第六章 电力系统的对称故障分析

1、第六章 电力系统的对称故障分析6.1 短路的一般概念6.2 标幺制6.3 恒定电势源供电系统的三相短路6.4 有限容量电源的三相短路（自学）6.5 三相短路电流的实用计算6 6.1 1 短路的一般概念短路的定义:短路就是指相与相或相与地(对于中性点接地的系统）之间发生不正常通路的情况。短路的种类2对称短路： 三相短路(5%)单相接地短路(65%)不对称短路： 两相短路(10%)两相接地短路(20%)短路的图例及表示符号短路种类示意图代表符号三相短路（3）f（1,1）f两相短路（2）f单相短路（1）f各种短路的图例和代表符号短路发生的原因雷击过电压或操作过电压所引起的绝缘子、绝缘套管表面闪络放电

2、；绝缘材料的自然老化；设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷；大风或导线覆冰引起的线路倒杆；运行人员的误操作，如带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除接地线就送电；鸟或动物跨接裸露导体等。短路的后果使短路点附近支路的电流大幅度增加，引起导体发热或变形；系统电压大幅度下降，造成产品报废、设备损坏等后果；最严重的后果短路故障会破坏系统的稳定运行。不对称短路会对高压电力线路附近的通信线路或铁道信号系统产生严重的干扰。说明如下：S1S2当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，可能使并列运行的发电厂失去同步，引发系统解列，造成大面积停电。9(1)fI通信线路不对称短路时的不平衡电流产生的磁通会在邻近平行

3、架设的通信线路上感应出很大的电动势。10标幺制6 6.2 2一、基准值的选择二、不同基值标幺值间的换算三、各元件标幺值的近似计算11标幺制：采用物理量的标幺值进行分析计算的体制。标幺值：标幺值 =实际有名值（任何单位）基准值（与实际有名值同单位）12标幺值的特点 能简化计算公式和计算过程，便于判断设备的性能；举例 具有相对性。当给出某个量的标幺值时，必须同时给出它的基准值，否则，这个量的标幺值是无意义的。只要选择合适的基准值，总可使得某物理量的标幺值为1。没有量纲，物理意义没有有名值明确。13设UB =UN ,则变压器1：UN=220kV，SN=120MVA短路电压Us1=31.24kV变压器

4、2：UN=35kV， SN=400MVA短路电压 Us2=4.85kV31.24220US1* = 0.1424.853514只要选取合适的基准值，标幺值计算中三相电路的计算公式将和单相电路的计算公式相同；线电压的标幺值将和相电压的标幺值相等。怎样选取合适的基准值？一、基准值的选择电力系统分析计算中常用的物理量电流I电压U阻抗Z功率S若选基准值为IB、 UB、ZB和SB ，则SSSB*U=同理可得：UU BII BI * =Z *=ZZ B单相电路中，功率、电压、电流和阻抗之间的关系分别为S =UIU = ZI基准值的选择也应满上述关系，即SB =UBIBUB = ZBIBU中,在对称的三相制

5、系统中 有:S = 3UI2SU3I=Z =S-三相视在功率，MVA；U -线电压，kV；I-相电流，kA；Z-每相阻抗，。19= =U IS* * *= =若选基准值关系同有名值，即SB = 3UBIBZB =UB 2SBUB3IB则可得S 3UISB 3UBIBU*I*Z U / 3IZB UB / 3IBZ* =！说明：四个基准值之间有依存关系，一般只需确定基准功率SB和基准电压UB两个即可。 SB多选择为100MVA、1000MVA或系统总容量或某个发电厂机组容量之和； UB多选为平均额定电压或额定电压。21三相电路中各物理量的标幺值计算公式为:S =U =SSBUUBI 3UBIB

6、SB22Z SB SBZ = Z 2 = (R+ jX) 2ZB UB UB= R + jX注意！在运算过程结束后，标幺值通常要还原为有名值。23二、不同基准值标幺值间的换算问题提出：电气设备的铭牌参数均是以其额定值为基准值的标幺值或百分值，如发电机、变压器、电抗器。换算方法及步骤：以电抗的换算为例将以额定参数为基值的标幺值还原为有名值；将还原的有名值换算为同一基准值下的标幺值。U（1）X*(N)X额定电压X = X*(N)ZN = X*(N)2NSN额定容量（2）XX*(B)= = X*( (N)= X*( (N)X ZN SB UN 2X*(B)( )ZB ZB SN UB统一的基准值发电

