精心整理浙教版九级周末数学《直线与圆的位置关系》提高练习题

1、凹凸教育·九年级数学 直线与圆的位置关系 （2014.12.14） 姓名：_一选择题1.如图,AB、AC为O的切线,B、C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果DAC=78°,那么ADO等于( ) A.70° B.64° C.62° D.51°2.如图，已知PA切O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（ ） A B C D23.如图，过O外一点P作O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使ADBE，BDAF

2、，连结DE、DF、EF，则EDF（ ） A.900P B.900P C.1800P D.450P4、如图，直线l1l2，O与l1和l2分别相切于点A和点B点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移O的半径为1，1=60°下列结论错误的是（）A、MN= B、若MN与O相切，则AM=C、若MON=90°，则MN与O相切 D、l1和l2的距离为25、如图，已知O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A、 B、 C、 D、6、如图，在RtABC中，BC=

3、3cm，AC=4cm，动点P从点C出发，沿CBAC运动，点P在运动过程中速度始终为1cm/s，以点C为圆心，线段CP长为半径作圆，设点P的运动时间为t（s），当C与ABC有3个交点时，此时t的值不可能是（）A、2.4 B、3.6 C、6.6 D、9.6 7、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标是（ ）A（-4,0） B.（-2,0） C.（-4,0）或（-2，0） D.（-3,0）二填空题8、如图，O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8

4、若将O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现 次9、如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是 10、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90°，且ABAD+BC，AB是O的直径，则直线CD与O的位置关系为 11、如图，在ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是 12、如图，在直角梯形ABCD中，ADB

5、C，D=90°，以腰AB为直径作圆，已知AB=10，AD=M，BC=M+4，要使圆与折线BCDA有三个公共点（A、B两点除外），则M的取值范围是 13、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数的图象与线段OA、AB分别交于点C、D若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是 （填”相离”，“相切”或“相交“）14、如图，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第 秒15、如图，

6、在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90°，则x的取值范围是 _ 16、如图，RtABC中，C=90°，ABC=30°，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 17、如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作O切线AD，BADA于点A，BA交半圆于点E已知BC=10，AD=4那么直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系是 18、如图，半圆的圆心与坐标原点重合，圆的半径为1，直线L的解析式为y=x+t若直线L与半圆

7、只有一个交点，则t的取值范围是 ；若直线L与半圆有交点，则t的取值范围是 19、如图，直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，B的圆心B在直线l上，半径为r，AB=7，要使B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是 20、ABC中，C=90°，BC=3，AC=4，如图，现在ABC内作一扇形，使扇形半径都在ABC的边上，扇形的弧与ABC的其他边相切，则符合条件的扇形的半径为 三计算题21、如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB=60°点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作

8、匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为ts（1）当P异于A、C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？22、如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考：如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一：在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=

9、 度，此时点N到CD的距离是 探究二：将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=）23、如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始

10、终在直线BC上设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm（1）当t为何值时，ABC的边AC与半圆O相切？t为何值时，ABC的边AB与半圆O相切？（2）当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积24、如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与O相切于E、F，AE=。（1）求弧EF的长（2）若AD=，直线MN分别交DA、DC于点M、N，DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移， 当MN和O第一次相切时，求点D到直线MN的距离（3）根据（2）设点D到直线MN的距离为d，当时1d4

11、，请判断直线MN与O的位置关系，并说明理由1-7:B、A、B、B、A、B、D 4. 连结OA、OB，根据切线的性质和l1l2得到AB为O的直径，则l1和l2的距离为2；当MN与O相切，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，根据切线长定理得AMO=AMN=30°，在RtAMO中，利用正切的定义可计算出AM=，在RtOBN中，由于ONB=BNM=60°，可计算出BN=，当MN在AB右侧时，AM=，所以AM的长为或；当MON=90°时，作OEMN于E，延长NO交l1于F，易证得RtOAFRtOBN，则OF=ON，于是可判断MO垂直平分NF，所以OM平分NOF，根据角平分线

12、的性质得OE=OA，然后根据切线的判定定理得到MN为O的切线解：连结OA、OB，如图1，O与l1和l2分别相切于点A和点B OAl1，OBl2，l1l2， 点A、O、B共线， AB为O的直径，l1和l2的距离为2；作NHAM于H，如图1，则MN=AB=2，AMN=60°，sin60°=，MN=；当MN与O相切，如图2，连结OM，ON，当MN在AB左侧时，AMO=AMN=×60°=30°，在RtAMO中，tanAMO=，即AM=，在RtOBN中，ONB=BNM=60°，tanONB=，即BN=，当MN在AB右侧时，AM=，AM的长为或；

13、当MON=90°时，作OEMN于E，延长NO交l1于F，如图2，OA=OB，RtOAFRtOBN，OF=ON，MO垂直平分NF，OM平分NOF，OE=OA，MN为O的切线故选B5. 根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交相切时，设切点为C，连接OC根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是所以x的取值范围是0x设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OCPC，AOB=45°，OAPC，OPC=45°，PC=OC=1，OP=，同理，原点左侧的距离也是所以x的取值范围是0x6. 解：以C为圆心，作半径为r的圆，则与RtABC只有三个交点的半径r只有2个，

