大学物理考前习题

1、注：这些没有一个考试题目，但只要你会了，考试就不会有任何，但如果你只是背了，呵呵，不知道结果了。1 如题4-3图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为先把物体托住，使弹簧维持原长，然 后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期 题4-3图解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有 这类题目，力学分析的应用，包括牛顿定律和转动定律。式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有平衡位置的确定令 则有故知该系统是作简谐振动，其振

2、动周期为2.一质量为M的盘子系于竖直悬挂的轻弹簧下端，弹簧的劲度系数为k。现有一质量为m的物体自离盘h高处自由下落，掉在盘上没有反弹，以物体掉在盘上的瞬时作为计时起点，求盘子的振动表式。（取物体掉入盘子后的平衡位置为坐标原点，位移以向下为正。）解：与M碰撞前，物体m的速度为由动量守恒定律，碰撞后的速度为碰撞点离开平衡位置距离为碰撞后，物体系统作简谐振动，振动角频率为由简谐振动的初始条件，得初始条件求初相：振动表达式为：3.质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能

3、与势能相等?(3)与两个时刻的位相差；解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：又 谐振动中的关键量都与振幅、频率、相位有关。(2) 当时，有，即 (3) 4. 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程题4-8图解：由题4-8图(a)，时，读图，初始条件求初相即 故 由题4-8图(b)时，时，时刻关系的应用又 故 5.如题图是沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线(1)若波沿轴正向传播，该时刻，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动 位相又是多少? 解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：，(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)(2)

4、波沿轴负向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：， (此处取正值表示点位相超前于点的位相)波形图的理解6.一列机械波沿轴正向传播，=0时的波形如题5-13图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m，求：(1)波动方程；(2) 点的振动方程及振动曲线；(3) 点的坐标；(4) 点回到平衡位置所需的最短时间解: 由题5-13图可知，时，由题知，则 波速、波长、频率(1)波动方程为题5-13图(2)由图知，时， (点的位相应落后于点，故取负值)点振动方程为(3) 解得 (4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题5-13图(a)，则由点回到平衡位置应经历的位相角题5-

5、13图(a) 所属最短时间为7.已知平面简谐波的波动方程为(SI)(1)写出=4.2 s时各波峰位置的坐标式，并求此时离原点最近一个波峰的位置，该波峰何时通过原点?(2)画出=4.2 s时的波形曲线 解:(1)波峰位置坐标应满足 解得 ()所以离原点最近的波峰位置为 故知, ，这就是说该波峰在波动方程的意义。前通过原点，那么从计时时刻算起，则应是，即该波峰是在时通过原点的题5-15图(2)，又处，时，又，当时，则应有 解得 ，故时的波形图如题5-15图所示8.如题5-12图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动

6、方程；(2)点的振动方程解: (1)由题5-12图可知，又，时，而， ，读图故波动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为 9. 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距1.0m，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离解：(1)由知， (2) 双绛方程，隐含光程差。10波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。解：（1）衍射光栅中波长越小，则离中央明纹就越

7、近，所以：那么750nm的波长的第一级条纹位置在：第一级彩带的宽度：（2）第二级的750nm的波长对应的光的位置：第三级中有一部分和它将重合：对应的波长为400500nm的波分光，11. 用的单色光垂直照射在宽为，共有5000条缝的光栅上。问：（1）光栅常数是多少？（2）第二级主极大的衍射角为多少？ （3）光屏上可以看到的条纹的最大级数？解： (1)由光栅衍射明纹公式(2)，（3），因为10级是看不到的（没有衍射能量），所以最大级数为9。光栅方程的应用12.一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，但不能得到400nm的第三级主极大，求：（1）此

8、光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；解：（1）利用： 根据题意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，所以：不能得到400nm的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。由缺级的定义可得到： 缺级关系所以：a=800nm，b=1600nm。13. 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热 对外作功 (2)等压过程吸热 内能增加 对外作功 热力学第一定律的在等值过程中的应用。14.一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算(1)热机效率；(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?解：(1)卡诺热机效率 (2)低温热源温度不变时，若 要求 K，高温热源温度需提高(3)高温热源温度不变时，若 要求 K，低温热源温度需降低卡诺热机的特点15.设有个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在1.5到2.0之间的粒子数(4)粒子的平