7、机Xd 或 X dSGN,UGN, XG (N)26= = X*L(N) *L(N)XL XLN ULN SB变压器STN,UTN, XT (N)电抗器 ULN , ILNUS%100X L%100X*L(B)= X 2ZB ZB 3ILN UB27UB线路1SB2X*(B)= x1l1-单位长度电抗值说明：上面公式为标幺值的准确算法。实际中通常采用标幺值的近似算法。28三、各元件标幺值的近似计算除电抗器*外，假定同一电压等级中各元件*a.电抗器的作用是限流，它的电抗通常要比其他元件的电抗的额定电压等于网络的平均额定电压；变压器的实际变比等于其两侧的平均额定电压之比；基准电压取为网络的平均额定

8、电压。大得多；b.高电压等级的电抗器有时还可能用在较低电压的装置中（例如10kV电抗器可用在6kV的装置中）。29平均额定电压：同一电压等级的各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值，即1.1UN +UN2Uav =1.05UN举例如下：30110kV升变降变10kV121kV110kV10.5kV121+110231我国常用的电力网额定电压与平均额定电压单位：kVU361035 110 220 330 500Uav 3.15 6.3 10.5 37 115 230 345 52532= = X*(N) *(N)X XN SB UN 2当各元件的额定电压、变压器的额定变比以及基准电压均取值平均

9、额定电压时，则有：X*(B)= X ( )ZB ZB SN UB=1各元件电抗标幺值的近似计算公式式:SBSGNXG (B) = XG (N)(1)发电机(2)变压器US% SB100 STNXT (B)=1003ILN UavUav(3)电抗器X L% ULN SB=2X L(B)( (4) )线路SB2X (B)= x1l标幺值等值电路图的绘制。每个元件参数一般用下面的形式表示，如元件编号2元件标幺值参数0.125366.3 恒定电势源供电系统的三相短路恒定电势源：不论电力系统中发生什幺扰动，电源的电压幅值和频率均保持恒定的电源。S=电源的容量为无限大，内阻抗为0一、短路电流的暂态变化过程

10、正常运行时，以a相为例：1e = Em sin(t +) 231-电源电势的初始相位角，即2 240当f点发生三相短路时无源电路与电源相连接的有源电路1）在t=0时刻发生短路，列写出a相的微分方程式为didtRi+ L= Em sin(t +)方程的特解短路电流的周期分量 ipi短路电流的非周期分量 iap对应的齐次方程的通解42ip -强制分量或稳态分量。iap -自由分量或直流分量。、ip 的求解ip = Ipm sin(t + ?)R +(L)Em22Ipm =)LR? = arctan(、iap 的求解44didtRi+ L= 0ptt /Taiap = ce= ce 齐次方程的特征方

11、程R+ pL = 0p = R/ L45时间常数Ta = 1/ p = L/ R 待定积分常数C等于非周期电流的初始值iap0，由初始条件确定。46sin( ) i i i t ce ? = + p ap pm a + +I =2）a相的短路全电流t/Ta由于电感中的电流不能突变，短路前瞬间的电流和短路发生后瞬间的电流应相等。短路后：t/Taia = Ipm sin(t + ?)+cet=0i0+ = Ipm sin( ?)+c短路前：48t=0i0 = Im sin( ?)Im sin( ?) = Ipm sin( ?)+cc = Im sin( ?) Ipm sin( ?)iap0ia =

12、 Ipm sin(t + ?)t/Ta+Im sin( ( ?) Ipm sin( ( ?)e三相相位相差120ib c = Ipm sin( (t + ? + 120 )+Im sin( ?120 ) + Ipm sin( ? 120 )et/T T a a +短路电流有最大值的条件：短路前电路为空载运行状态，即 Im = 0 ；t/Taia = Ipm sin(t + ?)+ Ipm sin( ?)e阻抗角 ? 90 ；t/Ta合闸角 ia = Ipm cos(t +) Ipm cose= 0；t/Taia = Ipm cost + Ipme =00 Em? = 900简单三相电路短路时的

