数学概念教学也应从问题开始

1、数学概念教学也应从问题开始思维起始于问题，数学教学是数学思维活动的教学, 而思维活动又集中表现为提出问题和解决问题的活动。美国 数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”因此，没有问 题就没有思维，没有好的问题，就没有优质的思维。因而数 学教学就要从问题开始，以问题的提出为载体，以问题的解 决为中心，以问题的评价为引领，引发和调控学生的思维活 动，激发深度思维，来揭示知识的发生过程和方法的形成过 程。在这样的思维活动中，体验数学，增长知识，走进数学 之幽境。1.数学概念教学也应从问题开始。数学教学应该从问题开始，问题是思维的启发器。如果 没有问题，就至少没有专注的深入的思维。数学概念本身就 是数

2、学思维活动的产物，是思维活动的结果，因此，数学概 念的教学也应从问题开始。著名数学特级教师张乃达先生提出了改进数学概念教 学的模式。这个模式也被称为概念的问题教学模式，用框图 示意如下：其要点是：在采用概念的同化或概念的形成的学习模式 之前，增加以下环节。(1) 通过解决初始问题的思维活动或审美活动，让学 生产生建立新概念的意识（念头）。（2）在给概念下定义之前，首先让学生建立起与新概 念相关的框架或观念（即从整体上把握概念）。（3）初始问题是能导致数学新概念产生的问题，可分 为应用性和结构性两类。其中应用性初始问题具有较好的情 境性，而结构性初始问题则具有更好的结构性，更有利于意 义建构的展

3、开，前者引发的是解决问题的求真活动，后者引 发的是数学的审美活动。2问题模式下的对数概念教学。（1）教材简析 对数是一种数，是怎样产生的？是什么因素促使我们 建立对数概念的？对数又是一种运算，能解决什么问题？其 解决问题的魅力又体现在哪里？ logan的来龙去脉体现了什 么样的数学思想？ 苏格兰数学家纳皮尔首先发明了 “对数”。恩格斯给 予了很高的评价，他把''笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛 顿和莱布尼兹创立的微积分”共同称为“十七世纪数学的 三大发明”。 对数函数是重要的初等函数。对数函数、指数函数（底 数大于1）、無函数（指数为正整数）都是增函数，其中对数 函数增长得最慢。

4、 对数的基本知识。对数是一个数，ab=n?圳b=logan,这是问题产生的原 点，是同一个问题的两种不同表达方式。注意特殊的对数ign 和inn （其中，lim=e）的重要价值。对数是一种运算，理解a二n的实质。对数运算的实质是简化计算，正如法国数学家拉普拉斯 所说：“由于对数的发现，天文学家的寿命延长了许多倍。”（2）教学过程创设情境，导入新课。某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年，这 种物质剩留的质量是原来的84%（设该物质的最初质量为1）。【问题1】你能就此情境提出数学问题吗？学生尝试着回答： 5年后，该种物质的剩留量是多少？ （y=0.845） 经过多少年这种物质的剩留量是原来

5、的一半？ 师：概括起来讲，大家可以提出如下的三类问题。设ab=n,已知a和b,求n；已知b和n,求a； 已知a和n,求b。【评价】"问题1”是一个课题性问题，即提出了一个 研究课题，为学生思维活动提供了动力，同时为学生的思维 活动留有较大的空间，也具有较大的难度，往往学生不能全 面回答，其实我们也不一定指望学生全面回答。但三类问题 中，由于只有问题是新的问题，是从审美的愿望出发，促 使学生产生一举攻克的强烈愿望。学生从审美和完善知识结 构的角度初步产生引入新概念（对数）的意识。类比归纳，形成概念。【问题2】如果2b=3, b唯一存在吗？生：这样的b是唯一存在的。师：请说明理由。生：考察函数y=2x的值域（0, +°°）,因为21=23,有 理由作出猜想：这样的b是唯一存在的，应该介于1和2之 间。现在看看是否可以，事实上2=0, ahl）的b次幕等于 n,即ab=n,则称b是以a为底n的对数，记为1 ogan= b。显然，