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文档简介
1、高考数学试卷 4一选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直,则a等于(a)2(b)1(c)0(d)1(2)在等差数列na中,已知1232,13,aaa则456aaa等于(a)40( b) 42(c)43(d)45 (3)tan1是4的(a)充分而不必要条件( b)必要不而充分条件(c)充要条件( d)既不充分也不必要条件(4)已知3(,),sin,25则tan()4等于(a)17(b)7( c)17(d)7(5)已知全集,ur且2|12 ,|680 ,ax xbx xx则()u
2、c abi等于(a) 1,4)(b)(2,3)(c)(2,3(d)( 1,4)(6)函数(1)1xyxx的反函数是(a)(1)1xyxx方(b)(1)1xyxx(c)1(0)xyxx(d)1(0)xyxx(7)已知正方体外接球的体积是323,那么正方体的棱长等于(a)2 2(b)2 33(c)4 23(d)4 33(8)从 4 名男生和 3 名女生中选出3 人,分别从事三项不同的工作,若这3 人中至少有1名女生,则选派方案共有(a)108 种(b)186 种(c) 216 种(d)270 种(9)已知向量ar与br的夹角为120o,3,13,aabrrr则br等于(a)5 (b) 4 (c )
3、 3 (d)1 (10)对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是(a)若,mmn则n(b)若m,n ,则mn(c)若,mn,则mn(d)若m、n与所成的角相等,则mn(11)已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为f,若过点 f 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(a)(1,2(b)(1,2)(c)2,)(d)(2,)(12) 已知( )f x是周期为2 的奇函数, 当01x时,( )lg .f xx设63( ),( ),52afbf5( ),2cf则(a)abc(b)bac(c)cba(d)cab二填空题:本大题共4 小题,每
4、小题4 分,共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。(13)251()xx展开式中4x的系数是(用数字作答)。(14)已知直线10 xy与抛物线2yax相切,则_.a(15)已知实数x、y满足1,1 ,yyx则2xy的最大值是。(16)已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2,则的最小值是。三解答题:本大题共6 小题,共74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12 分)已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xr(i)求函数( )f x的最小正周期和单调增区间;(ii)函数( )f x的图象可以由函数sin 2 (
5、)yx xr的图象经过怎样的变换得到?(18)(本小题满分12 分)每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).(i)连续抛掷2 次,求向上的数不同的概率;(ii)连续抛掷2 次,求向上的数之和为6 的概率;(iii )连续抛掷5 次,求向上的数为奇数恰好出现3 次的概率。(19)(本小题满分12 分)如图,四面体abcd 中, o、 e 分别是 bd、bc 的中点,2,2.cacbcdbdabad(i)求证:ao平面 bcd ;(ii)求异面直线ab 与 cd 所成角的大小;(iii )求点 e 到平面 acd 的距离。(20)(本小题满分12 分)已知椭圆2212xy的
6、左焦点为f,o 为坐标原点。(i)求过点o、f,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;(ii)设过点f 的直线交椭圆于a、b 两点,并且线段ab 的中点在直线0 xy上,求直线ab 的方程。(21)(本小题满分12 分)已知( )f x是二次函数,不等式( )0f x的解集是(0,5),且( )f x在区间1,4上的最大值是 12。(i)求( )f x的解析式;(ii)是否存在实数,m使得方程37( )0f xx在区间(,1)m m内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。(22)(本小题满分14 分)已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaan
7、n(i)证明:数列1nnaa是等比数列;(ii)求数列na的通项公式;(ii)若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnann证明nb是等差数列。cadboexylfo高考试题答案一选择题:本大题考查基本概念和基本运算。每小题5 分,满分60 分。(1)d(2) b(3)b(4)a(5)c(6)a (7)d(8) b(9)b(10)c( 11)c(12)d 二填空题:本大题考查基础知识和基本运算。每小题4 分满分 16 分。(13)10(14)14(15)4(16)32三解答题:本大题共6 小题,共74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)本小题主要考查三角
8、函数的基本公式、三角恒等变换、 三角函数的图象和性质等基本知识,以及推理和运算能力。满分12 分。解:( i)1cos23( )sin2(1cos2 )22xf xxx313sin2cos22223sin(2).62xxx( )f x的最小正周期2.2t由题意得222,262kxkkz即,.36kxkkz( )f x的单调增区间为,.36kkkz(ii)方法一:先把sin 2yx图象上所有点向左平移12个单位长度,得到sin(2)6yx的图象,再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度,就得到3sin(2)62yx的图象。方法二:把sin 2yx图象上所有的点按向量3(,)12 2ar平移,