13、向量图I pmia = Ipm cost + Ipmet/Ta53二、表示暂态短路电流特性的参数短路冲击电流 iim短路电流最大可能的瞬时值。（1）iim的计算由波形图可见，短路电流的最大值约在短路后的T/2时刻出现。iim =Ipm +Ipme=(1+e=t =0.01s12fT2t/Tai = Ipm cost + Ipme=2f10.01/Ta0.01/Ta)Ipm =kimIpmp p0.01/Ta55（2）电力系统实用计算中kim的取值在发电机端部发生短路时，kim=1.9； 在发电厂高压侧母线上发生短路kim=1 1.85； 在其他地点短路时，kim=1.8。56f1f2f3f1

14、：kim=1.9f2 ：kim=1.85f3 ：kim=1.857t+i dt =tt+t+i(ipt apt) dt 短路电流有效值（1）短路电流有效值如何计算It 是指以任一时刻t为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。2T2 2T t2T2T21T1TIt =I =1t+t+ i dt + Ttt1t+2ipt aptdt + i dtiTtI = (It = I + I2t1TT T2 2 2T pt T2 2T2 2T apt22I2pt)Ipmt2正弦函数在一个周期内的积分，其值为02apt2pt2aptIim = I + I短路电流最大有效值：2ap2piap p在一个周期内可认为

15、是恒定不变的，等于它在t=T/2时的瞬时值，即0.01/TaIap(0.01) =iap(0.01) = Ipme= (kim 1)Ipm61im im p p im ( 1) 2 1 2( 1) I I k I I k = + = + 短路电流的最大有效值2 2 2pkim=1.9时，Iim=1.62Ipkim=1.8时，Iim=1.51Ip 计算Iim的作用主要用于校验某些电器的断流能力。U = 3I X= I XU* *三、母线残压计算Uf(3)U fIX(3)f(3)f(3)f *或说明：一般情况下Rd忽略不计。当Rd Xd时，需计及Rd。通常只在1kV以下的低压系统中才计及Rd。母线

16、残压的概念及计算多用于继电保护或自动装置的整定计算中。Iim=Ip 1+2(kim1)小结短路冲击电流短路电流最大有效值母线残压iim =kimIpm = 2kimIpU = 3I pX短路电流周期分量计算至关重要，其求解只是稳态正弦交流电路的计算问题，并不复杂。666.4 有限容量电源的三相短路(自学)详细内容将在电力系统分析中学习；有限容量电源三相短路的短路冲击电流和短路电流最大有效值的计算与恒定电势源时的计算类似。恒定电势源Ipm2I有限电势源iim = kim 2I2Iim = I 1+2(kim 1)计算中只要把发电机用其次暂态电抗 Xd 来代替，再利用它求出短路瞬间发电机的次暂态电

17、势 E，其他计算就完全和恒定电势源供电系统相同了。68自动电压调整器(AVR)的作用：通过调整励磁电流使发电机的端电压维持在规定的数值。机端电压U短路发生UifAVR69实际上AVR在短路后的一定时间才能起作用，它的存在对短路瞬间和短路后几个周期内的电流变化是没有影响的。AVR只影响稳态短路电流，而对以下分量无影响。次暂态电流的初值；非周期性分量的初值及衰减过程；短路冲击电流；短路电流的最大有效值。70有AVR的稳态电流无AVR的稳态电流异步电动机异步电机对称短路时的暂态过程次暂态电势EM 次暂态电抗 XM UIU EM X M X M EM EM UIM U EM 异步机的等值电路图73说明

18、： 在短路计算中，直接接在短路点的大型异步电动机的作用要单独加以考虑。总容量大于800kW的高压电动机单机容量在20kW以上的低压电动机 远离短路点的电动机，短路瞬间近似地用一个综合负荷等值支路表示。以额定运行参数为基准值时的综合负荷参数为：EM = 0.8XM = 0.35 计及异步机影响的短路点总冲击电流为 iim = iimG +iimM = kimG 2IG +kimM 2IM电动机的冲击系数小容量的电动机和综合负荷kimM=1容量为200500kW的异步电动机kimM=1.31.5容量约5001000kW的异步电动机kimM=1.51.7容量为1000kW以上的异步电动机ki imM

