最小公倍数及生活中的应用（课堂PPT）

1、.1北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册上上回回下下.2把下面的数分解质因数把下面的数分解质因数28 40 722821427402202102528=2274022257223621829337222233什么叫互质数？什么叫互质数？公因数只有公因数只有1的两个数，叫做互质数的两个数，叫做互质数上上回回下下.3两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的倍数50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的上上回回下下.4怎样求

2、6和8的最小公倍数？观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？看看8 8的倍数中的倍数中有哪些是有哪些是6 6的的倍数倍数6 6和和8 8的公倍数有很多呢。的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。 我发现我发现:两个数的公两个数的公倍数都是它们最小公倍数都是它们最小公倍数的倍数。倍数的倍数。上上回回下下.54 4和和8 8 5 5和和1010 12 12和和3636 8 8和和1616 8 8101036361616上上回回下下.64 4和和7 7 3 3和和4 64 6和和1111 5 5和和7 72828121266663535上上

3、回回下下.7找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3 3和和6 26 2和和8 58 5和和6 46 4和和9 93 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。你发现了什么？你发现了什么？ 两个数是互质数关两个数是互质数关系，它们的最小公倍数系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。就是它们的乘积。 两个数是倍数关两个数是倍数关系，它们的最小公倍系，它们的最小公倍数就是较大的数。数就是较大的

4、数。上上回回下下.8 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。 例如：例如： 60 = 260 = 22 23 3 5 5 42 = 2 42 = 22 2 7 7 60 60和和4242的最小公倍数的最小公倍数= 2= 23 32 25 57 = 4207 = 420知道吗知道吗上上回回下下.9求18和30的最小公倍数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的质因数独有的质因数上上回回下下.10求18和30的最小公倍数18 2 3 3 30 2 3 5 公有的质因数独有

5、的质因数18和30的最小公倍数 5 5 90233 上上回回下下.11求18和30的最小公倍数1 83 0291 5335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是 233590 上上回回下下.12求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。 30 2318和和24的最大公因数是的最大公因数是23 = 618和和24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5 = 909 153 5上上回回下下.13求12和28的最小公倍数。1 21 22 82 82 26 61 41 42 23 37 7用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止

6、1212和和2828的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 23 37 78484 1212和和2828的最大公因数是的最大公因数是 2 22 24 4 上上回回下下.14 24 36212 1826 932 3用短除法求两个数的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数24与与36的最小公倍数是：的最小公倍数是：22323=7224与与36的最大公因数是：的最大公因数是：223=12用公有的质因数2除用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止上上回回下下.15 求求最最小小公公倍倍数数的的 两个数既不是互质数关系又不是倍数两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数

7、，先用这两关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的止，然后把所有的除数除数和最后的和最后的两个商两个商连连乘起来乘起来 上上回回下下.16判断并说出理由。判断并说出理由。72 2 4 32(1)28424628和和42的最小公倍数是的最小公倍数是746 =168 （ ）12 166 82224和和32的最小公倍数是的最小公倍数是222 =8 ( )3 4(2)上上回回下下.17一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ ）24的因数有（

8、）；36的因数有（ ）既是24的因数又是36的因数的有（ ），其中最大的是（ ）。3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是3的倍数又是5的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9 、12、15、185、10、15 15、30 157上上回回下下.18看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2 2、求下列每组数的最小公倍数。、求下列每组数的最小公倍数。2 2和和8 38 3和和8 68 6和和15 615 6和和9 94 4和和5 15 1和和7 47 4和和10

9、 810 8和和10 10 上上回回下下.192、已知 A225 B（ ）5（ ） A和B和最小公倍数是 2257140 公有的质因数2 2 5 7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数72上上回回下下.20 1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 23730和42的最小公倍数是 23572102、A22 B223 A和B的最小公倍数是 22312 23、已知 A235 B357 A和B和最小公倍数是（ ） 210 3527 上上回回下下.211、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab( ) 2、两个不同合数的

10、最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（ ）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ）判断判断例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4.22 哪些数是这两个数的共同的倍数？哪些数是这两个数的共同的倍数？7272、144144。公倍数公倍数这些共同倍数中最小的是谁？这些共同倍数中最小的是谁？最小公倍数最小公倍数7272想一想：有没有两个数的最大公倍数？想一想：有没有两个数的最大公倍数？没有没有上上回回下下.232、3和和

11、618和和5410和和113、4和和512和和3615和和16上上回回下下.241、在、在4、9 和和 24 中，中， （ ）是（）是（ ）的倍数，）的倍数，（ ）是（）是（ ）的因数，（）的因数，（ ）和（）和（ ）只有）只有公因数公因数1。249424442、两个数的（、两个数的（ ）的个数是无限的。）的个数是无限的。 A 最大公因数 B 公因数 C 公倍数 D 最小公倍数C上上回回下下.25找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 4和和5 （ ） （ ） 6和和16 （ ） （ ） 15和和25 （ ） （ ） 21和和63 （ ） （ ）163

