第4讲平面问题(一)-弹性力学基本知识

1、第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法第第3 3章章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1弹性力学基本概念3.2弹性力学平面问题基础弹性力学中的基本量有哪些？弹性力学中的基本量有哪些？弹性力学的基本任务有哪些？弹性力学的基本任务有哪些？弹性力学的基本假设？弹性力学的基本假设？弹性力学的研究方法如何？弹性力学的研究方法如何？平面问题的基本方程（几何方程、平面问题的基本方程（几何方程、物理方程、平衡方程）和边界条件物理方程、平衡方程）和边界条件平面问题的分类？平面问题的分类？平面应力问题的基本特征和分量平面应力问题的基本特征和分量平面应变问题的基本特征和分

2、量平面应变问题的基本特征和分量第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念1) 连续性假设2) 均匀性假设3）各向同性假设第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念4)完全弹性假设5）微小变形假设第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面

3、问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念弹性力学问题的求解策略弹性力学问题的求解策略1）解析法精确解 a. 应力解法 b. 位移解法 2）能量法（变分法）近似解3）数值法近似解 a.有限差分法 b.有限元法 c.边界元法第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念xzxyx,yxyzy,zyz

4、xz,弹性体中某一点的应力状态用9个应力分量表示：其中由于剪应力互等，只有6个独立分量。zyx,zxyzxy,空间问题的一点应变分量包括：3个正应变：3个剪应变：第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.1 3.1 弹性力学基本概念弹性力学基本概念 弹性体受力变形时各点位置的改变量称为位移。一点的位移是一个矢量，其在坐标轴上的投影称为位移分量，用 u，v，w 表示。 物体上一点的位移一般由两个因素产生：1）物体的刚体位移、2）物体的变形。第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础第三章第三章 弹

5、性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础xyyx,xyyx,),(),(yxvvyxuu0zyzxz)0(z平面应力问题的应力、应变、位移分量第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础0zxzyz0zxyyx,xyyx,),(

6、),(yxvvyxuu第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础三、平面问题基本方程和边界条件三、平面问题基本方程和边界条件xvyuyvxuxyyx vuxyyxxyyx00算子矩阵第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础 xyyxxyyxE2100010112 D 2100010112ED21EEu1第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平面问题基础弹性力学平面问题基础00yyxyxxyxfyxfyx为体力分量。，yxff第三章第三章 弹性力学平面问题有限元法弹性力学平面问题有限元法3.2 3.2 弹性力学平