大学物理指导110例题习题答案

1、第一章 质点运动学【例题】例1-1 A = 1.19 s例1-2 D例1-3 D例1-4 B例1-5 3 3例1-6 D例1-7 C例1-8 证明： d v /v =Kdx , v =v 0eKx 例1-9 1 s 1.5 m例1-10 B 【练习题】1-1 x=(y-3)21-2 -0.5m/s -6m/s 2.25m1-3 D1-4 不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小必为常数，即，现在虽然， 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即，故该质点不作匀变速率运动。1-5 D1-6 证明：设质点在x处的速度为v ， 1-7 16 R

2、 t2 4 rad /s21-8 Hv/(H-v)1-9 C第二章 质点运动定律【例题】例2-1 B 例2-2 B 例2-3 解：(1) 子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律 (2) 求最大深度 例2-4 D 例2-5 答：(1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。质点受到的作用力中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。 (2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运

3、动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。例2-6 B 例2-7 A 【练习题】2-1 2-2 0 2g2-3 C2-4 证明：小球受力如图，根据牛顿第二定律 初始条件：t = 0, v = 0 2-5 B2-6 解：质量为M的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力和质量为m的物块对它的拉力的合力提供，当M物块有离心趋势时，和的方向相同，而当M物块有向心运动趋势时，二者的方向相反，因M物块相对于转台静止，故有F + fmax =M rmax2 F fmax =M rmin2 m物块是静止的，因而 F = m g 又 fmax =s M g 故 mm mm 第三章 机械能和功【例题

4、】例3-1 C 例3-2 B 例3-3 18J 6m/s例3-4 解：设弹簧伸长x1时，木块A、B所受合外力为零，即有： F-kx1 = 0 x1 = F/k 设绳的拉力对m2所作的功为WT2 ，恒力对m2所作的功为为WF ，木块A、B系统所受合外力为零时的速度为v ，弹簧在此过程中所作的功为WK 。 对m1、m2系统，由动能定理有 WFWK 对m2有 WFWT2 而 WK， WFFx1 代入式可求得 由式可得例3-5 解：(1) 位矢 (SI) ， ， 在A点(a，0) ， EKA= 在B点(0，b) ， EKB=(2) = 由AB =例3-6 证明： 由PFv及Fma，Pmav 代入 P=

5、 由此得Pdtmvdv ，两边积分，则有 例3-7 例3-8 答：W并不是合外力所作的功。因为物体所受的力除了人的作用力F外，还有重力Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为 即 所以 W是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力所作的功。例3-9 C 例3-10 解：(1)根据功能原理，有 =4.5 m (2) 根据功能原理有 =8.16 m/s 【练习题】3-1 320J 8 m/s3-2 C 3-3 D 3-4 g 2g3-5 3-6 3-7 k/2r23-8 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量，由题意有 而 由

6、此得木块开始碰撞弹簧时的速率为 = 5.83 m/s 3-9 2(F-mmg)2/k3-10 证明：物体m向上作匀加速直线运动，根据牛顿第二运动定律有 物体动能的增量 第四章 动量和角动量【例题】例4-1 0.89 m/s 2.96 m/s2例4-2 C 例4-3 C例4-4 答：推力的冲量为，动量定理中的冲量为合外力的冲量，此时木箱除受力外还受地面的静摩擦力等其它外力，木箱未动说明此时木箱的合外力为零，故合外力的冲量也为零，根据动量定理，木箱动量不发生变化。例4-5 解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度 设煤粉与A相互作用的Dt时间内，落于传送带上的煤粉质量为 设A对煤粉的平

7、均作用力为，由动量定理写分量式： 将 代入得 ， N 与x轴正向夹角为a = arctg (fx / fy ) = 57.4° 由牛顿第三定律，煤粉对A的作用力f= f = 149 N，方向与图中相反。 例4-6 C 例4-7 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置，因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为 有 mv0 = mv+M v¢ v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s T =Mg+Mv2/l =26.5 N (2) (设方向为正方向) 负号表示冲量方向与方向相反。

8、例4-8 解：油灰与笼底碰前的速度 碰撞后油灰与笼共同运动的速度为V，应用动量守恒定律 油灰与笼一起向下运动，机械能守恒，下移最大距离Dx ，则 联立解得： m例4-9 A 例4-10 C【练习题】4-1 0.6 N·s 2 g4-2 解：子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动， F(mA+mB)a a=F/(mA+mB)=600 m/s2 B受到A的作用力 NmBa1.8×103 N 方向向右 A在时间t内作匀加速运动，t秒末的速度vAat ，当子弹射入B时，B将加速而A则以vA的速度继续向右作匀速直线运动vAat6 m/s 取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统