14、一个是r=3，另一个是r=2.4（此时圆与斜边AB相切），其余情况都不能满足与RtABC只有三个交点，所以以2.4和3为半径做圆，与RtABC相交的点有6个，t分别为2.4，3，4.8，6.6，9，9.6故选B7. 此题根据切线的性质以及勾股定理，把要求PQ的最小值转化为求AP的最小值，再根据垂线段最短的性质进行分析求解连接AQ，AP根据切线的性质定理，得AQPQ；要使PQ最小，只需AP最小，则根据垂线段最短，则作APx轴于P，即为所求作的点P；此时P点的坐标是（-3，0）8. 解：O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O

15、1于M，PM=8-3-1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，根据图形得出有5次根据O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O1于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案9. 根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），A点的坐标为：0=x+，x=-3，A（-3，0），B点的坐标为：（0，），AB=2，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C

16、1=1，根据AP1C1ABO，=，AP1=2，P1的坐标为：（-1，0），将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，根据AP2C2ABO，=，AP2=2，P2的坐标为：（-5，0），从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个11. 首先由题意可知ABC是直角三角形，再根据题意分析出符合条件的圆的直径的最小值即为该直角三角形的斜边上的高，即可求解在ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，AB2=AC2+BC2ACB=90°，PQ一定是直径要使过点C且与边AB相切的动圆的直径最小，则PQ即为斜边上的高，则PQ=12. 此题首先能够根

17、据公共点的个数得到直线CD和圆的位置关系；再进一步计算出相切时，圆心到直线的距离，从而根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系，得到答案若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离根据题意，得圆必须和直线CD相交设直线CD和圆相切于点E，连接OE，则OECD，则OEADBC，又OA=OB，则ED=EC根据梯形的中位线定理，得OE=M+2，则M+2=5，M=3，所以直线要和圆相交，则0M313. 根据D点的坐标为（，1），得出反比例函数y=解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案已知点A的坐

18、标为（，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D点的坐标为（，1），反比例函数y=解析式为：y=，AO直线解析式为：y=kx，3=k，k=，y=x，直线y=x与反比例函数y=的交点坐标为：x=±1，C点的横坐标为1，纵坐标为：，过C点做CE垂直于OB于点E，则CO=2，AC=2-2，CA的倍=，CE=，-=-0，该圆与x轴的位置关系是相交14. 若以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况作ODBC于D，则OD=，利用解直角三角形的知识，进一步求得OC=2，从而求得OA的长，进一步求得运动时间根据题意，则作ODBC于D，则OD

19、=在RtOCD中，C=60°，OD=，OC=2，OA=6-2=4，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第4秒15. 根据已知首先找出BP取最小值时QOAC，进而求出ABCOQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QOAC时，QO最短，即BP最短，OQC=ABC=90°，C=C，ABCOQC，=，AB=3，BC=4，AC=5，BP=x，QO=x，CO=4-x，=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，BP=x的取值范围是：3x4，16. 以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD

20、最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围以D为圆心，AD的长为半径画圆如图1，当圆与BC相切时，DEBC时，ABC=30°，DE=BD，AB=6，AD=2；如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3，AD的取值范围是2AD317. 要判断直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系，只需求得圆心到直线的距离，连接OD交CE于F，根据切线的性质，得到要求的距离即是OF，且发现四边形AEFD是矩形再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解若dr，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离连接OD交CE于F，则ODAD

21、又BADA，ODABOB=OC，CF=EF，ODCE，则四边形AEFD是矩形，得EF=AD=4连接OE在直角三角形OEF中，根据勾股定理得OF=3，即圆心O到CE的距离大于圆的半径，则直线和圆相离18. 若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）直线过点B当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x轴所形成的锐角是45°，从而求得DOC=45°，即可求出点C的坐标，进一步求得t的值；当直线过点B时，直接根据待定系数法求得t的值若直线L与半圆有交点，则直线从和半圆相切于点C开始到直线过点B结束（包

22、括上述两种情况）若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束（不包括直线过点A）直线y=x+t与x轴所形成的锐角是45°当直线和半圆相切于点C时，则OC垂直于直线，COD=45°又OC=1，则CD=OD=，即点C（-，）把点C的坐标代入直线解析式，得t=y-x=；当直线过点B时，把点A（-1，0）代入直线解析式，得t=y-x=1当直线过点B时，把点B（1，0）代入直线解析式，得t=y-x=-1即t=或-1t1时，直线和圆只有一个公共点；若直线和圆有公共点，则-1t19. 求出圆与正方形的右边和左边相切时的半径，在这个范围内B