9、就得到3sin(2)62yx的图象。(18)本小题主要考查概率的基本知识,运用数学知识解决实际问题的能力。满分12 分。解:( i)设 a 表示事件“抛掷2 次,向上的数不同”,则6 55( ).6 66p a答:抛掷2 次,向上的数不同的概率为5.6(ii)设 b 表示事件“抛掷2 次,向上的数之和为6”。q向上的数之和为6 的结果有(1,5)、(2, 4)、(3,3)、(4, 2)、(5,1)5 种,55( ).6636p b答:抛掷 2 次,向上的数之和为6 的概率为5.36(iii )设 c 表示事件“抛掷5 次,向上的数为奇数恰好出现3 次”,即在5 次独立重复试验中,事件“向上的数
10、为奇数”恰好出现3 次,3325511105( )(3)( ) ().223216p cpc答:抛掷 5 次,向上的数为奇数恰好出现3 次的概率为5.16(19) 本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12 分。方法一:(i)证明:连结oc ,.bodo abadaobdq,.bodo bccdcobdq在aoc中,由已知可得1,3.aoco而2,ac222,aocoac90 ,oaoc即.aooc,bdocoqiao平面bcd(ii) 解:取 ac 的中点 m, 连结 om、 me 、 oe, 由 e 为
11、 bc 的中点知meab,oe dc直线 oe 与 em 所成的锐角就是异面直线ab 与 cd 所成的角在ome中,121,1,222emaboedcomq是直角aoc斜边 ac 上的中线,11,2omac2cos,4oem异面直线ab与 cd所成角的大小为2arccos.4abmdeoc(iii )解:设点e到平面 acd的距离为. h,11.33eacda cdeacdcdevvh sao sq在acd中,2,2,cacdad2212722().222acds而21331,2,242cdeaos31.212.772cdeacdao shs点 e 到平面 acd 的距离为21.7方法二:(i
12、)同方法一。(ii)解:以o 为原点,如图建立空间直角坐标系,则(1,0,0),( 1,0,0),bd13(0,3,0),(0,0,1),(,0),( 1,0,1),( 1,3,0).22caebacduu u ruuu r.2cos,4bacdba cdba cduu u r uuu ruu u r u uu ruu u r uu u r异面直线ab 与 cd 所成角的大小为2arccos.4(iii )解:设平面acd 的法向量为( , , ),nx y zr则.( , , ).( 1,0,1)0,.( , , ).(0,3,1)0,n adx y zn acx y zr uuu rr u
13、uu r0,30.xzyz令1,y得(3,1,3)nr是平面 acd 的一个法向量。xcabodyze又13(,0),22ecuuu r点 e 到平面 acd 的距离.321.77ec nhnuuu r rr(20) 本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识,考查平面解析几何的基本方法,考查运算能力和综合解题能力。满分12 分。解:( i)222,1,1,( 1,0), :2.abcflxqq圆过点 o、 f,圆心 m 在直线12x上。设1(, ),2mt则圆半径13()( 2).22r由,omr得2213(),22t解得2.t所求圆的方程为2219()(2).24xy(ii)设直线ab
14、 的方程为(1)(0),yk xk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxk xkq直线 ab 过椭圆的左焦点f,方程有两个不等实根,记1122(,),(,),a xyb xyab中点00(,),n xy则21224,21kxxk2012002212(),(1),22121kkxxxyk xkkq线段 ab 的中点 n 在直线0 xy上,2002220,2121kkxykkxylanbfo0k,或1.2k当直线 ab 与x轴垂直时,线段ab 的中点 f 不在直线0 xy上。直线 ab 的方程是0,y或210.xy(21)本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识,考查运用导数研究
15、函数的性质的方法,考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12 分。(i)解:q( )f x是二次函数,且( )0f x的解集是(0,5),可设( )(5)(0).f xax xa( )f x在区间1,4上的最大值是( 1)6 .fa由已知,得612,a22,( )2 (5)210 ().af xx xxx xr(ii)方程37( )0f xx等价于方程32210370.xx设32( )21037,h xxx则2( )6202 (310).h xxxxx当10(0,)3x时,( )0, ( )h xh x是减函数;当10(,)3x时,( )0, ( )h xh x是增函数。101(3)10, ()0, (4)50,327hhhq方程( )0h x在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根,而在区间(0,3), (4,)内没有实数根,所以存在惟一的自然数3,m使得方程37( )0f xx在区间(,1)m m内有且只有两个不同的实数根。(22)本小题主要考查数列、不等式等基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题能力。满分14 分。(i)证明:2132,nnnaaaq21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaannaaq1nnaa是以21aa2为首项, 2 为公比的等比数列。(ii)解:由
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