第二课时代入消元法

1、二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.21.2.1 代入消元法代入消元法 在在1.1节中节中，我们列出了二元一次方程组我们列出了二元一次方程组 =60 =20 x+yx y- -， . . 探究探究 并且知道并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解是这个方程组的一个解. .这这个解是怎么得到呢个解是怎么得到呢？ 我会解一元一次方程，可是现在方我会解一元一次方程，可是现在方程程和和中中都有两个未知数都有两个未知数 方程方程和和中的中的x都表示都表示1月份的天然气费月份的天然气费，y都表示都表示1月份的水费月份的水费，因此方程因此方程中的中的x, , y分别与分别与方程

2、方程中的中的x，y的值相同的值相同. = = xy ，. .由由式可得式可得 x=y+20. 于是可以把于是可以把代入代入式式，得得 ( (y+20) )+y=60. 解方程解方程，得得y = . .把把y 的值代入的值代入式，式， 得得x= .因此原方程组的解是因此原方程组的解是 =60 =20 x+yx y- -， . . 20404020议一议议一议 同桌同学讨论，解二元一次方程组的基同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么本想法是什么？例例1 解二元一次方程组解二元一次方程组：举举例例 = 3 3= 14 x y x-8y - -, , . . 例例3 解方程组解方程组x y =

3、 33x -8 y = 14用代入法解二用代入法解二元一次方程组元一次方程组的一般步骤的一般步骤解：解： 由由得：得： x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1把把y= 1代入代入，得，得x = 2方程组的解是方程组的解是x =2y = -11.将方程组里的一个方程变将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；子表示另一个未知数；变变代代2.用这个式子代替另一个方用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个个一元一次方程，求得一个未知数

4、的值；未知数的值；求求3.把这个未知数的值代入上把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知面的式子，求得另一个未知数的值；数的值；写写4.写出方程组的解写出方程组的解.结论结论 解二元一次方程组的基本想法是：解二元一次方程组的基本想法是：消去消去一个未知数一个未知数( (简称为简称为消元消元) )，得到一个一元一得到一个一元一次方程次方程，然后解这个一元一次方程然后解这个一元一次方程. 在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方

5、程中，数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做这种解方程组的方法叫做代入消元法代入消元法，简称为简称为代入法代入法.例例2 用代入法解方程组：用代入法解方程组：举举例例 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - - 23 = 0 57 = 1 xy xy , , . . - - -把把y=2代入代入 式式，得得 x = 3因此原方程组的解是因此原方程组的解是= 3 = 2xy, ,. .解解由由式式得得，3= 2xy 把把代入代入 式式 ，得得35 7 =1.2yy- -解得解得 y = 2.在在例

6、例2中中，用含用含x的代数式表示的代数式表示y来解原方程组来解原方程组. .做一做做一做 23 = 0 57 = 1 xy xy - - -, , . . 练习练习1. 把下列方程改写为用含把下列方程改写为用含x的代数式表示的代数式表示y的形式的形式.（1） 2x- -y = - -1； （2）x+2y- -2=0 .答答：（：（1） y =2x+ +1； （2） .22xy=- -2. 用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组： 1234 = 128 32 = 5 = 4 =21 52 = 11 31= 0 3= 7 233=0 x+ y x + yx yyxa+ b m

7、n+a+bm+ n- - -） ） ） ） ,； . . ,； . . （= 1281 = 4 x+ yxy, , ） - -（= 66 = 62xy, ,. .解解: 从从得得， x=4+y 把把代入代入 ，得，得 ( (4+y) )+y=128 y = 62把把y=62代入代入 ，得，得 x = 66因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是32 = 52 =21 x + yyx, , ） - -（解：解：把把代入代入 ，得得= 1 = 1xy, ,. .3x+2( (2x- -1) )= 5. 解得解得 x = 1把把x=1代入代入 ，得，得 y = 1因此原方程组的一个解是因此原方程

8、组的一个解是52 = 11 3 3 = 7 a+ b a+b, , ） （= 3 = 2ab- -, ,. .解解: 从从得得， b=7- -3a 5a+2( (7- -3a) )=11 把把代入代入 ，得，得把把a=3代入代入 ，得，得a = 3b = - -2因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是31= 0 4 233=0 m n+m+ n- - -, , ） （= 0 = 1mn, ,. .解解: 从从得得， n=3m+1 把把代入代入 ，得，得2m+3( (3m+1) )- -3=0 m =0把把m=0代入代入 ，得，得 n = 1因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是1.

9、消元实质消元实质二元一次方程组二元一次方程组 消消 元元代入法代入法 一元一次方程一元一次方程2.代入法的一般步骤代入法的一般步骤即即:变形变形代替代替回代回代写解写解3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组能灵活运用适当方法解二元一次方程组变变代代求求写写课堂小结首页首页中考中考 试题试题例例1 方程组方程组 的解是的解是 . .22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（），. .= 0 = 1 x y , ,. .由由得得 x = 2- -2y .解析解析22 =4 2 =2 x+x+ yx+ y（）， 把把代入代入，得得 y = 1.把把y=1代入代入得得 x = 0，=0 =1 . xy， 原方程组的解为原方程组的解为中考中考 试题试题 方程组方