2012届高考数学椭圆单元复习训练题(有答案)0

1、2012届高考数学椭圆单元复习训练题（有答案）文章来源m 山东省新人教版数学高三单元测试20【椭圆】本卷共 100 分，考试时间90 分钟一、选择题( 每小题 4 分，共 40 分) 1. 若方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（）A （0，+） B （0，2）c （1，+） D （0，1）2. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A(0,1)B cD 3. 已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么的值为ABcD4. 已知椭圆的两个焦点为， ，是椭圆上一点，若， ，则该椭圆的方程是（）(A)(

2、B)(c)(D) 5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）ABcD6. 椭圆 +=1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设 ABF= ，且 ,，则该椭圆离心率的取值范围为（）A,1)B ,c ，1)D, 7. 设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为（A） （B） （c） （D）8. 在椭圆上有一点m ，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）ABcD9. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A.B. c.D. 10. 在椭圆

3、上有一点m ，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（）ABcD二、填空题( 共 4 小题，每小题4 分) 11. 已知椭圆 c1 与双曲线 c2 有相同的焦点F1、F2，点 P 是c1 与 c2 的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，c1 的离心率为则c2 的离心率为。12. 设 F1、F2 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点， 且 PF1PF221，则 PF1F2的面积等于13. 椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比，且，则的最大值为 . 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为， 左焦点为， 上顶点为， 若，则椭圆的离心率是. 三、解答题( 共 44 分，写出必要的

4、步骤) 15. （本小题满分10 分）已知点P（4，4） ，圆 c：与椭圆 E：有一个公共点A（3，1） ，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 c 相切（）求 m的值与椭圆E的方程；（）设 Q为椭圆 E上的一个动点，求的取值范围16. （本小题满分10 分）已知椭圆经过点m （-2 ，-1 ） ，离心率为。过点 m作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆c 交于异于 m的另外两点P、Q 。（I ）求椭圆 c 的方程；（II ）能否为直角？证明你的结论；（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。17. （本小题满分12 分）已知椭圆经过点m （-2 ，-1 ） ，离心率为。过

5、点 m作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆c 交于异于 m的另外两点P、Q 。（I ）求椭圆 c 的方程；（II ）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。 18.（本小题满分12 分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：324 04 （）求的标准方程；（）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由答案一、选择题1.D2.c3.D4.c5.B6.B7.c8.B9.B10.B 二、填空题11.312.413.14. 三、解答题15. 解： （）点 A代入圆 c 方程，得因为

6、m 3， m 1 2 分圆 c： 设直线 PF1的斜率为 k，则 PF1： ，即因为直线 PF1与圆 c 相切，所以解得当 k时，直线PF1 与 x 轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当 k时，直线PF1 与 x 轴的交点横坐标为4，所以 c4F1（ 4，0） ，F2（4，0） 2aAF1AF2， ，a218，b22椭圆 E的方程为：（） ，设 Q （x，y） ， ，因为，即，而， 186xy18则的取值范围是 0 ，36 的取值范围是 6，6 所以的取值范围是 12，0 16. （）由题设，得4a21b21，且 a2b2a22，由、解得a26，b23，椭圆 c 的方程为x26y231（）记 P

7、(x1 ，y1) 、Q(x2，y2) 设直线 mP的方程为 y1k(x 2) ，与椭圆 c 的方程联立，得(1 2k2)x2 (8k2 4k)x 8k28k40，2，x1 是该方程的两根，则2x18k28k412k2，x1 4k24k212k2设直线 mQ 的方程为 y1 k(x 2) ，同理得 x2 4k24k212k2因 y11k(x1 2) ，y21 k(x2 2) ，故 kPQ y1y2x1x2k(x1 2)k(x2 2)x1 x2k(x1x24)x1 x28k12k28k12k21，因此直线 PQ的斜率为定值 17.（）由题设，得4a21b21，且 a2b2a22，由、解得a26，b

8、23，椭圆c的方程为x26y2313 分（）设直线mP的斜率为 k，则直线 mQ 的斜率为 k，假设 PmQ 为直角，则k•( k) 1，k 1若 k1，则直线 mQ方程 y1 (x 2) ，与椭圆 c 方程联立，得x24x40，该方程有两个相等的实数根2，不合题意；同理，若 k 1 也不合题意故PmQ不可能为直角6 分（）记 P(x1 ，y1) 、Q(x2，y2) 设直线 mP的方程为 y1k(x 2) ，与椭圆 c 的方程联立，得(1 2k2)x2 (8k2 4k)x 8k28k40，2，x1 是该方程的两根，则2x18k28k412k2，x1 4k24k212k2设直

9、线 mQ 的方程为 y1 k(x 2) ，同理得x24k24k212k2 9 分因 y11k(x1 2) ，y21 k(x2 2) ，故 kPQ y1y2x1x2k(x1 2)k(x2 2)x1 x2k(x1x24)x1 x28k12k28k12k21，因此直线PQ的斜率为定值12 分18. 解： （）设抛物线，则有，据此验证个点知（3， ） 、 （4，4）在抛物线上，易求2 分设： ，把点（ 2，0） （， ）代入得：解得方程为5 分（）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得7 分9 分由，即，得将代入（ *）式，得，解得11 分所 以 假 设 成 立 ， 即 存 在 直 线 满 足 条 件 ， 且 的 方 程 为 ：或 12 分法 二 ： 容