ZY-高考数学试卷4

1、高考数学试卷 4一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a等于（a）2（b）1（c）0（d）1（2）在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa等于（a）40（ b） 42（c）43（d）45 （3）tan1是4的（a）充分而不必要条件（ b）必要不而充分条件（c）充要条件（ d）既不充分也不必要条件（4）已知3(,),sin,25则tan()4等于（a）17（b）7（ c）17（d）7（5）已知全集,ur且2|12 ,|680 ,ax xbx xx则()u

2、c abi等于（a） 1,4)（b）(2,3)（c）(2,3（d）( 1,4)（6）函数(1)1xyxx的反函数是（a）(1)1xyxx方（b）(1)1xyxx（c）1(0)xyxx（d）1(0)xyxx（7）已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于（a）2 2（b）2 33（c）4 23（d）4 33（8）从 4 名男生和 3 名女生中选出3 人，分别从事三项不同的工作，若这3 人中至少有1名女生，则选派方案共有（a）108 种（b）186 种（c） 216 种（d）270 种（9）已知向量ar与br的夹角为120o，3,13,aabrrr则br等于（a）5 （b） 4 （c ）

3、 3 （d）1 （10）对于平面和共面的直线m、,n下列命题中真命题是（a）若,mmn则n（b）若m,n ,则mn（c）若,mn,则mn（d）若m、n与所成的角相等，则mn（11）已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为f，若过点 f 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（a）(1,2（b）(1,2)（c）2,)（d）(2,)（12） 已知( )f x是周期为2 的奇函数， 当01x时，( )lg .f xx设63( ),( ),52afbf5( ),2cf则（a）abc（b）bac（c）cba（d）cab二填空题：本大题共4 小题，每

4、小题4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。（13）251()xx展开式中4x的系数是（用数字作答）。（14）已知直线10 xy与抛物线2yax相切，则_.a（15）已知实数x、y满足1,1 ,yyx则2xy的最大值是。（16）已知函数( )2sin(0)f xx在区间,34上的最小值是2，则的最小值是。三解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 分）已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xr（i）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（ii）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 (

5、)yx xr的图象经过怎样的变换得到？（18）（本小题满分12 分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（i）连续抛掷2 次，求向上的数不同的概率；（ii）连续抛掷2 次，求向上的数之和为6 的概率；（iii ）连续抛掷5 次，求向上的数为奇数恰好出现3 次的概率。（19）（本小题满分12 分）如图，四面体abcd 中， o、 e 分别是 bd、bc 的中点，2,2.cacbcdbdabad（i）求证：ao平面 bcd ；（ii）求异面直线ab 与 cd 所成角的大小；（iii ）求点 e 到平面 acd 的距离。（20）（本小题满分12 分）已知椭圆2212xy的

6、左焦点为f，o 为坐标原点。（i）求过点o、f，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；（ii）设过点f 的直线交椭圆于a、b 两点，并且线段ab 的中点在直线0 xy上，求直线ab 的方程。（21）（本小题满分12 分）已知( )f x是二次函数，不等式( )0f x的解集是(0,5),且( )f x在区间1,4上的最大值是 12。（i）求( )f x的解析式；（ii）是否存在实数,m使得方程37( )0f xx在区间(,1)m m内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。（22）（本小题满分14 分）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaan

7、n（i）证明：数列1nnaa是等比数列；（ii）求数列na的通项公式；（ii）若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnann证明nb是等差数列。cadboexylfo高考试题答案一选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5 分，满分60 分。（1）d（2） b（3）b（4）a（5）c（6）a （7）d（8） b（9）b（10）c（ 11）c（12）d 二填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4 分满分 16 分。（13）10（14）14（15）4（16）32三解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角

8、函数的基本公式、三角恒等变换、 三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12 分。解：（ i）1cos23( )sin2(1cos2 )22xf xxx313sin2cos22223sin(2).62xxx( )f x的最小正周期2.2t由题意得222,262kxkkz即,.36kxkkz( )f x的单调增区间为,.36kkkz（ii）方法一：先把sin 2yx图象上所有点向左平移12个单位长度，得到sin(2)6yx的图象，再把所得图象上所有的点向上平移32个单位长度，就得到3sin(2)62yx的图象。方法二：把sin 2yx图象上所有的点按向量3(,)12 2ar平移，