12、2175524820上上回回下下.26a和和b是非零自然数，若是非零自然数，若 ab = 5, 则则a和和b的最大公因数是的最大公因数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）；）；baa = 5ba和和b是非零自然数，若是非零自然数，若a和和b的公因数只有的公因数只有1, 则则a和和b的最大公的最大公因数是（因数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）。）。1ab上上回回下下76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，这个四位数是（的倍数，这个四位数是（ ）。）。A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因的最大公因数

13、是（数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。两个质数的积一定是（两个质数的积一定是（ ）。）。.273. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A. 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC上上回回下下

14、.28北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册上上回回下下.29 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？是多少分米？这种墙砖长这种墙砖长3dm3dm，宽宽2dm2dm。上上回回下下.30这样摆两个长方形这样摆两个长方形,长是长是6dm,宽是宽是2dm,摆同样的三排摆同样的三排,就是就是正方形了。正方形了。我拼出的是长我拼出的是长4dm,宽宽3dm的长方形。怎样才的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢能拼出一个正方形呢?这样画这样画,两两边正好同边正好同样长。样长

15、。上上回回下下.3132232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223上上回回下下.323223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223123426上上回回下下.33322322323223232上上回回下下.34正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223183629123426 上上回回下下.35 可能铺出边长是可能铺出边长是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正的正方形，最小的正方形边长是方形，最小的正方形边长是6dm6dm。 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍

16、数的倍数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，上上回回下下.366、12、18，是是3和和2公有的倍数，叫做它公有的倍数，叫做它们的们的公倍数公倍数；其中，；其中，6是最小的公倍数，叫做它是最小的公倍数，叫做它们的们的最小公倍数最小公倍数。还可以这还可以这样表示。样表示。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，上上回回下下.37如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？4，8，12

17、，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数6的倍数的倍数这个班的人数可能是这个班的人数可能是12、24、36人人4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，36咱们可以分成咱们可以分成4 4人一组，人一组，也可以分成也可以分成6 6人一组，人一组，都正好分完。都正好分完。上上回回下下.38李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水？以后给这两种花同时浇水？月季每月季每5 5天浇一次水，天浇一次水，君子兰每君子兰每6 6天浇一次水。天浇一次水。5

18、和和6的最小公倍数是：的最小公倍数是：30所以至少所以至少30天以后给这两种花同时浇水。天以后给这两种花同时浇水。上上回回下下.39我跑一圈我跑一圈用用6分分我要用我要用8分分小明和小丽同时从起点出发小明和小丽同时从起点出发,几分后在起几分后在起点第一次相遇？点第一次相遇？上上回回下下.40五年级同学参加植树劳动，按五年级同学参加植树劳动，按1515人一组或人一组或1818人一组都正好分完。五年级同学参加植人一组都正好分完。五年级同学参加植树的至少有多少人？树的至少有多少人？五年级同学按五年级同学按1515人一组分，正好分完，说明人一组分，正好分完，说明五年级同学按五年级同学按1818人一组分

19、，也正好分完，说明人一组分，也正好分完，说明五年级同学是五年级同学是1515人的倍数人的倍数五年级同学也是五年级同学也是1818人的倍数人的倍数所以，五年级同学是所以，五年级同学是1515和和1818的公倍数。的公倍数。又因为求又因为求“至少多少人至少多少人”，所以五年级同学应该是，所以五年级同学应该是1515人和人和1818人的（人的（ ）。）。最小公倍数最小公倍数上上回回下下.41 1、暑假期间，小明和、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，小兰都去参加游泳训练，8月月1日两人同时参加训练日两人同时参加训练后，小明每后，小明每6天去一次，天去一次，小兰每小兰每8天去一次，那么天去一次，那么

20、几月几日两人再次相遇？几月几日两人再次相遇？.42 1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日日两人同时参加训练后，小明每两人同时参加训练后，小明每6天去一次，小兰每天去一次，小兰每8天去一天去一次，那么几月几日两人再次相遇？次，那么几月几日两人再次相遇？ 分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的分析：由题意可知，两人要再次相遇，过去的天数应该是天数应该是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，即是的倍数，即是6和和8的的最小公倍数。最小公倍数。6和和8的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，8=24两人再次相遇的时间是：两人再次相遇的时间是：8月月2

21、5日日答：答：8月月25日两人再次相遇。日两人再次相遇。上上回回下下.43 2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，个，如果如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，个地数，最后余最后余6个。这筐苹果最个。这筐苹果最少有多少个？少有多少个？回回下下.44 2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后余个地数，最后余6个。这筐个。这筐苹果最少有多少个？苹果最少有多少个？ 分析：由题意可知，假设再添分析：由题意可知

