2022年线性代数试题及答案

1、全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码： 04184 说明：本卷中，at表示方阵a 的转置钜阵，a*表示矩阵a 的伴随矩阵，e 表示单位矩阵，|a|表示方阵a 的行列式 . 一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设101350041a，则taa=（）a-49 b-7 c7 d 49 2设 a 为 3 阶方阵，且4a，则2a（）a-32 b-8 c8 d 32 3设 a，b 为 n 阶方阵，且at=-a， bt=b，则下列命题正确的是（）a （a+b）

2、t=a+bb （ab）t=-abca2是对称矩阵d b2+a 是对称阵4设 a，b，x，y 都是 n 阶方阵，则下面等式正确的是（）a若 a2=0，则 a=0 b （ab）2=a2b2c若 ax=ay，则 x=yd若 a+x=b，则 x=b-a5设矩阵a=1131021400050000，则秩（ a）=（）a1 b2 c3 d 4 6若方程组02020kxzxkyzkxyz仅有零解，则k=（）a-2 b-1 c0 d 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d

3、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -7实数向量空间v= （x1，x2，x3）|x1 +x3=0 的维数是（）a0 b1 c2 d 3 8若方程组12323232132(3)(4)(2)xxxxxxx有无穷多解，则=（）a1 b2 c3 d 4 9设 a=100010002，则下列矩阵中与a 相似的是（）a100020001b110010002c100011002d10102000110设实二次型2212323(,)f x xxxx，则 f（）a正定b不定c负定d半正定二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，

4、共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设 a=(-1,1,2)t，b=(0,2,3)t,则 |abt|=_. 12设三阶矩阵123,a，其中(1,2,3)ii为 a 的列向量，且|a|=2，则122123,_. 13设0100102aacb，且秩 (a)=3，则 a,b,c应满足 _. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - -

5、- - -14矩阵31221322q的逆矩阵是 _. 15三元方程x1+x3=1 的通解是 _. 16已知 a 相似于1002，则 |a-e|=_. 17矩阵001010100a的特征值是 _. 18与矩阵1221a相似的对角矩阵是_. 19设 a 相似于100010001，则 a4_. 20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是 _. 三、计算题（本大题共6 小题，每小题9 分，共 54 分）21计算 4 阶行列式d=1234234134124123. 22设 a=101020161，而 x 满足 ax+e=a2+x，求 x. 23求向量组：12341253210

6、1,327512532341的秩， 并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合. 24当为何值时，齐次方程组1231231232202030 xxxxxxxxx有非零解？并求其全部非零解. 25已知 1,1,-1 是三阶实对称矩阵a 的三个特征值，向量1(1,1,1)t、2(2, 2,1)t是 a精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - -

7、 - - - - - -的对应于121的特征向量，求a 的属于31的特征向量 . 26求正交变换y=px，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形 . 四、证明题（本大题6 分）27设123，线性无关，证明1121323，也线性无关 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - -