普通年金现值的计算公式为推荐课件

1、2021/8/221第二章第二章 财务管理的基本观念财务管理的基本观念 第一节第一节 资金时间价值资金时间价值一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念 货币时间价值，是指货币经历一定时间货币时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。时间价值。2021/8/222二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算 v（一）（一） 终值与现值的含义终值与现值的含义v 终值 又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。比如存入银行一笔现金100元，年利率为10%，一年后取出110元，则110元即为终值。v 现

2、值 又称本金，是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值。如上例中，一年后的110元折合到现在的价值为100元，这100元即为现值。2021/8/223（二）单利的终值与单利现值的计算（二）单利的终值与单利现值的计算vP 本金，又称现值；本金，又称现值；vi 利率，通常指每年利息与本金之比；利率，通常指每年利息与本金之比；vI 利息；利息；vF 本金与利息之和，又称本利和或终本金与利息之和，又称本利和或终 值；值； vn 计息期数计息期数2021/8/224v 1、单利终值、单利终值v 单利终值的计算可依照如下计算公式：单利终值的计算可依照如下计算公式：v F = P + Pinv = P

3、 (1 + in)v 【例【例1】某人现在存入银行】某人现在存入银行1000元，利率为元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱？年后取出多少钱？v F = 1000 ( 1 + 3 5% ) = 1150 (元元)v在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于不足利率。对于不足1年的利息，以年的利息，以1年等于年等于360天来折天来折算。算。2021/8/225v例：例：v某公司存入银行某公司存入银行50000元，年利率元，年利率6%，存期，存期3个月。按单利计算，三个月后能取得本利和个月。

4、按单利计算，三个月后能取得本利和共多少？共多少？v F = P (1 + in) =50000*（1+6%*3/12）=50750（元）（元）或者：v F = P + Pin =50000+50000*6%*3/12 =50750（元）（元）2021/8/226v 2、单利现值、单利现值v 单利现值的计算同单利终值的计算是互逆单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。的，由终值计算现值称为折现。v将单利终值计算公式变形，即得单利现值的将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：计算公式为：v P = F / (1 + in)2021/8/227v【例【例2】某人希望

5、在】某人希望在3年后取得本利和年后取得本利和1150元，元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱？钱？v P = F / (1 + in)v = 1150 / ( 1 + 5%*3 ) v = 1000 (元元)2021/8/228（三）复利终值与复利现值的计算（三）复利终值与复利现值的计算v1、复利终值、复利终值 v复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。的本利和。v第第 n年的本利和为：年的本利和为： F = P

6、=P (F/P,i,n)v式中式中 通常称为复利终值系数，即通常称为复利终值系数，即1元的复利终元的复利终值，用符号（值，用符号（F/P,i,n）表示。如（）表示。如（F/P,7%,5）表示）表示利率为利率为7%，5期复利终值的系数。复利终值系数可期复利终值的系数。复利终值系数可以通过查阅以通过查阅“1元复利终值系数表元复利终值系数表”直接获得。直接获得。ni)1 ( ni)1 ( 2021/8/229v假设本金10000，年利率4%，按复利计算v存期 终值（本利和）v1年 10000*（1+4%）v2年 10000*（1+4%）*（1+4%）v3年 10000*（1+4%）*（1+4%）*（

7、1+4%）v vn年 10000*(1+4%)n 2021/8/2210v【例【例3】某人现在存入本金】某人现在存入本金2000元，年利率元，年利率为为7%，5年后的复利终值为：年后的复利终值为：v F = 2000 （F/P,7%,5）v = 2000 1.403 v = 2806 (元元)2021/8/2211v2、复利现值、复利现值v复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后复利现值是复利终值的逆运算，它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利某一特定时间收到或付出一笔款项，按复利计算的相当于现在的价值。计算的相当于现在的价值。v其计算公式为：其计算公式为： P = F v式中式中 通

8、常称为复利现值系数，用符号通常称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。可以直接查阅）表示。可以直接查阅“1元复利现元复利现值系数表值系数表”ni )1 (ni )1 (2021/8/2212v 【例【例4】某项投资】某项投资4年后可得收益年后可得收益40000元，元，按利率按利率6%计算，其复利现值应为：计算，其复利现值应为：v p = 40000 (P/F,6%,4) = 40000 0.792 = 31680 (元元) 2021/8/2213（四）年金的终值与现值（四）年金的终值与现值v年金年金是指一定时期内每次等额收付的系列款是指一定时期内每次等额收付的系列款项，即如果每次收付的

9、金额相等，则这样的项，即如果每次收付的金额相等，则这样的系列收付款项便称为年金，通常记作系列收付款项便称为年金，通常记作A 。v年金终值年金终值是指一定时期内每期等额发生款项是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和。的复利终值的累加和。零存整取零存整取v年金现值年金现值是指一定时期内每期等额发生款项是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和。的复利现值的累加和。整存零取整存零取2021/8/2214v 年金按其每次收付发生的时点不同，可分为：年金按其每次收付发生的时点不同，可分为：v1、普通年金、普通年金v2、即付年金、即付年金v3、递延年金、递延年金v4、永续年金、永续年金20

10、21/8/22151、普通年金v普通年金普通年金是指一定时期内每期期末等额收付是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称的系列款项，又称后付年金后付年金。 2021/8/22161）、普通年金终值v普通年金终值的计算公式为普通年金终值的计算公式为 ：v F = v v根据等比数列前根据等比数列前n项和公式项和公式Sn 整理可得：整理可得：v FA v v其中，其中， 通常称为年金终值系数，记作通常称为年金终值系数，记作（F/A，i，n）, 可以直接查阅可以直接查阅“1元年金终值系数元年金终值系数表表”210)1 ()1 ()1 (iAiAiA1)1 (niAqqan1)1 (1iin1)1

11、(iin1)1(2021/8/2217v【例【例5】某企业准备在今后】某企业准备在今后6年内，每年年末年内，每年年末从利润留成中提取从利润留成中提取50000元存入银行，计划元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为若年利率为6%，问，问6年后共可以积累多少资年后共可以积累多少资金？金？ F = 50000 (F/A,6%,6) = 50000 6.975 = 348750 （元）（元）2021/8/2218v【例【例6】某企业准备在】某企业准备在6年后建造某一福利设年后建造某一福利设施，届时需要资金施，届时需要资金348750元，

12、若年利率为元，若年利率为6%，则该企业从现在开始每年年末应存入多，则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱？少钱？即即年偿债基金年偿债基金是多少？是多少？ 很明显，此例是已知年金终值很明显，此例是已知年金终值F，倒求年金，倒求年金A，是年金终值的逆运算。是年金终值的逆运算。 因为，因为，348750 = A (F/A,6%,6) 所以，所以， A = 348750 / (F/A,6%,6) = 348750 / 6.975 = 50000 (元元)2021/8/22192）、普通年金现值 v普通年金现值的计算公式为普通年金现值的计算公式为 ：v P = 同样，根据等比数列前同样，根据等比数列前n

13、项和公式项和公式Sn 整理可得：整理可得：v PAv其中，其中， 通常称为年金现值系数，记作通常称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）, 可以直接查阅可以直接查阅“1元年金现值系数元年金现值系数表表”21)1 ()1 (iAiAniA)1 (nqqa1)1 (1iin)1(1iin)1(12021/8/2220v【例【例7】某企业准备在今后的】某企业准备在今后的8年内，每年年年内，每年年末发放奖金末发放奖金70000元，若年利率为元，若年利率为12%，问，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？该企业现在需向银行一次存入多少钱？v P = 70000 (P/A,12%,8)v = 70000 4

14、.968 v = 347760 (元元)2021/8/2221v【例【例8】某企业现在存入银行】某企业现在存入银行347760元，准元，准备在今后的备在今后的8年内等额取出，用于发放职工奖年内等额取出，用于发放职工奖金，若年利率为金，若年利率为12%，问每年年末可取出多，问每年年末可取出多少钱？少钱？v很明显，此例是已知年金现值很明显，此例是已知年金现值 ，倒求年金，倒求年金A，是年金现值的逆运算。是年金现值的逆运算。v因为，因为，347760 = A (P/A,12%,8) v所以，所以，A = 347760 / (P/A,12%,8)v = 347760 / 4.968v = 70000

15、（元）（元）2021/8/22222、即付年金、即付年金v即付年金是指一定时期内每期期初等额收付即付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项。的系列款项。 2021/8/2223 1）、即付年金终值v由于即付年金与普通年金的付款次数相同，由于即付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，即付年金终值比普但由于其付款时点不同，即付年金终值比普通年金终值多计算一期利息。因此，通年金终值多计算一期利息。因此，在普通在普通年金终值的基础上乘上（年金终值的基础上乘上（1+i）就是即付年金）就是即付年金的终值。的终值。即：即：v FA （1 + i ）iin1)1(2021/8/2224v

16、【例【例9】某企业准备在今后】某企业准备在今后6年内，每年年初年内，每年年初从利润留成中提取从利润留成中提取50000元存入银行，计划元存入银行，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为若年利率为6%，问，问6年后共可以积累多少资年后共可以积累多少资金？金？v F = 50000 (F/A,6%,6) (1+6%)v = 50000 6.975 1.06v = 369675（元）（元）2021/8/22252）、即付年金现值v由于即付年金与普通年金的付款次数相同，由于即付年金与普通年金的付款次数相同，但由于其付款时点不同，即付年金现值比普但由

17、于其付款时点不同，即付年金现值比普通年金现值多折现一期。因此，通年金现值多折现一期。因此，在普通年金在普通年金现值的基础上乘上（现值的基础上乘上（1+i）就是即付年金的现）就是即付年金的现值。值。即：即：v PA （1 + i ）iin1)1(2021/8/2226v【例10】某企业准备在今后的8年内，每年年初从银行取出70000元，若年利率为12%，问该企业现在需向银行一次存入多少钱？vP = 70000 (P/A,12%,8) ( 1+12% ) = 70000 4.968 1.12v = 389491.2 (元)2021/8/22273、递延年金、递延年金 v递延年金递延年金是指第一次收

18、付款发生时间不在第是指第一次收付款发生时间不在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系一期期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。列等额收付款项。2021/8/2228v递延年金递延年金是普通年金的特殊形式，凡不是从是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的第一期开始的普通年金普通年金都是递延年金。都是递延年金。v一般用一般用m表示递延期数，用表示递延期数，用n表示年金实际发表示年金实际发生的期数，则递延年金现值的计算公式为：生的期数，则递延年金现值的计算公式为：递延年金现值的计算公式为：递延年金现值的计算公式为：v P v 或或 iiAiiAmnm)1 (1)1 (1)(mniii

19、A)1 ()1 (12021/8/2229v【例11】 某人拟在年初存入一笔资金，以便能从第六年末起每年取出1000元，至第十年末取完。若银行存款利率为10%，此人应在现在一次存入银行多少钱？ P = 1000 (P/A,10%,10) 1000 (P/A,10%,5) = 1000 6.145 1000 3.791 = 2354 （元） 或P = 1000 (P/A,10%,5) (P/F,10%,5) = 1000 3.791 0.621 = 2354 （元）2021/8/22304、永续年金永续年金v永续年金永续年金是无限期等额收付的特种年金，可视为普是无限期等额收付的特种年金，可视为普

20、通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。 v 由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没没有终值，只有现值有终值，只有现值。通过普通年金现值计算可推导。通过普通年金现值计算可推导出出永续年金现值的计算公式永续年金现值的计算公式为：为：v P = A /i2021/8/2231v【例12】某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱，希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元，若年利率为10%，则他现在应存入多少钱？v P = 1000 /10% = 10000（元）2021/8/2232第二节第二节 风

21、险及风险价值观念风险及风险价值观念v一、企业财务决策的类型一、企业财务决策的类型按风险性质分类按风险性质分类v1、确定性决策、确定性决策v2、风险性决策、风险性决策v3、不确定性决策、不确定性决策2021/8/2233二、风险的分类二、风险的分类v 1、从个别投资主体看，风险分为、从个别投资主体看，风险分为市场风险市场风险和和公司特有风险公司特有风险。v 市场风险市场风险，是指那些影响所有企业的风，是指那些影响所有企业的风险，也称不可分散风险或系统风险。险，也称不可分散风险或系统风险。v 公司特有风险公司特有风险，是指由个别公司发生的，是指由个别公司发生的特有事件所造成的风险，也称可分散风险或特有事件所造成的风险，也称可分散风险或非系统风险。非系统风险。2021/8/2234v2、从企业本身角度看，风险分为、从企业本身角度看，风险分为经营风险经营风险与与财务风险财务风险。v经营风险经营风险，也叫商业风险，指企业因经营上，也叫商业风险，指企业因经营上的原因导致利润变动的不确定性。的原因导致利润变动的不确定性。v财务风险财务风险，也叫筹资风险，是指因借款或发，也叫筹资风险，是指因借款或发行优先股而增加的风险，是筹资决策带来的行优先股而增加的风险，是筹资决策带来的风险风险2