第一章：125分组分配问题（共14张PPT）

1、1.2.5 分组分配问题 n n个不同元素按照某些条件分配给个不同元素按照某些条件分配给k k个不同得对象，个不同得对象，称为称为分配问题分配问题，分定向分配和不定向分配两种问题；，分定向分配和不定向分配两种问题； 将将n n个不同元素按照某些条件分成个不同元素按照某些条件分成k k组，称为组，称为分组分组问题问题. .分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。均分组三种情况。 分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使间只要元素个数相同是不区分的；而后者即使

2、2 2组元组元素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的素个数相同，但因对象不同，仍然是可区分的. .对于对于后者必须先分组后排列。后者必须先分组后排列。 1. 1.把把a,b ,c ,d分成平均两组分成平均两组, ,有多少种分法？有多少种分法？abcdacbdadbcC4 42 2C2 22 2A2 22 23cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个思考 2.把把a,b ,c ,d分成平均两组分成平均两组,一组一组3个元素个元素,一组一组1个元素个元素,有多少种分法？有多少种分法？题型一 分组问题 平均分组问题非均分问题部分均分问题 一般地平均分成一般地平均分成

3、n n堆堆( (组组) )，必须除以，必须除以n n! !，如若部，如若部分平均分成分平均分成m m堆堆( (组组) )，必须再除以，必须再除以m m! !，即平均分组问，即平均分组问题，一般地来说，题，一般地来说，kmkm个不同的元素分成个不同的元素分成k k组，每组组，每组m m个，个，则不同的分法有则不同的分法有故平均分组要除以分组数的全排列故平均分组要除以分组数的全排列 kkmmmmkmkmACCC)1( 种种归纳：1 平均分组问题引伸：引伸：不平均分配问题：一般来说，把不平均分配问题：一般来说，把n n个不同元素个不同元素分成分成k k组，每组分别有组，每组分别有,21mmkmm 3

4、个个，则不同分法为则不同分法为312112()kkmmmmnnmnmmmCCCC 种种kmmm21,21nmmmk互不相等，且互不相等，且且且kmmm21,如果如果中有且仅有中有且仅有i个相等个相等, ,则不同的分法为：则不同的分法为：312112()kkmmmmnnmnmmmiiCCCCA种种归纳2 非平均分组问题归纳归纳3 部分均分问题部分均分问题题型二 分配问题 例2 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)甲两本、乙两本、丙两本. (2)甲一本、乙两本、丙三本. (3)甲四本、乙一本、丙一本.定向分配问题题型三 分配问题 例3 六本不同的书，分

5、给甲、乙、丙三人，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1)每人两本每人两本. (2) 一人一本、一人两本、一人三本一人一本、一人两本、一人三本. (3) 一人四本、一人一本、一人一本一人四本、一人一本、一人一本.非定向分配问题归纳：分配问题 一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。 通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则：先分组后排列。 例4 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少种分法？巩固练习 14490240 课后作业：课后作业：9件不同的玩具，按下列分配方案各件不同的玩具，按下列分配方案各有几种分法有几种分法? 甲得甲得2件，乙得件，乙得3件，丙得件，丙得4件，有多少种分法件，有多少种分法? 一人得一人得2件，一人得件，一人得3件，一人得件，一人得4件，有多少件，有多少种分法种分