9、所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B中后有 4-3 54 N·s 729J4-4 4-5 解：(1) 木块下滑过程中，以木块、弹簧、地球为系统机械能守恒，选弹簧原长处为弹性势能和重力势能的零点，以v1表示木块下滑x距离时的速度，则 求出： 0.83 m/s 方向沿斜面向下。 (2) 以子弹和木块为系统，在子弹射入木块过程中外力沿斜面方向的分力可略去不计，沿斜面方向可应用动量守恒定律，以v2表示子弹射入木块后的共同速度，则有： 解出 m/s 负号表示此速度的方向沿斜面向上。4-6 C 4-7 mw ab 04-8 第五章 刚体力学基础例题答案：51. C 52. A 53. C

10、 54. C 55. 0.25 kg·m2 , 12.5 J 56. A57. 3v0 / (2l)58-12（见书上）练习题答案：51. , 52. A53. g / l , g / (2l)54. 55. C56. 对O轴的角动量, 机械能57. 解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = Jb 1分 其中 1分 于是 1分 当棒转动到水平位置时， M =mgl 1分 1分58. 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程 对物体： mgT ma 2分 对滑轮： TR = Jb 2分 运动学关系： aRb 1分 将、式联立得 amg / (m

11、M) 1分 v00， vatmgt / (mM) 2分59. 答：(1) 转台、人、哑铃、地球系统的机械能不守恒 因人收回二臂时要作功，即非保守内力的功不为零，不满足守恒条件 (2) 转台、人、哑铃系统的角动量守恒因系统受的对竖直轴的外力矩为零510. 解：各物体的受力情况如图所示 图2分由转动定律、牛顿第二定律及运动学方程，可列出以下联立方程： T1RJ1b1 方程各1分共5分 T2rT1rJ2b2 mgT2ma , aRb1rb2 , v 22ah 求解联立方程，得 m/s2 =2 m/s 1分 T2m(ga)58 N 1分 T148 N 1分511. 解：各物体受力情况如图 图2分 FT

12、ma 1分 ma 1分 ()R 1分 aRb 1分 由上述方程组解得： b 2F / (5mR)10 rad·s2 2分 T3F / 56.0 N 1分 2F / 54.0 N 1分第六章 狭义相对论例题答案6-1 ； 6-2 D 6-3 答：经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的 狭义相对论的相对性原理指出：在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的例6-4 c c；例6-5 C ；例6-6证明：考虑

13、相对论效应，以地球为参照系，m子的平均寿命： s 则m 子的平均飞行距离： 9.46 km m 子的飞行距离大于高度，有可能到达地面例6-7 1.25(或5/4) 8.89×10-8 ；例6-8 D ；例6-9 A ；例6-10 ； 例6-11 ；例6-12 C ；例6-13 D ；练习题答案6-1 B 6-2答：设m+子相对于实验室的速度为v m+子的固有寿命t0 =2.2×10-6 s m+子相对实验室作匀速运动时的寿命t0 =1.63×10-5 s按时间膨胀公式： 移项整理得： = 0.99c 则 m+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍6-3 x/

14、v 6-4答：没对准 根据相对论同时性，如题所述在K系中同时发生，但不同地点(x坐标不同)的两事件(即A处的钟和B处的钟有相同示数)，在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同 6-5 A 6-6 相对的 运动6-7 答：在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多 其缩短的尺寸为： DR = R0- R DR =3.2 cm 6-8 A 6-9 C 6-10 9×1016 J 1.5×1017 J6-11 5.8×10-13 8.04×10-26-12 C 6-13 答：设立方体的长、宽、高分别以x0，y

15、0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 ， 相应体积为 质量 故相应密度为 6-14 B 第七章 振动【例题答案】例7-1 B ；例7-2 0.5(2n+1) n = 0,1,2, n n = 0,1,2,；例7-5 A ； 例7-6 C ； 例7-7 D ； 例7-8 例7-10 B；例7-11 1×10-2 m p/6【练习题答案】7-1 A 7-2 B 7-3 B 7-4解：设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数 选平衡位置为原点，向下为正方向小球在x处时，根据牛顿第二定律得 将 代入整理后得 此振动为简谐振动，其角频率 设振动表达式为 由题意： t = 0时，x0 =

16、 A=m，v0 = 0，解得 f = 0 7-5 3.43 s -2p/37-6 D 7-7 2×102 N/m 1.6 Hz7-8 |A1 A2| 7-9 0.84 0.847-10证明： 当小物体偏离圆弧形轨道最低点q 角时，其受力如图所示切向分力 q 角很小， sin q q 牛顿第二定律给出 即 将上式和简谐振动微分方程比较可知，物体作简谐振动 由知 周期 第八章 波动例题答案 例8-4 例8-5 338 m/s 17.0 m例8-6 2p / b a /b例8-7 A 例8-10 p /2 例8-12 B 例8-14 A例8-15 例8-16 例8-17 B 【练习题】8-