19、 M=1 1.7 71 1.8 8同步电动机、调相机的冲击系数和相同容量的同步发电机的冲击系数相同。异步电机由于没有原动机带动，其短路电流衰减很快，即0IM （23个周波）I一般只影响：iim6 6.5 5 三相短路电流的实用计算计算短路后某一特定时间的短路电流数值。短路电流精确计算需考虑的因素发电机的各种电抗；自由电流的衰减规律；AVR的性能；励磁机的特性等。短路电流的大小主要决定于电源至短路点之间的总电抗79网络化简的一般方法：同一变换法；个别变换法。输入阻抗转移阻抗80一、输入阻抗和转移阻抗 转移电抗Xif的物理意义若仅在i 支路中加电势 Ei，其他电势均为0时，则Ei与在f 支路中产生

20、的短路电流比值即为转移电抗。11IifI1iX1Ei-无源线性网络IiiXiInii+ninXn82Xif =Xif = X fiEi 互易定理Iif 输入电抗Xff的物理意义若仅在短路点加电势 Ef，其他电势均为0时，则Ef与f 点注入网络的电流比值即为输入电抗。11I1fI f无源线性网络+-E fIi无法显示图像。计算机可能没有足够的内存以打开该图像，也可能是该图像已损坏。请重新启动计算机，然后重新打开该文件。如果仍然显示红色“x”，则可能需要删除该图像，然后重新将其插入。X1XiininXn85+ + + +X ff =EfI f在所有电源电势相等时，短路点f对其它所有电源节点的转移电

21、抗的并联值。1=jX ff =+1 1jX1f jX2 f1jXif1jXnf11jXifni=1用单位电流法求转移电抗节点i和f点之间的转移电抗就等于电势Ef除以节点i的注入电流。设短路点的附加电势为已知值，计算各电源支路中的电流，求转移电抗；为1设某一支路的电流为 （单位电流），据此推算其它支路的电流以及短路支路应施加的电势值，并进而求得转移电抗。此为求转移电抗的单位电流法。电流分布系数1)定义第i支路的电流 Ii和短路电流 If的比值称为第i条支路的电流分布系数，记为Ci =IiI f2)物理意义Ci表示所有电源的电势都相等时，第i个电源所提供的短路电流占总短路电流的比例数。由输入阻抗和

22、转移阻抗的定义可知：X ff =EfjI fE fjIiXif =Ci =X ffXifE f jXifE f jX ffIiI fn)(i =1,2,n n nf ifi f i f i f90若 I f =1Ci = Ii可见，Ci实际上可以代表电流，有方向、大小、且符合节点电流定律。常常用来校验计算结果。91二、计算曲线法描述短路电流随时间、电气距离（计算电抗）变化的曲线。I P *t = 0I1I 2I 4I3t = 3sXjs1Xjs2X典型接线中发电机满载运行，50%的负荷接在发电机的高压母线上，其余的负荷功率通过输电线路送到短路点以外。92计算电抗Xjs的定义：发电机的纵轴次暂态

23、电抗和归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值之和。jsdX= X + X e计算方法：求出短路点到电源点的计算电抗 Xjs查计算曲线或计算表任意指定时刻的短路电流周期分量标幺值。当Xjs 3.45时注意汽轮机和水轮机的区别95将多个电源合并为一个等值电源合并前提：假定在短路暂态过程中系统所有的发电机都具有完全相同的变化规律。输入阻抗实际系统网络的等值变换说明：例6-7发电机支路始端的电位都相同；等值电源的容量等于提供短路电流的所有电源的额定容量之和；将X归算为以等值电源容量和平均额定电压为基准值的计算电抗Xjs97将多个电源合并为若干个不同的等值电源合并原则：（1）距短路点电气距离相差很大的电源，即使是同类型电源不能合并；（2）直接接于短路点的发电机（或发电厂）应单独处理；（3）无限大容量电源不能合并，必须单独计算。转移阻抗说明：例6-8复杂网络只要划分成两组或三组后加以合并就足够了；合并后的电源可用一个容量