初级计量经济学复习整理

1、普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。称为样本回归函数的离差形式。对于最大或然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型： 于是，Y的概率函数为或然函数(likelihood function)为：高斯马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。普通最小二乘估计量（ord

2、inary least Squares Estimators）称为最佳线性无偏估计量（best linear unbiased estimator, BLUE） s2的最小二乘估计量为它是关于s2的无偏估计量。 因此， s2的最大或然估计量不具无偏性，但却具有一致性。 TSS=ESS+RSSY的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSS称 R2 为（样本）可决系数/判定系数（coefficient of determination)。 可决系数的取值范围：0

3、，1 R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。于是得到:(1-a)的置信度下, bi的置信区间是 0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。在1-a的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 在1-a的置信度下， Y0的置信区间为要缩小置信区间，需（1）增大样本容量n（2）提高模型的拟合优度总体回归模型n个随机方程的矩阵表达式为 其中 样本回归函数的矩阵表达:或其中： 样本回归函数的离差形式其矩阵形式为 其中 ： 在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 随机误差项m的方差的无偏估计量为从统计检验的角度： n>30 时，Z检验才能应用； n-k³8时, t分布

4、较为稳定一般经验认为: 当n³30或者至少n³3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。服从自由度为(k , n-k-1)的F分布 给定显著性水平a，可得到临界值Fa(k,n-k-1)，通过 F> Fa(k,n-k-1) 或 F£Fa(k,n-k-1)来拒绝或接受原假设H0或以cii表示矩阵(XX)-1 主对角线上的第i个元素，于是参数估计量的方差为：给定显著性水平a，可得到临界值ta/2(n-k

5、-1)，由样本求出统计量t的数值，通过 |t|> ta/2(n-k-1) 或 |t|£ta/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0一元线性回归中，t检验与F检验一致一方面，t检验与F检验都是对相同的原假设H0：b1=0 进行检验; 另一方面，两个统计量之间有如下关系： 如何才能缩小置信区间？增大样本容量n提高模型的拟合优度提高样本观测值的分散度得到(1-a)的置信水平下E(Y0)的置信区间：e0服从正态分布，即给定(1-a)的置信水平下Y0的置信区间：受约束样本回归模型为ee为无约束样本回归模型的残差平方和RSSU受约束与无约束模型都有相同的TSSRSSR ³ RSS

6、UESSR £ ESSU通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的解释能力。基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要 包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外：（5）模型设定有偏误（6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛异方差性的后果1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义其他检验也是如此。3、模型的预测失效一方面，由于上述后

7、果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。G-Q检验的步骤：将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和实际经济问题中的序列相关性1、经济变量固有的惯性2、模型设定的偏误3、数据的“编造”序列相关性的后果1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、模型的预测失效序列相关性的检验基本思路:然后，通过分析

8、这些“近似估计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。mi=rmi-1+e杜宾和瓦森针对原假设：H0: r=0若 0<D.W.<dL 存在正自相关 dL<D.W.<dU 不能确定 dU <D.W.<4dU 无自相关 4dU <D.W.<4 dL 不能确定 4dL <D.W.<4 存在负自相关 0 dL dU 2 4-dU 4-dL 正相关不能确定无自相关不能确定负相关当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。如果存在完全一阶正相关，即r=1，则 D.W.» 0 完全一阶负相关，即r= -1, 则 D.W.&

9、#187; 4 完全不相关， 即r=0，则 D.W.»2广义最小二乘法对于模型 Y=Xb+ m 如果存在序列相关，同时存在异方差，即有W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得 W=DD变换原模型： D-1Y=D-1X b +D-1m即 Y*=X*b + m* (*)该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性(*)式的OLS估计：这就是原模型的广义最小二乘估计量(GLS estimators)，是无偏的、有效的估计量。mi=rmi-1+ei则实际经济问题中的多重共线性一般地，产生多重共线性的主要原因有以下三个方面：（1）经济变量相关的共同趋势（2）滞后变量的引入（3）样本资料的限制多重共线性的后果1、完全共线性下参数估计量不存在2、近似共线性下OLS估计量非有效3、参数估计量经济含义不合理4、变量的显著性检验失去意义5、模型的预测功能失效检验多重共线性是否存在(1)对两个解释变量的模型，采用简单相关系数法 求出X1与X2的简单相关系数r，若|r|接近1，则说明两变量存在较强的多重共线性。(2)对多个解释变量的模型，采用综合统计检验法 若 在OLS法下：R2与F值较大，但t检验值较小，