9、就得到3sin(2)62yx的图象。（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分12 分。解：（ i）设 a 表示事件“抛掷2 次，向上的数不同”，则6 55( ).6 66p a答：抛掷2 次，向上的数不同的概率为5.6（ii）设 b 表示事件“抛掷2 次，向上的数之和为6”。q向上的数之和为6 的结果有(1,5)、(2, 4)、(3,3)、(4, 2)、(5,1)5 种，55( ).6636p b答：抛掷 2 次，向上的数之和为6 的概率为5.36（iii ）设 c 表示事件“抛掷5 次，向上的数为奇数恰好出现3 次”，即在5 次独立重复试验中，事件“向上的数

10、为奇数”恰好出现3 次，3325511105( )(3)( ) ().223216p cpc答：抛掷 5 次，向上的数为奇数恰好出现3 次的概率为5.16（19） 本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12 分。方法一：（i）证明：连结oc ,.bodo abadaobdq,.bodo bccdcobdq在aoc中，由已知可得1,3.aoco而2,ac222,aocoac90 ,oaoc即.aooc,bdocoqiao平面bcd（ii） 解：取 ac 的中点 m， 连结 om、 me 、 oe， 由 e 为

11、 bc 的中点知meab,oe dc直线 oe 与 em 所成的锐角就是异面直线ab 与 cd 所成的角在ome中，121,1,222emaboedcomq是直角aoc斜边 ac 上的中线，11,2omac2cos,4oem异面直线ab与 cd所成角的大小为2arccos.4abmdeoc（iii ）解：设点e到平面 acd的距离为. h,11.33eacda cdeacdcdevvh sao sq在acd中，2,2,cacdad2212722().222acds而21331,2,242cdeaos31.212.772cdeacdao shs点 e 到平面 acd 的距离为21.7方法二：（i

12、）同方法一。（ii）解：以o 为原点，如图建立空间直角坐标系，则(1,0,0),( 1,0,0),bd13(0,3,0),(0,0,1),(,0),( 1,0,1),( 1,3,0).22caebacduu u ruuu r.2cos,4bacdba cdba cduu u r uuu ruu u r u uu ruu u r uu u r异面直线ab 与 cd 所成角的大小为2arccos.4（iii ）解：设平面acd 的法向量为( , , ),nx y zr则.( , , ).( 1,0,1)0,.( , , ).(0,3,1)0,n adx y zn acx y zr uuu rr u

13、uu r0,30.xzyz令1,y得(3,1,3)nr是平面 acd 的一个法向量。xcabodyze又13(,0),22ecuuu r点 e 到平面 acd 的距离.321.77ec nhnuuu r rr（20） 本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分12 分。解：（ i）222,1,1,( 1,0), :2.abcflxqq圆过点 o、 f，圆心 m 在直线12x上。设1(, ),2mt则圆半径13()( 2).22r由,omr得2213(),22t解得2.t所求圆的方程为2219()(2).24xy（ii）设直线ab

14、 的方程为(1)(0),yk xk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxk xkq直线 ab 过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记1122(,),(,),a xyb xyab中点00(,),n xy则21224,21kxxk2012002212(),(1),22121kkxxxyk xkkq线段 ab 的中点 n 在直线0 xy上，2002220,2121kkxykkxylanbfo0k，或1.2k当直线 ab 与x轴垂直时，线段ab 的中点 f 不在直线0 xy上。直线 ab 的方程是0,y或210.xy（21）本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究

15、函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分12 分。（i）解：q( )f x是二次函数，且( )0f x的解集是(0,5),可设( )(5)(0).f xax xa( )f x在区间1,4上的最大值是( 1)6 .fa由已知，得612,a22,( )2 (5)210 ().af xx xxx xr（ii）方程37( )0f xx等价于方程32210370.xx设32( )21037,h xxx则2( )6202 (310).h xxxxx当10(0,)3x时，( )0, ( )h xh x是减函数；当10(,)3x时，( )0, ( )h xh x是增函数。101(3)10, ()0, (4)50,327hhhq方程( )0h x在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根，而在区间(0,3), (4,)内没有实数根，所以存在惟一的自然数3,m使得方程37( )0f xx在区间(,1)m m内有且只有两个不同的实数根。（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14 分。（i）证明：2132,nnnaaaq21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaannaaq1nnaa是以21aa2为首项， 2 为公比的等比数列。（ii）解：由