不等式的解法举例

1、不等式的解法举例一、教学目标：知识目标：1掌握分式不等式的解法。2、会进行不等式的同解变形并解之。3、能熟练掌握和运用“数轴标根法”解不等式。 能力目标：让学生掌握类比的学习方法和体验科学研究的方法，同时培养他们 数形结合的数学思想。情感目标：通过体会一元高次不等式解法和分式不等式解法的同解性，使学生认识到事物是相互联系的，从而树立辨证的世界观。二、教学重点、难点1重点：数轴标根法解高次不等式。2、难点：分式不等式的同解变形，数轴标根法解不等式。三、 教学方法：' 以学生为主体的探究式教学方法四、教学手段：通过对上一次课：“一元二次不等式的解法”推广到“一元高次不 等式的解法”，同时将

2、分式不等式的解法作为一个引子，通过变形转 化为一元高次不等式，从而“一箭双雕”地把一元高次不等式和分式 不等式的解法给出，使学生能够准确的认识同解变形并进行快速求 解。五、教具准备：t 卅丿直尺六、教学过程:)、复习 f(x) .g(x)>0(£0)的解法上次课我们借助二次函数的图象解ax2 bx c-0( E0)(a=0)。现在我们在来回顾一下图象中与X轴相交的点是表示什么(表示方程ax2 bxc=0的根), X轴的上方(y轴的正半轴)表示什么(表示 函数值大于0), X轴下 方(y轴负半轴)表示什么(表示 函数值小于0)。下面我们于是只取 X轴(即数轴)能否便可判断ax2

3、bx c _ 0(岂0)(a = 0)的解集？这就是本 节课我们所要探讨的问题。二)、引入新课我们知道形如器0)的不等式可根据不等式的性质(或商的符号法则)有：f (x)f(x) 0. f (x) : 00或f(x) g(x) 0g(x)g(x) 0 g(x)：0f(x)f(x) ：0_ f(x) ： 00或f(x) g(x) ：0g(x)g(x) 0 g(x) 0、例题讲解例：解不等式(x -1)(x 2)( x-3) 0分析：要使：(x) =(x-1)(x 2)(x-3) =0的函数值大于0,首先要解出的它根，再判断它在各部分的值(利用上次课所学知识进行求解)解：令(x) =(x-1)(x

4、 2)(x-3) =0 ，则它的三个根分别是x-2,x1,x3，它把数轴分成四个部分：(：,-2),( -2,1),(1,3),(3,：)于是：(3-2)(-2,1)(1,3)(3严)(x-1)-+(x+2)-+(x-3)-+®(x) =(x-1)(x+2)(x -3)-+-+提问：为何是开区间？在此强调不等式中取等号的情况。(在不等式3/中与x轴相交的点是表示函数值为0的点）思考: 1、(1-x) (x+2) (x-3) >0 的情况是什么?2、(x -1)2(x 2)3(x 一3) _ 0 的情况是什么?思考1：(T-2)(-2,1)(1,3)（3,母）-(1 X)+ -+

5、 -+ - +(x+2)-+(x -3)-+®(x)+ - + - +说明：学生据表画出的图像应是黑线 所画，解集是紫色所示部分。教师引 导学生提出一个负号后所画图象是(-2,1)(1,3)（3,母）(X-1)2+(x+2)3-+(X-3)-+臥X）+-+红色所画解集是蓝色所示部分。原不等式的解集是：| x ： -2或1« ： 3思考2：原不等式的解集是：1x|x乞2或x 3且（将思考1提出一个负号后可做图为红线所画，据以上例子总结归纳解题方法。）数轴标根法解高次不等式的步骤：1、整理： 将不等 式 的 左 边化 为 （X） =（X-X1）t1（X-X2）t2（X-X3）t

6、3 （X-Xn）tn 的形式（其中各因式 x的系数化为“ + ”）；2、标根:解（x） =0并将每个根按从小到大的顺序标在数轴上3、穿线：原则：无重根时从右到左，从上到下依次穿根，若有重根 奇过偶不过（奇、偶是表示重根的个数）4、写解集：x轴上方是0,下方是0思考：分式不等式中取等号时它的同解不等式是什么？（用红笔 在原基础上注明）练习：利用数轴标根法解p18例2例2解不等式X2 - 3x 2x2 - 2x - 3:0二 原不等式的解集是 浪| -仆：x ； 1或2 x 3/七、小结1、今天我们学习了什么？2、如何解高次不等式和分式不等式？3、数轴标根法解不等式的步骤是什么？八、布置作业1、p

7、19练习12、解不等式（- 3x 2） 2007 （4 x 2） 2（X - 1）3（X - 3） 2008 - 0九、板书设计§ 6、4不等式的解法举例（2）一、复习二、分式不等式三、数轴标根法例：解不等式(x_1)(x+2)(x_3)>0图象思考题图练习解答作业本堂课的教学重点是从实际情境中抽象出一元二次不等式模型； 利用一元二次不 等式解分式不等式和高次不等式。 通过本节课，有几个方面以后上课必须要注意：1、教学内容安排要合理。每一节的教学内容要适合学生的实际情况，不能太 多，也不太少了。今天这节课备课的教学内容是安排相应的一元二次方程的两根， 则不等式的解的各种情况如下表（列表）： （ 让学生独立完成 ） ，还要完成一道例 题的学习的。结果是没有完成既定的教学内容安排。2、课堂突发情况的调控能力还要提高。本节课时间浪费在三个地方，一个是 作业讲解可以减少时间， 一个复习引入这里应该更有效率， 还有学生扮演时当有 比较大困难时应该有更灵活的处理方式。3、调动学生学习积极性还需要学习更多好的方法。