17、1解：(1) 已知波的表达式为 与标准形式 比较得 A = 0.05 m， n = 50 Hz， l = 1.0 m u = ln = 50 m/s (2) m /s m/s2 (3) ，二振动反相8-2 B 8-3 b / 2p 2p / d8-4 2 m/s (SI) 8-5解：(1) 以O点为坐标原点由图可知，该点振动初始条件为 ， 所以 波的表达式为 (2) 处振动方程为 (3) t = 0，处质点振动速度 8-6 D 8-7 解：(1) 由波数 k = 2p / l 得波长 l = 2p / k = 1 m 由 w = 2pn 得频率 n = w / 2p = 2 Hz 波速 u =

18、 nl = 2 m/s (2) 波峰的位置，即y = A的位置 由 有 ( k = 0，±1，±2，) 解上式，有 当 t = 4.2 s 时， m 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近 8-8 解：(1) 振动方程 (SI) . (2) 波动表达式 (SI) (3) 波长 m 8-9 ( k = ± 1, ± 2, )8-10 D 8-11 C 8-12 解：(1) x = l /4处 , y1，y2反相 合振动振幅, 合振动的初相f 和y2的初相一样为 合振动方程 (2) x =

19、 l /4处质点的速度 8-13 证明：入射波在x = 0处引起的振动方程为 ，由于反射端为自由端，所以反射波在O点的振动方程为 反射波为 驻波方程 8-14 解：设S1和S2的振动相位分别为f 1和f 2在x1点两波引起的振动相位差 即 在x2点两波引起的振动相位差 即 得 m 由 当K = -2、-3时相位差最小 第九章 平衡态与分子热运动的统计规律【例题】例9-1 B 例9-2 D 例9-3 证明：由温度公式 ， 压强公式 ， 得 例9-4 B 例9-5 4000 m·s-1 1000 m·s-1例9-6 C 例9-7 A 例9-8 A 例9-9 A 例9-10 A

20、【练习题】9-1 答：(1) 气体分子的线度与气体分子间的平均距离相比可忽略不计 (2) 每一个分子可看作完全弹性的小球 (3) 气体分子之间的平均距离相当大，除碰撞外，分子间的相互作用力略去不计9-2 210K 240K9-3 28×10-3 kg/mol 1.5×103 J9-4 8.28×10-21 J 4009-5 答： (1) 表示分子的平均速率； (2) 表示分子速率在vp区间的分子数占总分子数的百分比； (3) 表示分子速率在vp区间的分子数9-6 D 9-7 8.31×103 3.32×1039-8 RT9-9 C 9-10 1

21、2.5 J 20.8 J 24.9 J9-11 5.42×107 s-1 6×10-5 cm第十章 热力学定律【例题】例10-1 B 例10-2 A 例10-3 D 例10-4 B 例10-5 0 例10-6 等压 等压例10-7 解：由图得 pA400 Pa， pBpC100 Pa， VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA为等体过程，据方程pA /TA = pC /TC得 TC = TA pC / pA =75 K BC为等压过程，据方程VB /TB =VC TC 得 TB = TC VB / VC =225 K (2) 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量(即摩

22、尔数)n 为n = pA VA /RTA =0.321 mol 由g1.4知该气体为双原子分子气体， BC等压过程吸热 J CA等体过程吸热 J 循环过程E =0，整个循环过程净吸热 J AB过程净吸热： Q1=QQ2Q3=500 J 例10-8 解：开始时气体体积与温度分别为 V1 =30×103 m3，T1127273400 K 气体的压强为 p1=RT1/V1 =1.108×105 Pa 大气压p0=1.013×105 Pa， p1>p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为T2，放热Q1；第二阶段

23、等压降温，直至温度T3= T0=27273 =300 K，放热Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J (2) =1365 J 总计放热 Q = Q1 + Q2 = 1.79×103 J 例10-9 20% 400例10-10 D 例10-11 B 例10-12 C 例10-13 C 例10-14 A 【练习题】10-1 解：氦气为单原子分子理想气体， (1) 等体过程，V常量，W =0 据 QDE+W 可知 623 J (2) 定压过程，p = 常量， =1.04×103 J DE与(1) 相同 W = Q - DE417 J (3) Q =0，DE与(1) 同

24、W = -DE=-623 J (负号表示外界作功) 10-2 解：(1) 等温过程气体对外作功为 =8.31×298×1.0986 J = 2.72×103 J (2) 绝热过程气体对外作功为 2.20×103 J 10-3 (SI)10-4 解：等压过程末态的体积 等压过程气体对外作功 =200 J 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外作的功为 W2 =E =nCV (T2T1) 这里 ，则 J 气体在整个过程中对外作的功为 W = W1+W2 =700 J 10-5 解：由图可看出 pAVA = pCVC 从状态方程 pV =nRT 可知TA=TC ， 因此全过程ABC的DE=0 BC过程是绝热过程，有QBC = 0 AB过程是等压过程，有 14.9×105 J 故全过程ABC的 Q = QBC +QAB =14.9×105 J 根据热一律Q=W+DE，得全过程ABC的 W = QDE14.9×105 J 10