总营收为652亿元，同比增长92.3%，数据“652亿”用科学记数法表示为（）A0.652×1011B6.52×109C6.52×1010D65.2×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整

10、数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：652亿6.52×1010故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）某班级开展一种游戏互动，规则是：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，每人有三次翻牌机会小明同学前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）AB

11、CD【分析】根据题意知在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，再根据概率公式计算可得【解答】解：在余下的18个商标牌中，还有3个商标牌的背面注明了一定的奖金额，他第三次翻牌获奖的概率是，故选：B【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数5（3分）下列计算正确的是（）A（4a）24a2B2a+2b4abC2D321【分析】根据积的乘方对A进行判断；根据合并同类项对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断【解答】解：A、原式16a2，所以A选项错误；B、

12、2a与2b不能合并，所以B选项错误；C、原式2，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了整式的运算6（3分）甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系用图象表示大致为（）ABCD【分析】直接利用速度，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形【解答】解：甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，它的速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系为：v（t0），则此函数关系用

13、图象表示大致为：故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键7（3分）如图，将ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合若已知BE4cm，DE3cm，则ABC的周长与ADC的周长的差为（）A4cmB5cmC8cmD10cm【分析】由折叠的性质得ADBD，BEAE4，ABC的周长ADC的周长AB+BC+ACACCDADAB，即可得出结果【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，ADBD，BEAE4，ABBE+AE4+48，ABC的周长ADC的周长AB+BC+ACACCDADAB+BDADAB8（cm），故选：C【点评】本题考查了折叠的

14、性质、三角形周长的计算等知识；熟练掌握折叠的性质是解题的关键8（3分）对于抛物线yx2+x4，下列说法正确的是（）Ay随x的增大而减少B当x2时，y有最大值3C顶点坐标为（2，7）D抛物线与x轴有两个交点【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【解答】解：yx2+x4（x2）23，当x2时，y随x的增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x2时，y有最大值3，故选项B正确；顶点坐标为（2，3），故选项C错误；当y0时，0x2+x4，此时124×（）×（4）30，则该抛物线与x轴没有交点，故选项D错误；故

15、选：B【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9（3分）若一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（）Aa0Bb0Ca+b0Dab0【分析】根据一次函数的图象和性质得出a0，b0，再逐个判断即可【解答】解：一次函数yax+b的图象经过一、二、四象限，a0，b0，ab0，即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；故选：D【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质的内容是解此题的关键10（3分）定义新运算：a*ba（mb）若方程x2mx+40有两个相等正实数根，且b*ba*a（其

16、中ab），则a+b的值为（）A4B4C2D2【分析】根据判别式的意义得到（m）24×40，解得m14，m24，再利用方程有两个相等的正实数解，所以m4，则a*ba（4b）利用新定义得到b（4b）a（4a），然后整理后利用因式分解得到（ab）（a+b4）0，从而得到a+b的值【解答】解：方程x2mx+40有两个相等实数根，（m）24×40，解得m14，m24，当m4时方程有两个相等的负实数解，m4，a*ba（4b），b*ba*a，b（4b）a（4a）整理得a2b24a+4b0，（ab）（a+b4）0，而ab，a+b40，即a+b4故选：B【点评】本题考查了根的判别式：一元二次

17、方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）11（3分）分解因式：2aa2ba（2ab）【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案【解答】解：2aa2ba（2ab）故答案为：a（2ab）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（3分）当代数式有意义时，实数x的取值范围是x8【分析】根据二次根式有意义的条件得出8+x0，求出即可【解答】解：代数式有意义，8+x0，解得：x8，故答案为：x8【点评】本题考

18、查了二次根式有意义的条件，能熟记中a0是解此题的关键13（3分）方程的解是x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x+6x，解得：x3，经检验x3是分式方程的解故答案为：x3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14（3分）如图，ABC中，ABAC12，点D在AC上，DC4，将线段DC沿CB方向平移7个单位长度得到线段EF，此时点E，F分别落在边AB，BC上，则ADE的周长是23【分析】根据等腰三角形性质以及平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：ABAC，BC，CDEF，CDEF，四

19、边形EFCD是平行四边形，EDCF7，EFBCBEFB，BEEFCD4，AEAD1248，ADE的周长为：8+8+723，故答案为：23【点评】本题考查等腰三角形，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题属于中等题型15（3分）如图，ABC内接于O，若O的半径为6，A60°，则的长为4【分析】连接OB，OC，根据A60°，可得BOC120°，然后根据弧长公式计算即可【解答】解：连接OB，OC，A60°，BOC120°，则4故答案为：4【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是求出圆心角的度数，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式16（3

20、分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在AB，BD上，且ADEFDE，DE交AC于点G，连接GF得到下列四个结论：ADG22.5°；SAGDSOGD；BE2OG；四边形AEFG是菱形，其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）【分析】由正方形的性质及ADEFDE，可判断；证明ADGFDG（SAS），可判断；通过全等三角形的性质及等腰三角形的判定可证得EFGFEAGA，从而判定四边形AEFG是菱形，故可判断；由OGF为等腰直角三角形及BFE为等腰直角三角形，可判断【解答】解：四边形ABCD是正方形，GADADO45°，由ADEFDE，可得：ADG

21、ADO22.5°，故正确；ADEFDE，ADFD，ADGFDG，又GDGD，ADGFDG（SAS），SAGDSOGD，故错误；ADEFDE，EAEF，ADGFDG，GAGF，AGDFGD，AGEFGEEFDAOF90°，EFAC，FEGAGE，FGEFEG，EFGF，EFGFEAGA，四边形AEFG是菱形，故正确；四边形AEFG是菱形，AEFG，OGFOAB45°，OGF为等腰直角三角形，FGOG，EFOG，BFE为等腰直角三角形，BEEF×OG2OG，正确综上，正确的有故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定及

22、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键三、解答题（本大题有9小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17（9分）解不等式组：，并在数轴上表示解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可【解答】解：解不等式2x4，得：x2，解不等式3（x+1）x+1，得：x1，则不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18（9分）如图

23、，RtABC中，ABC90°，O是AC的中点，若ABAO，求ABO的度数【分析】根据直角三角形的性质得到OBACOA，得到ABO为等边三角形，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解：在RtABC中，ABC90°，O是AC的中点，OBACOA，ABAO，OBABAO，ABO为等边三角形，ABO60°【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键19（10分）正比例函数y2x与反比例函数y的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x的解【分析】先利用正比例函数解析式确定交点坐标为（2，4），

24、再把（2，4）代入y中求出m得到反比例函数解析式为y，然后解方程2x即可【解答】解：当y4时，2x4，解得x2，正比例函数y2x与反比例函数y的图象交点坐标为（2，4），把（2，4）代入y得m2×48，反比例函数解析式为y解方程2x得x2或x2，经检验关于x的方程2x的解为x2或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式20（10分）若a，b互为倒数，请求出式子×（）的值【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式

25、子，然后根据a，b互为倒数，可以得到ab1，再将ab的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：×（），a，b互为倒数，ab1，当ab1时，原式1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法21（12分）如图，已知ABC的面积为4，D为AB的中点（1）尺规作图：作边AC的中点E，并连接DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求ADE的面积【分析】（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为边AC的中点；（2）依据DE是ABC的中位线，即可得到DEBC，DEBC，再根据ADEABC，即可得到ADE的面积【解答】解：（1）作线段AC

26、的垂直平分线MN交AC于E，则点E即为所求；（2）ADDB，AECE，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，即，ADE的面积为1【点评】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合22（12分）如图，为测量某条河的宽度BC，工程队用无人机在距地面高度为200米的A处测得B，C两点的俯角分别为30°和45°，且点B，C，D在同一水平直线上，求A，C之间的距离和这条河的宽

27、度BC（结果保留根号）【分析】可求出AC200，求出BD和CD，则BC可求出【解答】解：AEDB，ACDEAC45°，在RtACD中，ACD45°，AD200米，AC200（米），AEDB，ABDEAB30°，在RtABD中，BD200（米），在RtACD中，ACDCAD45°，CDAD200，BCBDCD（200200）（米）答：AC为200米这条河的宽度BC为（200200）米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义23（12分）如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y交于点A，ABx轴

28、于点B（4，0），点D的坐标为（0，2）（1）求直线AD的解析式；（2）若x轴上存在点M（不与点C重合），使得AOC和AOM相似，求点M的坐标【分析】（1）利用的待定系数法求出点A的坐标，设直线AD的解析式为ykx+b，转化为方程组求出k，b即可解决问题（2）由题意点M只能在x轴的正半轴上，设OMm，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可【解答】解：（1）把x4代入y得到y2，A（4，2），设直线ADA的解析式为ykx+b，则有，解得直线AD的解析式为yx2（2）对于直线yx2，令y0，得到x2，C（2，0），OC2，A（4，2），OA2，在AOC中，ACO是钝角，若M在x轴的负半轴上时，A

29、OMACO，因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OMm，M与C不重合，AOCAOM不合题意舍弃，当，即时，AOCMOA，解得m10，点M的坐标为（10，0）【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24（14分）如图，已知抛物线yx2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tanOCBtanOCA（1）求a的值；（2）若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2

30、，求该直线的解析式【分析】（1）根据抛物线与坐标轴的交点可得一元二次方程，根据韦达定理可得x1+x2a；由函数解析式可知当x0时y的值，则可得OC的长；结合tanOCBtanOCA得出OBOA2，再用x1、x2表示出来，可得a的值；（2）由（1）可得抛物线的解析式，则可求得点P和点A、点B的坐标，延长PC交x轴于点D，作PFx轴于点F，根据S四边形ABPCSPDBSCDA，可求得四边形ABPC的面积；设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM3m，根据直线l把四边形ABPC分为面积比为1：2的两部分，分情况列出关于m的方程，解得m的值，则根据待定系数法可得直线l的解析式【解答】解：（1）抛物线y

31、x2+ax+3与x轴交于点A，B，方程x2+ax+30有两个不同的实数根设这两个根分别为x1、x2，且x10，x20，由韦达定理得：x1+x2a，当x0时，yx2+ax+33，OC3tanOCBtanOCA，OBOA2，x2（x1）2，即x2+x12，a2（2）由（1）得抛物线的解析式为yx2+2x+3，其顶点坐标为P（1，4）解方程x2+2x+30，得x11、x23，A（1，0），B（3，0）延长PC交x轴于点D，作PFx轴于点F，S四边形ABPCSPDBSCDADBPFDAOC（3+3）×4（31）×39设直线l与x轴交于点M（m，0），则BM3m，SPMB×

32、（3m）×462m，当62m×93时，m，此时M（，0），即直线l过点P（1，4），M（，0），由待定系数法可得l的解析式为y8x+12；同理，当62m×96时，m0，此时M（0，0），即直线l过点P（1，4），M（0，0），由待定系数法可得l的解析式为y4x；综上所述，直线l的解析式为y8x+12或y4x【点评】本题属于二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系、直线与四边形的面积问题等知识点，熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键25（14分）如图，四边形ABCD内接于O，AC为直径，AC和BD交于点E，ABBC（1）求ADB的度数；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，试判断线段EA，CF，EF之间满足的等量关系，并说明理由；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB，BC的垂线，垂足分别为G，H，连接GH，交BO于M，若AG3，S四边形AGMO：S四