23、和正方形的边都有2个公共点；当圆的半径为点B到左边顶点距离时，也有两个公共点圆与正方形的右边相切时，x=AB-5=2，与左边相切时，x=AB+5=12，2x12，当公共点是右边顶点时，x=13，所以，x的取值范围是2x12或x=1320. 根据在ABC内作一扇形，使扇形半径都在ABC的边上，扇形的弧与ABC的其他边相切应分三种情况：（1）以2个顶点A、B为圆心，做扇形，半径分别为AC和BC的长；（2）以顶点C为圆心，做扇形，半径为斜边上的高；（3）分别以三个内角平分线与对边交点为圆心，做三个扇形，求其半径C=90°，BC=3，AC=4，AB=5，AB上的高为=（1）以A点为圆心，以4

24、为半径作扇形，扇形与BC边相切，符合题意；（2）以点B为圆心，以3为半径作扇形，扇形与AC边相切，符合题意；（3）以点C为圆心，以斜边上的高为半径作扇形，扇形与AB边相切，符合题意；（4）过点A作A的平分线交BC于点E，以CE的长为半径作扇形，扇形与AC和AB边相切，tanBCA=tan2CAE=，tanCAE=，半径AE=tanCAE×AC=，故以半径作扇形，符合题意；（5）过点C作C的平分线交AB于点F，以EF的长为半径作扇形，扇形与AC和BC边相切，EFBC，AEFACB=即=EF=EC，EF=故以半径作扇形，符合题意；（6）过点B作B的平分线交AC于点O，以OC的长为半径作扇

25、形，扇形与BC和AB边相切，tanABC=tan2OBC=，tanOBC=半径OC=tanOBC×BC=，故以半径作扇形，符合题意；则符合条件的扇形的半径为3，4，21. （1）四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2，AB=BC=2，BAC=DAB。又DAB=60°，BAC=BCA=30°。如图1，连接BD交AC于O。  四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC。OB=AB=1。OA=，AC=2OA=2。运动ts后，AP=t，AO=t，。又PAQ=CAB，PAQCAB.APQ=ACB.PQBC.（2）如图2，P与BC切于点M，连接PM

26、，则PMBC。  在RtCPM中，PCM=30°，PM=。由PM=PQ=AQ=t，即=t，解得t=，此时P与边BC有一个公共点。如图3，P过点B，此时PQ=PB，  PQB=PAQ+APQ=60°PQB为等边三角形。QB=PQ=AQ=t。t=1。当时，P与边BC有2个公共点。如图4，  P过点C，此时PC=PQ，即 =t t=。当1t时，P与边BC有一个公共点。当点P运动到点C，即t=2时，Q、B重合，P过点B，此时，P与边BC有一个公共点。综上所述，当t=或1t或t=2时，P与菱形ABCD的边BC有1个

27、公共点；当时，P与边BC有2个公共点。【解析】直线与圆的位置关系，菱形的性质，含30°角直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定，切线的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）连接BD交AC于O，构建直角三角形AOB利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知PAQCAB；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得APQ=ACB；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论。（2）分P与BC切于点M，P过点B，P过点C和点P运动到点C四各情况讨论即可。22. 思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性质定理，直接得出答案；探究一：根据

28、由MN=8，MO=4，OY=4，得出UO=2，即可得出得到最大旋转角BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；探究二：（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6-4=2，即可得出BMO的最大值；（2）分别求出最大值为OMH+OHM=30°+90°以及最小值=2MOH，即可得出的取值范围【解析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：6-4=2故答案为：90，2；探究一：以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸

29、片，直到不能再转动为止，如图2MN=8，MO=4，OY=4，UO=2，得到最大旋转角BMO=30度，此时点N到CD的距离是 2；探究二（1）=60°，MOP是等边三角形，MO=MP=4，PMAB时，点P到AB的最大距离是4，由已知得出M与P的距离为4，从而点P到CD的最小距离为6-4=2，当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90°；（2）如图3，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切点时，最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30°+90°=120°，如图4

30、，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3，在RtMOH中，MO=4sinMOH=，MOH=49°，=2MOH，最小为98°，的取值范围为：98°120°23. （1）随着半圆的运动分四种情况：当点E与点C重合时，AC与半圆相切，当点O运动到点C时，AB与半圆相切，当点O运动到BC的中点时，AC再次与半圆相切，当点O运动到B点的右侧时，AB的延长线与半圆所在的圆相切分别求得半圆的圆心移动的距离后，再求得运动的时间（2）在1中的，中半圆与三角形有重合部分在图中重叠部分是圆心角为90°

31、;，半径为6cm的扇形，故可根据扇形的面积公式求解在图中，所求重叠部分面积为=SPOB+S扇形DOP【解析】（1）如图，当点E与点C重合时，ACOE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t=1（s）如图，当点O运动到点C时，过点O作OFAB，垂足为F在RtFOB中，FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t=4（s）如图，当点O运动到BC的中点时，ACOD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t=7（s）如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQAB，垂足为Q