22、，假设再添1个苹果，则余个苹果，则余下的苹果分别是下的苹果分别是3、5、7个，就正好再数一次，正个，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的最小公的最小公倍数。倍数。3、5和和7的最小公倍数是：的最小公倍数是：3，5，7=105这筐苹果最少有几个：这筐苹果最少有几个：1051=104（个）（个）答：这筐苹果最少有答：这筐苹果最少有104个。个。上上回回下下.45 3、体育课上，老师为、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论同学们整队时发现，无论是是3人一排，人一排，4人一排，还人一排，还是是5人一排都多人一排都多2人，如果人，如果老师让全班同学站成两

23、列老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全纵队，每队几个人？（全班不超过班不超过100人）人）.46 3、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一人一排，排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2人，如果老师让全班同学人，如果老师让全班同学站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）人） 分析：由题意可知，分析：由题意可知，3人一排，人一排，4人一排，人一排，5人人一排都多一排都多2人，全班人数为人，全班人数为3、4、5的最小公倍数的最小公倍数再加上再加上2即可。即可。3、4和和5的最小公

24、倍数是：的最小公倍数是：3，4，5=60全班同学是：全班同学是：60+2=62（人）（人）每队人数是：每队人数是：622=31（人）（人）答：每队有答：每队有31人。人。上上回回下下.47 4、一次晚会共有三种钦、一次晚会共有三种钦料，餐后统计，三种钦料共料，餐后统计，三种钦料共用了用了78瓶。平均每瓶。平均每2人钦用一人钦用一瓶瓶A钦料，每钦料，每3人钦用一瓶人钦用一瓶B钦料，每钦料，每4人钦用一瓶人钦用一瓶C钦料，钦料，问参加晚会的总人数是多少？问参加晚会的总人数是多少？.48 5、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序、加工某种机器零件，要经过三道程序。第一道工序每人每小时可完成每

25、人每小时可完成6个零件，第二道工序每人每小时可完成个零件，第二道工序每人每小时可完成5个零件，第三道工序每人每小时可完成个零件，第三道工序每人每小时可完成15个零件。要使加个零件。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几人？工生产均衡，三道工序至少各分配几人？ 分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。分析：要使加工均衡，各道工序生产的零件总数应是相等的。就是就是6、5、15的公倍数。要求三道工序的公倍数。要求三道工序“至少至少”各分配几人，就各分配几人，就先求出先求出6、5、15的最小公倍数。即各道工序均应加工的最小公倍数。即各道工序均应加工30个零件，个零件，第一道工序每小时加工

26、第一道工序每小时加工30个零件要个零件要5人，第二道工序每小时加工人，第二道工序每小时加工30个零件要个零件要6人，第三道工序每小时加工人，第三道工序每小时加工30个零件要个零件要2人。人。6、5和和15的最小公倍数是：的最小公倍数是：6，5，15=30306=5（人）（人） 305=6（人）（人） 3015=2（人）（人）答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配答：要使加工生产均衡，第一道工序至少分配5人，人，第二道工序至少分配第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配人，第三道工序至少分配2人。人。上上回回下下.49 1、有一车钦料，、有一车钦料，3箱一数，还剩一箱，箱一数，还剩一箱，5箱

27、一数，还剩箱一数，还剩一箱，一箱，7箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？箱一数，还剩一箱，这车钦料至少有多少箱？ 2、一次会餐共用了、一次会餐共用了75个碗，每人一个饭碗，两个人一个碗，每人一个饭碗，两个人一个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的个菜碗，三个人一个汤碗，四个人一碗水果，参加会餐的有多少人？有多少人？ 3、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距、学校在路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是离是80米，原来每隔米，原来每隔2米栽一棵树，现在小树长大了，改米栽一棵树，现在小树长大了，改为每隔为每隔5米栽一棵树。如果两端不移动，中间有几棵树不米栽一棵树。如果两

28、端不移动，中间有几棵树不用移动？用移动？ 4、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小、包装一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小时可包装时可包装20件，第二道工序每人每小时可包装件，第二道工序每人每小时可包装15件，第三件，第三道工序每人每小时可包装道工序每人每小时可包装30件，要使包装过程均衡，三道件，要使包装过程均衡，三道工序至少各分配几人？工序至少各分配几人？.50 有几个工人，被老板拖欠工资，于是工有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的财工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从务那里。从四月一日四月一日起，我要连续出去收账，起，我要连续出去收账，每每4 4天才回来一次天才回来一次，我的账房先生，我的账房先生每每6 6天才回天才回来一次来一次，你们就在我们，你们就在我们两人同时回来两人同时回来的时候的时候来吧。我